初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆综合训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆综合训练题，共38页。试卷主要包含了基础知识填空，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二十四章 圆
测试1 圆
学习要求
理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质．
课堂学习检测
一、基础知识填空
1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作______，读作______．
2．战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________．
3．由圆的定义可知：
(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形．
(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小．
4．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．
5．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________．
6．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆．
7．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧．
8．半径相等的两个圆叫做____________．
二、填空题
9．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．
(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．




综合、运用、诊断
10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．
(1)求证：∠AOC=∠BOD；
(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．




11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．




拓广、探究、思考
12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O．




测试2 垂直于弦的直径
学习要求
1．理解圆是轴对称图形．
2．掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论．
课堂学习检测
一、基础知识填空
1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________．
2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________．
3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________．
二、填空题
4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．
5．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．

5题图
6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．

6题图
7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．

7题图
8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．

8题图
9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．

9题图
10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．

10题图



综合、运用、诊断
11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．




12．已知：如图，试用尺规将它四等分．




13．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)．




14．已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为，，求∠BAC的度数．



15．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．
求这两条平行弦AB，CD之间的距离．



拓广、探究、思考
16．已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是的中点．
(1)在CD上求作一点P，使得AP＋PB最短；
(2)若CD=4cm，求AP＋PB的最小值．




17．如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(竹排与水面持平)．问：该货箱能否顺利通过该桥?




测试3 弧、弦、圆心角
学习要求
1．理解圆心角的概念．
2．掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系．
课堂学习检测
一、基础知识填空
1．______________的______________叫做圆心角．
2．如图，若长为⊙O周长的，则∠AOB=____________．

3．在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_
_____________________．
4．在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也______．反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_____________________．
二、解答题
5．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．
求证：∠AOC=∠DOB．



综合、运用、诊断
6．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．




7．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数．




拓广、探究、思考
8．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )．
A．AB>2AM B．AB=2AM
C．ABr点P在⊙O______；d=r点P在⊙O______；dr2)分别是⊙O1和⊙O2的半径，则
⊙O1与⊙O2外离d________________________；
⊙O1与⊙O2外切d________________________；
⊙O1与⊙O2相交d________________________；
⊙O1与⊙O2内切d________________________；
⊙O1与⊙O2内含d________________________；
⊙O1与⊙O2为同心圆d____________________．
二、选择题
5．若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为( )．
A．14cm B．6cm
C．14cm或6cm D．8cm
6．若相交两圆的半径分别是和，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是( )．
A.1 B.2 C．3 D．4
综合、运用、诊断
一、填空题
7．如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移______个单位．

7题图
8．相交两圆的半径分别是为6cm和8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为______cm．
二．解答题
9．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点．求证：直线O1O2垂直平分AB．

9题图



10．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm．求BC的长．




11．已知：如图，两圆相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于D，F点，过B点的割线分别交两圆于H，E点．
求证：HD∥EF．




12．已知：相交两圆的公共弦的长为6cm，两圆的半径分别为，，求这两个圆的圆心距．



拓广、探究、思考
13．如图，工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离．




14．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，圆心O1在⊙O2上，过B点作两圆的割线CD，射线DO1交AC于E点．
求证：DE⊥AC．




15．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于C，D，弦CE∥DB，连结EB，试判断EB与⊙O2的位置关系，并证明你的结论．




16．如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1＋t(t≥0)．

(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式；
(2)问点A出发多少秒时两圆相切?





测试11 正多边形和圆
学习要求
1．能通过把一个圆n(n≥3)等分，得到圆的内接正n边形及外切正n边形．
2．理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算．
课堂学习检测
一、基础知识填空
1．各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形．
2．把一个圆分成n(n≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______．
3．一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．
4．正n边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角等于______________．
5．设正n边形的半径为R，边长为an，边心距为rn，则它们之间的数量关系是______．这个正n边形的面积Sn=________．
6．正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______．
7．正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r=_______．
8．同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______．
二、解答题
9．在下图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形．
(1)正三角形 (2)正方形 (3)正五边形

(4)正六边形 (5)正八边形 (6)正十二边形




综合、运用、诊断
一、选择题
10．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( )．
A．3倍 B．5倍 C.4倍 D．2倍
11．已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是( )．
A． B． C． D．
12．有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( )．
A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm
二、解答题
13．已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的⊙O．
(1)求A1A3的长；(2)求四边形A1A2A3O的面积；(3)求此正八边形的面积S．




14．已知：如图，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．



拓广、探究、思考
15．已知：如图，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．




测试12 弧长和扇形面积
学习要求
掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积．
课堂学习检测
一、基础知识填空
1．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=_______．
2．____________和______所围成的图形叫做扇形．在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形=__________；若l为扇形的弧长，则S扇形=__________．
3．如图，在半径为R的⊙O中，弦AB与所围成的图形叫做弓形．
当为劣弧时，S弓形=S扇形－______；
当为优弧时，S弓形=______＋S△OAB．

3题图
4．半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______；弧长为8cm的圆心角约为______(精确到1′)．
5．半径为5cm的圆中，若扇形面积为，则它的圆心角为______．若扇形面积为15pcm2，则它的圆心角为______．
6．若半径为6cm的圆中，扇形面积为9pcm2，则它的弧长为______．
二、选择题
7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )．

