初中数学第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆学案及答案

这是一份初中数学第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆学案及答案，共4页。学案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观等内容，欢迎下载使用。
《圆》第二节 直和圆位置关系导学案3主编人：   主审人：班级：          学号：        姓名：     学习目标：【知识与技能】1、掌握切线长的概念及切线长定理2、掌握三角形的内切圆及内心等概念3、会作三角形的内切圆【过程与方法】1、   利用圆的轴对称性帮助探索切线长的特征2、   结合求三角形内面积最大的圆的问题，给出了三角形的内切圆和内心的概念3、   类比思想、数形结合、方程思想的运用【情感、态度与价值观】通过操作、实验、发现、证明等数学活动，探索数学结论，激发学生学习数学的兴趣【重点】切线长定理【难点】内切圆、内心的概念及运用学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、三角形的外心：                                                              2、角平分线的性质定理：                                                      3、切线的判定定理：                                                                 4、切线的性质定理：                                                       （二）自主探究1、按探究要求，请同学们动手操作，思考24．2—12中， OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？ 利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？                                                                                    __________________________________________                                 2、什么叫切线长?                                                                                                                                                                                                                        注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是     ，不能度量；切线长是    的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。3、切线长定理：      从圆外一点可以引圆的两条       ，它们的切线长       ，这一点和圆心的连线         两条切线的        . 4、 常用辅助线        已知PA，PB切⊙O于A，B。（1）                   （2）                          （4）                          （3）    图（1）中，有什么结论？                                                         图（2）中，连结AB，增加了什么结论？                                                  图（3）中，再连结OP，增加了什么结论？                                         图（4）中，再连结OA，OB。又增加了什么结论？                                        5、 和三角形的各边都相切的圆    与三角形各边都                           的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条                   的交点，叫做三角形的内心。   注意：“接”与“切”是说明三角形顶点和边与圆的关系，顶点都在圆上的叫做“接”，各边都与圆相切的叫做“切”。（三）、归纳总结：      1、圆的切线长概念                                                                          2、切线长定理                                                                             3、三角形的内切圆及内心的概念                                                                                                                                    （四）自我尝试：1、如图1，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．(1)2、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AB=2，BC=3，AC=1，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．（提示：内心为O,连接OA,OB,OC）     3、当 △ABC的内切圆的半径r, △ABC的周长为L,求△ABC的面积    二、教师点拔1、切线长是一条     长，是经过圆外一点向圆作的      ，这一点与切点间的线段的长度。而切线是      ，不能度量它的长度。我们不能说两切线相等，而应该说两             相等。2、作三角形的内切圆，关键是找圆心的位置和确定圆的半径大小，圆心就是三角形                   ，而半径等于这个交点到三角形      的距离，由此可见，任何一个三角形          内切圆，而一个圆有          个外切三角形。三、课堂检测   1、如图3，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠AOB=_________．(3)              (4)             2、Rt在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆的半径r=_________．3、如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．四、课外训练1、如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，求证：∠ABO=∠APB.2．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（  ）      A．180°-a    B．90°-a    C．90°+a    D．180°-2a3．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．  4、如下图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．     5、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．（提示：内心为O,连接OA,OB,OC）              6、 如图，△ABC中，∠A＝α°，O是△ABC的内心。求证：