初中数学9上2017-2018学年福建省莆田市仙游县数学上期中试题含答案含答案

福建省仙游县2018届九年级数学上学期期中试题

（总分：150分，考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是    （        ）.

2. 下列方程中是一元二次方程的是   (          )

A. xy+6=1    B. ax2+bx+c=0     C. x2=0  D. x3+12x−9=0

3. 二次函数y＝(x－4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 (       )

A．向上，直线x＝4，(4，5)        B．向上，直线x＝－4，(－4，5)

C．向上，直线x＝4，(4，－5)      D．向下，直线x＝－4，(－4，5)

4. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（　　） 

5. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=120°，那么∠ACB的度数是（　　）

A．30°     B．40°        C．50°       D．60°

（第5题）       （第6题）         （第7题）       (第16题)

6. 如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=6cm，则圆心O到弦AB的距离是（　　）

A．1cm    B．2cm    C．3cm      D．4cm

7. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（　　）     A．25°                B．30°              C．40°                D．45°

8．已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A． B．且k≠0 C． D．且k≠0

9. 设一元二次方程两个实根为和，则下列结论正确的是（    ）

  （A）     （B）   （C）    （D）

10. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A        B        C        D

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 点（2，）关于原点对称的点的坐标是         ．

12. 函数的图象是抛物线，则m=__________．

13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=6cm，则⊙O的半径为          cm．        （第13题）

14. 若抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为________．

15. 已知二次函数的图像上有三点A（3，Y1 ），B(2,Y2) ,C(-3,Y3),则Y1，Y2，Y3的大小关系是            .2

16. 如图，AB、CD是半径为5的⊙0的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值是             .

三、解答题（共86分）

17.(8分) 如图所示，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A(－1，－1)、B(－4，－3)、C(－4，－1).

（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A′B′C′；

（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点的坐标.

18.（8分） 已知二次函数的图象经过点(0,−3)，且顶点坐标为(1,−4).求这个解析式。

19. （8分）如图在ΔABC中，∠BAC=120º，以BC为边的外作等边三角形ΔBCD，把ΔABD绕点D按顺时针方向旋转60º到ΔECD的位置，若AB=3 cm，AC=2 cm

（1）求∠BAD的度数

（2）求AD的长

20．（8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯2015年的年销售量为5万只，预计2017年将达到7.2万只．求该商场2015年到2017年高效节能灯年销售量的平均增长率．

21. （8分）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC交于点E，∠P＝30°, ∠ABC＝50°,求∠A的度数.w

22.（8分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=4，EB=8，∠DEB=30°，求弦CD长．                                                                 

23. （10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．

24.（13分）某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，

使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，

则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

   （第24题）                                 （第25题）

25.（15分）如图1在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴切于A（﹣3，0）与y轴交于B、C两点，BC=8，连AB．

（1）求证：∠ABO1=∠ABO；

（2）求AB的长；

（3）如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于M，与O1B的延长线交于N，当⊙O2的大小变化时， BM﹣BN的值是否发生不变？并说明理由？

2017年秋季郊尾、枫亭五校教研小片区

期中考试联考九年级数学科答案

（总分：150分，考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题4分，共40分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11． （-2,2）；12． -1  ；13． ；14． 2019   ；15．；16．

三、解答题（共86分）

17.(1)图略；（2）图略，A1(－1，1)  B1(－3，－4)  C1(－1，－4)

18.

19.（1）（2）AD=5cm

20. 增长率为20%

21.

22.

23.（1）（2）略 （3）

24. （1） M（12,0） ，P（6,6）；

（2）

（3）设A(m,0 )， 则有B（12-m，0），C（12-m，），D（m, ）

∴ “支撑架“的总长为AD+DC+CB=+(12-2m)+（ ）

=  ∴当m=3时，AD+DC+CB有最大值为15米.

25. （1）连接O1A，则O1A⊥OA，又OB⊥OA，

∴O1A∥OB，

∴∠O1AB=∠ABO，

又∵O1A=O1B，

∴∠O1AB=∠O1BA，

∴∠ABO1=∠ABO；

（2）作O1E⊥BC于点E，

∴E为BC的中点，

∵BC=8，∴BE=BC=4，

∵A（﹣3，0），

∴O1E=OA=3，

在直角三角形O1BE中，

根据勾股定理得：O1B===5，

∴O1A=EO=5，

∴BO=5﹣4=1，

在直角三角形AOB中，

根据勾股定理得：AB==；

（3）BM﹣BN的值不变，理由为：

证明：在MB上取一点G，使MG=BN，连接AM、AN、AG、MN，

∵∠ABO1为四边形ABMN的外角，

∴∠ABO1=∠NMA，又∠ABO1=∠ABO，

∴∠ABO=∠NMA，又∠ABO=∠ANM，

∴∠AMN=∠ANM，

∴AM=AN，

∵∠AMG和∠ANB都为所对的圆周角，

∴∠AMG=∠ANB，

在△AMG和△ANB中，

∵，

∴△AMG≌△ANB（SAS），

∴AG=AB，

∵AO⊥BG，

∴BG=2BO=2，

∴BM﹣BN=BM﹣MG=BG=2其值不变．