初中数学9上2017-2018学年北京市海淀区上期中数学试题含答案含答案

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初三第一学期期中学业水平调研
数学
2017.11
学校班级___________姓名成绩
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案








1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A．3，6，1 B．3，6， C．3，，1 D．3，，
2．把抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为
A． B．
C． D．
3．如图，A，B，C是⊙O上的三个点. 若∠C=35°，则∠AOB的
大小为
A．35° B．55°
C．65° D．70°
4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是

A B C D
5．用配方法解方程，配方正确的是
A． B． C． D．
6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是

A．45 B．60 C．90 D．120
7．二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足
的x的取值范围是
A． B．或
C．或 D．


图1
图2
8．如图1，动点P从格点出发，在网格平面内运动，设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d. 已知d与s的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P的运动路线的是











A B C D

二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．点P（，2）关于原点的对称点的坐标为________．
10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的
表达式：________．
11．如图，四边形ABCD内接于⊙，E为CD的延长线上一点．
若∠B=110°，则∠ADE的大小为________．
12．抛物线与x轴的公共点的个数是________．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别
为（0，2），（，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若
点A的对应点的坐标为（2，0），则点B的对应点的
坐标为________．
14．已知抛物线经过点，，则
________（填“＞”，“=”，或“＜”）．
15．如图，⊙的半径OA与弦BC交于点D，若OD=3，AD=2，
BD=CD，则BC的长为________．


16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．
已知：△ABC．

求作：BC边上的高AD．
作法：如图，
（1）分别以点A和点C为圆心，大于AC的
长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
（2）作直线PQ，交AC于点O；
（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D，
连接AD．线段AD即为所作的高．

请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________________
．

三、解答题（本题共72分，第17题4分，第18~23题，每小题5分，第24~25题，每小题7分，第26~ 28题，每小题8分）
17．解方程：．






18．如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD=2，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．求CE的长．








19．已知m是方程的一个根，求的值．




20．如图，在⊙O中，．求证：∠B=∠C．






21．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．
（1）y与x之间的函数关系式为_____________________（不需写自变量的取值范围）；
（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？












22．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．




23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．
以为例，花拉子米的几何解法如下：
如图，在边长为的正方形的两个相邻边上作边长分别为和
5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补
成一个大正方形．
通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为
，从而得到此方程的正根是________．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C．
（1）直接写出点B和点C的坐标；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式．


25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB．
（1）求证：E为OD的中点；
（2）若CB=6，求四边形CAOD的面积．



26．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：和直线l：．
（1）抛物线C的顶点D的坐标为________；
（2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；
（3）记函数的图象为G，点，过点垂直于轴的直线与图象G交于点，．当时，若存在使得成立，结合图象，求的取值范围．










27．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的“引力值”；若，则称为点P的“引力值”．特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0．
例如，点P（，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，因为，所以点P的“引力值”为2．
（1）①点A（1，）的“引力值”为________；
②若点B（a，3）的“引力值”为2，则a的值为________；
（2）若点C在直线上，且点C的“引力值”为2，求点C的坐标；

（3）已知点M是以D（3，4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M的“引力值”d的取值范围是．


28．在Rt△ABC中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O，将△ABC绕点O顺时针旋转至△DCE，连接BD，BE，如图所示．
（1）在①∠BOE，②∠ACD，③∠COE中，等于旋转角的是________（填出满足条件的的角的序号）；
（2）若∠A=α，求∠BEC的大小（用含α的式子表示）；
（3）点N是BD的中点，连接MN，用等式表示线段MN与BE之间的数量关系，并证明．











初三第一学期期中学业水平调研
数学参考答案2017．11
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
D
B
A
D
A
D
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
　9．（1，） 10．答案不唯一，例如 11．110° 12．2
　13．（0，1）14．＞15．8
　16．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线．（注：写出前两个即可给3分，写出前两个中的一个得2分，其余正确的理由得1分）
三、解答题（本题共72分）
17．解法一：
解：，
，………………2分
，
，．………………4分
解法二：
解：，………………2分
　　或，
　　，．………………4分
18．解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠BAC=60°.
∴∠1+∠3=60°.………………1分
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°.
∴∠2+∠3=60°.………………2分
∴∠1=∠2.
在△ABD与△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
∴CE=BD.………………4分
∵BC=3，CD=2，
∴BD=BC-CD=1.
∴CE=1．………………5分
19．解：∵m是方程的一个根，
∴.………………2分
∴.
∴原式………………4分

