浙江省宁波市镇海蛟川书院2022-2023学年上学期九年级返校考数学试题（Word版含答案）

2022-2023学年第一学期蛟川书院九年级返校考数学试题

一. 选择题 (每题 4 分, 共 40 分)

1.下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是(    )
A.    B.    C.    D.

2.将二次函数化成顶点式, 变形正确的是(    )
A.             B.
C.             D.

3.若菱形的周长为, 有一条对角线为, 则菱形的面积为(    )
A.     B.     C.    D.

4.二次函数的图象过点, 方程的解为(    )
A.               B.
C.                   D.

5.已知是二次函数图象上三点, 则 、 的大小关系为(    )
A.              B.
C.              D.

6.如果二次函数的图象如图所示, 那么(    )
A.          B.
C.          D.

7.如图, 直线与轴交于点, 与轴交于点, 以为边作矩形 , 点在轴上. 双曲线经过点, 与直线交于点, 点的坐标为(    )
A.        B.        C.        D.

8.二次函数的图象在这一段位于轴的下方, 在这一段位于轴的上方，则的值为(    )
A. 1          B.         C. 2         D.
9. 如图, 在中, 是的中点, 延长线交于, 那么 (    )

A.            B.           C.        D.
10. 如图, 在中, . 在内依次作, ， 则等于(    )

A.             B.          C.           D.

二．填空题 (每题 4 分, 共 28 分)
11. 如图, 已知, 若, 则的长为_________.

12. 将二次函数的图象向右平移1个单位长度, 再向下平移2个单位长度, 所 得新抛物线的解析式为_________.
13. 如图, 在矩形中, , 对角线的长为5 , 作的垂直平分线交于点 , 连接, 则的周长为_________.

14. 如图, 直线与双曲线的图象在第一象限内交于点, 过点的另一直线交双曲线于第三象限内的点, 则不等式的解集是_________.

15. 如图, 在平面直角坐标系中, 正方形和正方形的顶点在轴上, 顶点 在轴上, 且, 反比例函数 的图象经过点, 则_________.

16.如图, 正方形的边长为10 , 内部有6个全等的正方形, 小正方形的顶点 分别落在边上, 则的长为___________.

17.如图, 已知点, 点在轴上, 轴, 交线段于点, 且点不与 两点重合, 将沿折叠, 使点落在轴上的点处. 设点的横坐标为, 则当 为直角三角形时， 的值为___________.

三. 解答题（18、19 题 10 分, 20 题 12 分, 共 32 分）

18.如图, 在中, , 点分别是边上的点, 且.

(1) 求证: ;
(2) 若, 当时, 求的长.

19.如图, 在中, 轴, 垂足为. 反比例函数的图象 经过点, 交于点. 已知.

(1) 若, 求的值;
(2) 连接, 若, 求的长.
 

20.如图, 抛物线经过三点.

(1) 求出抛物线的解析式;
(2) 是抛物线上一动点, 过作轴，垂足为, 是否存在点, 使得以, 为顶点的三角形与相似? 若存在, 请求出符合条件的点的坐标; 若不存在, 请说明理由;
(3) 在直线上方的拋物线上有一点, 使得的面积最大, 求出点的坐标.

2022-2023学年第一学期蛟川书院九年级返校考数学试题

参考答案

18.

19.

20.