高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列优秀课件ppt

课题

等差数列的概念及通项公式

教学目标

1.通过实例理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，能用之解决相应的数学问题。

2.体会等差数列与一次函数的关系，进一步认识特殊与一般之间的转化关系，提升数学逻辑能力。

教学重点

等差数列的定义及通项公式的应用。

教学难点

等差数列通项公式的灵活运用

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P12—P15。

教学过程

一、导入新课：

观察下列各数列，并找共同点:

(1) 4，5，6，7，8，9，…        (2)     2，0，-2，-4，-6，…

(3) 5，5，5，5，5，5，…       （4)     0，0，0，0，0，…

()          （2）()

()          （4）()

老师通过PPT向学生展示现实生活中的等差数列问题，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用观察和推理的方法学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的例子，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究现实生活中的等差数列问题以及解决此类问题的方法。阅读课本P12-P15，回答下列问题：

1.等差数列的定义：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.

即() 或()

2.等差数列的递推公式：

() 或()

注意两个之间的区别.

3.等差数列通项公式的推导：

  如果数列a1，a2，a3，…，an是公差为d的等差数列，由等差数列的定义可得：

4.等差数列的通项公式：

  如果数列a1，a2，a3，…，an，是公差为d的等差数列，则数列{n} 的通项公式为：

  注意：当d≠0时，这是关于n的一个一次函数，即 .     当d=0时是常数列.

5.等差数列的图像：

  (1）当d≠0时，是一次函数图像上一些孤立的点.

(2)  当d=0时是平行于x轴或与x轴重合的一些孤立的点.

6.等差数列的单调性：

（1） 时数列单调递增，      （2） 时数列单调递减，

（3）数列是常数列.

7.等差中项：

  如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即

  学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

1.判断下列数列是不是等差数列，若是求其通项公式：

（1）数列1，-1，1，-1，…

（2） 1，4，7，10，13，16，…  

答案：（1）不是.

      （2）是            

2.求等差数列8，5，2，…，的第20项.      

 解析：公差   

3.求等差数列2，9，16，…的第n项。

 解析：公差

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.求等差数列0，，……的第项.

解析：公差       

互动二：

2.判断数列7x， 3x，-x，-5x，-9x，…是不是等差数列，若是，求公差及通项公式，并判断其单调性.

答案：是等差数列.    公差

      通项公式为：

   （1） 时数列单调递减，      （2）时数列单调递增，

   （3）数列是常数列.          

互动三：

3.等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401.

解析：公差       

     n 时，  

      这个数列的第100项是

互动四：

4.梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级,各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.

解析：由已知得               

      解之，得        n

梯子                                    

        =89          

互动五：

5.设是数列{}的前项和,且， 求.

解析：

        因为,      所以=1,     即=-1.

又=-1,   所以数列是首项为-1,公差为-1的等差数列.

所以,      所以n

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成：  

1.数列11，13，15，…，2n+1的项数是（    ）

   A．n        B．n-3         C．n-4         D．n-5

  答案：C.

2.已知数列 且11，则            .

答案：29

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识清单：

（1）等差数列的定义.       （2）等差数列的递推公式.

 (3)等差数列的通项公式.    （4）等差数列的图像及单调性.

（5）等差中项.

课后作业

课本P15.   练习：1、2、3、4、5.

板书设计

1.等差数列的定义：                     课堂互动：1.                          

2.等差数列的通项公式：                           2.

3.等差中项：                                     3.

跟踪练习：1.                                     4.

          2.                                     5.

        3.                           素养训练：1，    2.

教学反思

应用等差数列的定义判断数列是等差数列应该注意其准确表示形式，特别是第一项是否符合。