．………………5分
20．方法1：
证明：∵在⊙O中，，
∴∠AOB=∠COD.………………2分
∵OA=OB，OC=OD，
∴在△AOB中，，
在△COD中，.………………4分
∴∠B=∠C．………………5分
方法2：
证明：∵在⊙O中，，
∴AB=CD.………………2分
∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOB≌△COD（SSS）.………………4分
∴∠B=∠C．………………5分
21．解：（1）（或）………………3分
（2）由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得.
解得：，（不合题意，舍去）.………………5分
答：此时BE的长为2米.
22．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴．………………2分
　　　　（2）存在实数使得.
，即是说是原方程的一个根，则.………………3分
解得：或.………………4分
当时，方程为，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去．
　　　　　　∴．………………5分

23．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为
………………1分
………………3分
从而得到此方程的正根是．………………5分

24．（1）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3）；………………2分
（2）方法1：
设抛物线的解析式为. 因为它经过A（1，0），B（3，0），C（0，3），
则………………4分
解得………………6分
∴ 经过三点的抛物线的表达式为．………………7分
　　　　方法2：
抛物线经过点A（1，0），B（3，0），故可设其表达式为.
………………4分
因为点C（0，3）在抛物线上，
所以，得.………………6分
∴经过三点的抛物线的表达式为．………………7分
方法3：
抛物线经过点A（1，0），B（3，0），则其对称轴为.
设抛物线的表达式为.………………4分
将A（1，0），C（0，3）代入，得
解得………………6分
∴经过三点的抛物线的表达式为．………………7分

25．（1）证明：
∵在⊙O中，OD⊥BC于E，
∴CE=BE.………………1分
∵CD∥AB，
∴∠DCE=∠B.………………2分
在△DCE与△OBE中

∴△DCE≌△OBE（ASA）.
∴DE=OE.
∴E为OD的中点．………………4分
（2）解：
连接OC.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°.
∵OD⊥BC，
∴∠CED=90°=∠ACB.
∴AC∥OD.………………5分
∵CD∥AB，
∴四边形CAOD是平行四边形.
∵E是OD的中点，CE⊥OD，
∴OC=CD.
∵OC=OD，
∴OC=OD=CD.
∴△OCD是等边三角形.
∴∠D=60°.………………6分
∴∠DCE=90°-∠D=30°.
∴在Rt△CDE中，CD=2DE.
∵BC=6，
∴CE=BE=3.
∵，
∴，.
∴.
∴.………………7分

26．（1）（2，0）；………………2分
（2）点D在直线l上，理由如下：
直线l的表达式为，
∵当时，，………………3分
∴点D（2，0）在直线l上．………………4分
注：如果只有结论正确，给1分.
（3）如图，不妨设点P在点Q左侧.
由题意知：要使得成立，即是要求点P与点Q关于直线对称.
又因为函数的图象关于直线对称，
所以当时，若存在使得成立，即要求点Q在的图象上.………………6分
根据图象，临界位置为射线过与的交点处，以及射线过与的交点处.
此时以及，故k的取值范围是.………………8分

27．（1）①1，②；………………2分
注：错一个得1分.
（2）解：设点C的坐标为（x，y）.
由于点C的“引力值”为2，则或，即，或.
当时，，此时点C的“引力值”为0，舍去；
当时，，此时C点坐标为（-2，8）；
当时，，解得，此时点C的“引力值”为1，舍去；
当时，，，此时C点坐标为（3，-2）；
综上所述，点C的坐标为（，8）或（3，）.………………5分
注：得出一个正确答案得2分.
（3）.………………8分
注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.


28．（1）③；………………1分
（2）连接BM，OB，OC，OE.
∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，M为AC的中点，
∴MA=MB=MC=AC.………………2分
∴∠A=∠ABM.
∵∠A=α，
∴∠BMC=∠A+∠ABM=2α.
∵点M和点O关于直线BC对称，
∴∠BOC=∠BMC=2α.………………3分
∵OC=OB=OE，
∴点C，B，E在以O为圆心，OB为半径的圆上.
∴.………………4分
（3），证明如下：
连接BM并延长到点F，使BM=MF，连接FD.
∵∠A=α，∠ABC=90°，
∴∠ACB=90°-∠A=90°-α.
∴∠DEC=∠ACB=90°-α.
∵∠BEC=α，
∴∠BED=∠BEC+∠DEC=90°.
∵BC=CE，
∴∠CBE=∠CEB=α.
∵MB=MC，
∴∠MBC=∠ACB=90°-α.
∴∠MBE=∠MBC+∠CBE=90°.
∴∠MBE+∠BED=180°.
∴BF∥DE.………………6分
∵BF=2BM，AC=2BM，
∴BF=AC.
∵AC=DE，
∴BF=DE.
∴四边形BFDE是平行四边形.………………7分
∴DF=BE.
∵BM=MF，BN=ND，
∴MN=DF.
∴MN =BE.………………8分
注：如果只有结论正确，给1分.
解答题解法不唯一，如有其它解法相应给分.