初中数学9上2017-2018学年福建省厦门市五校上期中联考数学试卷含答案含答案

   2017—2018学年(上)九年级期中联考

               数    学

（试卷满分：150分  考试时间：120分钟）

     准考证号                 姓名               座位号       

联考学校：凤南中学、梧侣学校、厦门市第二外国语学校等五校

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1.已知点，点A关于原点的对称点是，则点的坐标是（        ）

A.      B.         C.       D .

2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（        ）

A．              B．               C．               D．

3.方程x2＝4的解是（    ）

   A．         B．        C．       D．

4.一元二次方程的根的情况是（　　）

   A．有两个不相等的实数根        B．有两个相等的实数根

   C．只有一个实数根              D．没有实数根

5.用配方法解方程，下列配方结果正确的是（    ）

A．  B．     C．        D．

6.已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图1所示，

则下列结论正确的是（　　）

 A. AO＝BO                        B. BO＝EO

C. 点A关于点O的对称点是点D     D.点D 在BO的延长线上

7.对抛物线描述正确的是（      ）

A. 开口向下，顶点坐标是（7，-6）         B. 开口向上，顶点坐标是（-7，6）

C. 开口向下，顶点坐标是（-7，-6）        D. 开口向上，顶点坐标是（-7，-6）

8.已知点(-1，y1)，(4，y2)，(5，y3)都在抛物线y＝(x-3)2+k上，则y1，y2，y3的大小关系为（      ）

 A.y1＜y2＜y3         B. y1＜y3＜y2        C. y1＞y2＞y3        D. y1＞y3＞y2

9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c和y＝max2＋mbx＋mc，其中a，b，c，m均为正数，

且m≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是（      ）

A.顶点的纵坐标相同       B.对称轴相同   

C.与y轴的交点相同       D .其中一条经过平移可以与另一条重合

10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2，则下列判断正确是(    )

A. a＜0，b＞0，c＞0            B. a＜0，b＜0，c＜0

C. a＜0，b＜0，c＞0            D. a＞0，b＜0，c＞0

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11.抛物线的对称轴是           ．

12.如图3，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，且CD⊥AB于

点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为　　　　．

13.抛物线y=x2+8x+20与x轴公共点的的个数情况是有     个公共点．

14.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式

是s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是           秒.

15.把抛物线y=(x-9)2+5向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平          

移后抛物线的解析式为                

16.如图4，已知二次函数的图像过(-1,0)，

(0，)两点，则化简代数式=        .

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17. （满分8分）解方程x2＋4x－5＝0.

18. （满分8分）如图5，已知A（－2，3），B（－3，2），

C（－1，1）．

   （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

   （2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后

得到的△A2B2C2，并写出C2的坐标．

19. （满分8分）用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．

20.（满分8分）如图6，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，AE=BF，请找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

21. （满分8分）已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3）

（1）求该抛物线的解析式，并画出此函数的图像；

（2）观察图像，写出当y＜0时，自变量x的取值范围。

22. （满分10分）如图7，已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）. 若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交线段DA于点H、G.

（1） 求证：PG=PF；

（2） 探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明

 你的结论.

23. （满分10分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，

（1）求的取值范围

（2）试说明＜0，＜0

（3）若抛物线与轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA·OB-3，求的值.

24.（满分12分）定义：若抛物线：（m≠0）与抛物线：（a≠0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线经过的顶点，我们称抛物线为的“友好抛物线”.

（1）若的表达式为，求的“友好抛物线”的表达式；（5分）

（2）平面上有点P (1，0)，Q (3，0)，抛物线：为：的“友好抛物线”，且抛物线的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围.（7分）

25. （满分14分）如图8，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，抛物线的对称轴交轴于点D，已知A(-1，0)，C(0，2) .

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点E作轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标。

    （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.w

2017—2018学年(上)九年级期中联考

数学科  评分标准

一、选择题：

二、填空题：

11.  直线              12.            13.   0       14.     20      

     15.  y=(x-8)2+7         16.             

三、解答题：

17.解：x2＋4x－5＝0

         b2-4ac=42-4×(-5)=36 ……………………………2分

         ……………………………3分

=  ……………………………5分

=     ……………………………6分

         ，……………………………8分

  说明：☆本题亦可用因式分解法和配方法求解．

        ☆写出正确答案（即写出x1＝，x2＝，）且至少有一步过程，不扣分.

        ☆只有正确答案，没有过程，只扣1分.