7题图
A． B．
C． D．

8．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为( )．

8题图
A． B．
C． D．
9．如图，△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( )．

A． B．
C． D．


综合、运用、诊断
10．已知：如图，在边长为a的正△ABC中，分别以A，B，C点为圆心，长为半径作
，，，求阴影部分的面积．




11．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A点为圆心，AC长为半径作，求∠B与围成的阴影部分的面积．




拓广、探究、思考
12．已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点．试比较与的长．




13．已知：如图，扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同，设AA′＝BB′＝d．＝l1，＝l2．
求证：图中阴影部分的面积




测试13 圆锥的侧面积和全面积
学习要求
掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式．
课堂学习检测
一、基础知识填空
1．以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______．连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______．
2．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个______．若设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为______，因此圆锥的侧面积为______，圆锥的全面积为______．
3．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC＝3cm，以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______，圆锥的侧面展开图的圆心角是______．
4．若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______．
二、选择题
5．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为( )．
A．2pcm2 B．3pcm2 C．6pcm2 D．12pcm2
6．若圆锥的底面积为16pcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )．
A．240° B．120° C．180° D．90°
7．底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为( )．
A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm
8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )．
A．120° B．1 80° C．240° D. 300°
综合、运用、诊断
一、选择题
9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是( )．

A．R=2r B．
C．R=3r D．R=4r
10．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( )．

A． B．
C． D．
二、解答题
11．如图，矩形ABCD中，AB=18cm，AD=12cm，以AB上一点O为圆心，OB长为半径画恰与DC边相切，交AD于F点，连结OF．若将这个扇形OBF围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S．




拓广、探究、思考
12．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．
求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长．


答案与提示
第二十四章 圆
测试1
1．平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙O，圆O．
2．圆，一中同长也．
3．(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点．
(2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长．
4．圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长．
5．任意两点间，弧，圆弧AB，弧AB．
6．任意一条直径，一条弧．
7．大于半圆的弧，小于半圆的弧．
8．等圆．
9．(1)OA，OB，OC；AB，AC，BC，AC；；及
(2)40°，50°，90°．
10．(1)提示：在△OAB中，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B．同理可证∠OCD＝∠ODC．
又 ∵ ∠AOC＝∠OCD－∠A，∠BOD＝∠ODC－∠B，∴ ∠AOC＝∠BOD．
(2)提示：AC＝BD．可作OE⊥CD于E，进行证明．
11．提示：连结OD．不难得出∠C＝36°，∠AOC＝54°．
12．提示：可分别作线段AB、BC的垂直平分线．
测试2
1．轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心．
2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
3．弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧．
4．6． 5．8； 6． 7．， 8．2．
9． 10． 11．
12．提示：先将二等分(设分点为C)，再分别二等分和．
13．提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径．答：材径二尺六寸．
14．75°或15°．
15．22cm或8cm．
16．(1)作法：①作弦⊥CD．
②连结，交CD于P点，连结PB．则P点为所求，即使AP＋PB最短．
(2)
17．可以顺利通过．
测试3
1．顶点在圆心，角．2． 3．它们所对应的其余各组量也分别相等
4．相等，这两条弦也相等． 5．提示：先证＝．
6．EF＝GH．提示：分别作PM⊥EF于M，PN⊥GH于N．
7．55°． 8．C．
9．＝3 ．提示：设∠COD＝α，则∠OPD＝2α，∠AOD＝3α＝3∠BOC．
10．(1)作OH⊥CD于H，利用梯形中位线．
(2)四边形CDEF的面积是定值，＝54．
测试4
1．顶点，与圆相交． 2．该弧所对的，一半． 3．同弧或等弧，相等．
4．半圆(或直径)，所对的弦． 5．72°，36°，72°，108°．
6．90°，30°，60°，120°． 7．60°，120°．
8．C． 9．B． 10．A． 11．B． 12．A． 13．C．
14．提示：作⊙O的直径，连结．不难得出＝
15．
16．提示：连结AH，可证得∠H＝∠C＝∠AFH．
17．提示：连结CE．不难得出
18．提示：延长AO交⊙O于N，连结BN，证∠BAN＝∠DAC．
19．提示：连结MB，证∠DMB＝∠CMB．
测试5
1．外，上，内． 2．以A点为圆心，半径为R的圆A上．
3．连结A，B两点的线段垂直平分线上． 4．不在同一直线上的三个点．
5．内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线．
6．内，外，它的斜边中点处． 7． 8． 9．26cm．
10．20πcm． 11．略． 12．C． 13．D． 14．D． 15．B． 16．D．
17．A点在⊙O内，B点在⊙O外，C点在⊙O上． 18．，作图略．
测试6
1．D． 2．C． 3．C． 4．C． 5．D． 6．C． 7．72°．
8．32°． 9．45° 10．60°或120°． 11．提示：先证OD＝OE．
12．4cm． 13．，提示：连结AD． 14．略．
15．∠CAD＝30°， 提示：连结OC、CD．
测试7
1．三，相离、相切、相交．
2．有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点．
3．d>r；d＝r；dr1＋r2； d＝r1＋r2； r1－r2