初中数学9上2017-2018学年广东省汕头市龙湖区上学期期末质量检测数学试题（含答案）含答案

2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测试卷

九 年 级 数 学

答案请写在答题卷上

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是(　　)

A．     B．      C．    D．

2．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是(　　)

A．             B．              C．           D．

3．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是(　　)

 A．28(1－2x)＝16        B．16(1+2x)＝28     

C．28(1－x)2＝16        D．16(1+x)2＝28

4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，

若AD∶DB=1∶2，则△ADE与△ABC的面积之比是(　　 )

  A．1∶3        B．1∶4         C．1∶9       D．1∶16       　 第4题图

5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆

时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的

大小为(　　)

  A．42°        B．48°          C．52°       D．58°

6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，

则k的取值范围是(　　)                                            第5题图

A．k＞﹣1      B．k＞﹣1且k≠0    C．k＜1   D．k＜1且k≠0

7．下列命题错误的是 (     )           

A．经过三个点一定可以作圆    

B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

8．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长

线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为(　　)

A．20°        B．25°        C．30°     D．40°

9．已知一个圆锥的母线长为30 cm，侧面积为300πcm，则这个　　  　　　第8题图

圆锥的底面半径为(     )             

A．5 cm        B．10 cm       C．15 cm     D．20 cm

10．如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间

的函数关系式是y=﹣，则该运动员此次掷铅

球的成绩是(　　)

A．6m        B．12m      C．8m        D．10m                 第10题图

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11．方程x2=2x的解为　　                 ．

12．当x=　　  时，二次函数 y=﹣2(x﹣1)2﹣5的最大值是　 　     ．

13．平面直角坐标系中，P(2，3)关于原点对称的点A 坐标是                .

14．如图，若点P在反比例函数y=﹣(x＜0)的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为　　        ．

15．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M的坐标为　　　　　　     ．

16．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧()对应的圆心角(∠AOB)为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为　　           ．

第14题图                  第15题图                     第16题图

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

17．解方程：(x+3)2=2x+6．

18．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，

若AC=，AD=1，求DB的长．

19．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)

20．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)，(正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度)       

(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；

(2)以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2∶1，直接写出C2点坐标是　　      ；

(3)△A2BC2的面积是　　         平方单位．

21．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计)

求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

22．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，

拱高PD=18米．

(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；

(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急

措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要

采取紧急措施？

五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3，2)

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

(3)点M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

24．如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB

交于C，连接CM，交x轴于点N，点D为OA的中点．

(1)求证：CD是⊙M的切线；      

(2)求线段ON的长．

25．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，B(2，0)，与y轴相交于点C．

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；

(3)若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标．

2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测试卷

九年级数参考答案与评分标准

一、选择题

1．B    2．A   3．C  4．C  5．A   6．B  7．A  8．B  9．B  10．D

二、填空题

11．x1=0,x2=2   12．当x=1时，最大值是﹣5  13．(﹣2，﹣3)  14．3 

15．(8，10)   16．

三、解答题(一)

17．解：(x+3)2=2(x+3)    --------------------------------1分

(x+3)2﹣2(x+3)=0    --------------------------------2分

(x+3)(x+3﹣2)=0    --------------------------------3分

(x+3)(x+1)=0     --------------------------------4分

∴x1=﹣3,x2=﹣1    --------------------------------6分

18．解： ∵∠ACD=∠ABC

又∵∠A=∠A

∴△ABC∽△ACD

∴     --------------------------------3分

∵AC=，AD=1

∴

∴AB=3      -------------------------------5分

∴BD= AB﹣AD=3﹣1=2  -------------------------------6分

19．解：画树状图得：

---------------------------4分

∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2种情况，

∴这两个小球的号码相同的概率为： =．  -----------------6分

四、解答题(二)

20．解：(1)图略          -----------------2分

(2) 图略，C2点坐标是(1，0)     -----------------5分

(3)△A2BC2的面积是10平方单位．    -----------------7分

21．设裁掉的正方形的边长为xdm

由题意可得(10-2x)(6-2x)=12      -----------------4分

即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)    -----------------6分

答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2  ------------------7分

22．解：(1)连结OA            ------------------1分

由题意得：AD=AB=30，OD=(r-18)

在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+(r-18)2   -------------------3分

解得，r=34         --------------------4分
(2)连结OA′

∵OE=OP-PE=30
∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2=A′O2-OE2，即：A′E2=342-302

解得：A′E=16
∴A′B′=32        ----------------------6分
∵A′B′=32＞30
∴不需要采取紧急措施      -----------------------7分

五、解答题(三)

23．解：(1)将A(3，2)分别代入y=，y=ax得：k=6，a=，

则反比例函数解析式为y=，正比例函数解析式为y=x；-----------2分

(2)由图象得：在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于一次函数的值；

------------------4分

(3)BM=DM，理由为：         -------------------5分

∵S△OMB=S△OAC=×|k|=3，

∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC•OB=12，

∵OC=3，∴OB=4，即n=4，       --------------------7分

∴m==，          ----------------------8分

∴MB=，MD=3﹣=，      ----------------------9分

则MB=MD．

24．解：(1)OA、OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，OA=4，则OA×OB=12，

得OB=3，⊙M的半径为1.5；     --------------------1分

∵BM=CM=1.5，

∴∠OBA=∠BCM．        ---------------------2分

连结OC，OB是⊙M的直径，则∠ACO=90°，D为OA的中点，

∴OD=AD=CD=2，        ----------------------3分

∴∠OAC=∠ACD，        ----------------------4分

又∵∠OAC+∠OBA=90°，

∴∠BCM+∠ACD=90°，

∴∠NCD=90°，         ----------------------5分

∴CD是⊙M的切线．

(2)∵∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°，

∴△NOM∽△NCD，        ---------------------6分

∴=，即=，   ---------------------8分

∴NO=．          ---------------------9分

25．解：(1)∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)，B(2，0)，

∴，         --------------------1分

∴           ---------------------2分

∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2.

(2)如图1．

∵二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2与y轴相交于点C，

∴C(0，2)．

设 E(a，b)，且a＞0，b＞0．

∵A(﹣1，0)，B(2，0)，

∴OA=1，OB=2，OC=2．

则S四边形ABEC==1+a+b， -----------4分

∵点 E(a，b)是第一象限的抛物线上的一个动点，

∴b=﹣a2+a+2，

∴S四边形ABEC=﹣a2+2a+3

=﹣(a﹣1)2+4，           ----------5分

当a=1时，b=2，

∴当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为(1，2)，且四边形ABEC的最大面积为4．                                                                                                                                                                                       ------------6分

点M的坐标为(，)，(，)，(3，－4) -  ---每写出一个点得1分

(3)如图2．

设M(m，n)，且m＞0．

∵点M在二次函数的图象上，

∴n=﹣m2+m+2．

∵⊙M与y轴相切，切点为D，

∴∠MDC=90°．

∵以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，

∴，或．      

①当n＞2时，或，

解得 m1=0(舍去)，m2=，或m3=0(舍去)，m4=﹣1(舍去)．

②同理可得，当n＜2时，m1=0(舍去)，m2=，或m3=0(舍去)，m4=3．

综上，满足条件的点M的坐标为(，)，(， )，(3，﹣4)．