        ☆ 如果没有化简（即，），只扣1分.

    18.解：正确画出△A1B1C1 . ………………3分

正确画出△A2B2C2.， ………………6分

           正确写出点C2坐标(-1，-1)………7分

           ∴△A1B1C1和△A2B2C2如图为所求．…8分

点的字母标错或没下结论最后一分不得分．

19. 解：设该矩形的一边长为x cm，则另一边长为(20-x) cm…………………1分

  依题意得：        …………………2分

                解得：           …………………3分

经检验：都符合题意

              ∴另一边长20-x=15或5…………………4分

     若矩形的面积=101 cm2，依题意得：

                            整理得： ……………5分

                                     b2-4ac=400-404=-4＜0…………6分

                                     ∴该方程无实根……………7分

∴不能围成一个面积为101cm2的矩形．……………8分

答：当矩形的边长为5cm和15cm时面积是75cm2，不能围成一个面积为101cm2的矩形．

20.解：OE=OF

理由如下：过点O作OH⊥AB于点H……………1分

     ∵OH过圆心，OH⊥AB

     ∴AH=BH……………4分

又∵AE=BF

     ∴AH-AE=BH-BE

     即EH=FH……………5分

∵EH=FH，OH⊥EF

∴OH垂直平分EF……………7分

∴OE=OF……………8分

说明：☆垂径定理的条件（OH过圆心，OH⊥AB）少一个条件扣一分．

21.解： 设抛物线解析式为…………1分

将（0,3）代入得…………2分

解得…………3分

∴该抛物线解析式为…………4分

列表，描点，连线…………6分

观察图像可知：当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞3……8分

22.解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ADC=90°

∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°…………………1分

     由旋转可知∠GPF=∠HPD=90°…………………2分

               ∴∠GPH=∠FPD ………3分

               ∵∠HPD=90°，∠ADP=45°

∴△HPD为等腰直角三角形 ……4分

∴∠DHP=∠PDF=45°且PH=PD ………………5分

∴△HPG≌△DPF

∴PG=PF …………………………………………6分

（2）结论：……………7分

证明：∵△HPD为等腰直角三角形，

∴ HD2=2，

∴……………………………………………………8分

∵△HPG≌△DPF

∴DF=HG……………………………………………………9分

∴，∴ ………………10分

23、解：（1）∵方程有两个不相等的实数根

∴=-12k+5＞0，

           ∴k＜……………………2分

（2）由可知

     ，……………………3分

    ∵＞0 ∴和同号……………4分

    ∵k＜∴＜

   ∴＜0

∴＜0，＜0……………5分

（3）如图设A(x1,0)B(x2,0)

    ∴OA+OB=-x1+(-x2)=-(x1+x2)=3-2k， OA·OB=-x1·(-x2)= ……7分

∴……8分

解得……9分

又∵k＜∴……10分

24.解：（1）依题意，可设的“友好抛物线”的解析式为：，…1分

       ∵：，

∴的顶点为（1，－1）.       　　　　　　　　　 ……………3分

       ∵过点（1，－1），∴，即b=0.   …………4分

∴的“友好抛物线”为：.                 ……………5分

（2）依题意，得   m =－a.

     ∴：的顶点为.            ……………7分

     ∴，即.                        ……………8分

     当经过点P（1,0）时，

     ，∴a=8.                              ……………9分

     当经过点Q（3,0）时，

     ，∴.                          ……………10分

     ∴抛物线与线段PQ没有公共点时，或.   ……12分

   25．解：（1）将A(-1，0)，C(0，2)代入抛物线解析式得

                          解得

∴抛物线解析式为                    ………………………………2分

（2）由                    可知对称轴为直线  ∴D(,0) …………3分

令y=0，则

解得

∴B(4,0) ………………………4分

    设直线BC的解析式为y=kx+b,

     将B、C点坐标代入得，解得

∴直线BC的解析式为………………………5分

设F(x,y)，EF⊥x轴于点H，则H（x,0）

∴梯形COHF的面积S1=

  Rt△BHF的面积S2=

  Rt△OCD的面积S3=

∴四边形CDBF的面积S=S1+S2-S3=

又∵F在抛物线上

  ∴将                   代入S得S=………8分

∵S是关于x的二次函数，a=-1＜0

∴当x=2时，S有最大值为………9分

此时E点的横坐标x=2………10分

∵E点在直线BC上

∴  ∴E(2,1) ………11分

（3）P点坐标为（，）（，）（，-4）    ………14分