初中数学9上2017-2018学年河南省周口市西华县上学期期中考试数学试题含答案

这是一份初中数学9上2017-2018学年河南省周口市西华县上学期期中考试数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
座号

2017---2018学年上期期中九年级考试
数学试卷
题号
一
二
三
总分
1-10
11-15
16
17
18
19
20
21
22
23
得分











一、选择题 （每小题3分，共30分）
1．将方程化为一般形式为 【 】
A． B．
C． D．
2．下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是 【 】
A． B．
C． D．
3．如图汽车标志中不是中心对称图形的是 【 】


A B C D
4．已知2是关于x的一元二次方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为 【 】
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
5．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB＝10cm，
CE︰ED＝1︰5，则⊙O的半径是 【 】
A．cm B．cm C．cm D．cm
6. 平面直角坐标系中，线段OA的两个端点的坐标
分别为O（0，0），A（－3，5），将线段OA绕点O
旋转180°到O的位置，则点的坐标为 【 】
A．（3，－5） B．（3，5） C．（5，－3） D．（－5，－3）
7．在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个代表队参加比赛？设有x个代表队参加比赛，则可列方程 【 】
A．x＝28 B．＝28 C．x＝28 D．x＝28
8．已知将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象的解析式为，则b、c的值为 【 】
A．b＝6，c＝21 B．b＝6，c＝－21
C．b＝－6，c＝21 D．b＝－6，c＝－21
9．当x满足不等式组时，方程的根是 【 】
A． B． C． D．
10．小颖从如图所示的二次函数
的图象中，观察得出了下列信息：
①；②；③；
④；⑤．
你认为其中正确信息的个数有 【 】
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（ 每小题3分，共15分）
11．二次函数、的图象如图所示，
则 （填“＞”或“＜”）．

12．如图，将△ABC绕其中一个顶点逆时针连续
旋转、、后所得到的三角形和
△ABC的对称关系是 ．
13．已知直角三角形的两边长x、y满足
，则该直角三角形的第三边长为 .
14. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为 .
15. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一动点（不与点A、B
重合），点F是上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且
∠EOF＝90°，连接GH，有下列结论：
①；②△OGH是等腰直角三角形；
③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；
④△GBH周长的最小值为.其中正确的
是 .（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：÷，其中a是方程
的解．








17．（9分）关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．







18．（9分）某服装店用3000元购进一批儿童服装，按80﹪的利润率定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8﹪．若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？













19．（9分）如图，⊙O中，直径AB＝2，弦AC＝．（1）求∠BAC的度数；
（2）若另有一条弦AD的长为，试在图中作出弦AD，并求∠BAD的度数；
（3）你能求出∠CAD的度数吗？








20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移可得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；
△AOC与△BOD关于某直线对称，则对称轴是 ；
△AOC绕原点O顺时针旋转可得到△DOB，则旋转角至少是 °．
（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．








21．（10分）已知二次函数．
（1）将其配方成的形式，
并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、
对称轴．
（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数
图象，并指出当时x的取值范围．
（3）当时，求出y的最小值及
最大值．






22．（10分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图（1）方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：CFEF；
（2）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且α，其它条件不变，如图（2）．请你直接写出AF＋EF与DE的大小关系：AF＋EF DE．（填“”“”或“”）
（3）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且β，其它条件不变，如图（3）．请你写出此时AF、EF与DE之间的数量关系，并加以证明．















23．（11分）已知二次函数的图象过点A（3，0）、C（－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于
点P，求P点的坐标；
（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．

2017---2018学年上期期中九年级 数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
C
A
D
C
D
D
二、填空题（ 每小题3分，共15分）
题号
11
12
13
14
15
答案

中心对称
5或
122°
①②④

16．原式 …………4分

解方程得，，

∵，∴，原式 ． …………………8分

17．（1）∵＝＝ ……………………2分
∴不论取任何实数值时，≥ 0，即≥ 0 …………………4分
∴该方程总有两个实数根． ……………………5分
（2）解方程得x＝ ，得，，，………………7分
若方程总有一根小于1，则，则， ……………………8分
∴k的取值范围是． ……………………9分
18．解：设每次降价的百分率为x， ……………………1分
则3000（1＋80％）（1－x）2－3000＝3000×45.8% ………………5分
解之得：x1＝0.1，x2＝1.9， ……………………7分
∵降价率不超过100%，∴只取x＝0.1， ……………………8分
∴每次降价的百分率为10% ． ……………………9分
19．（1）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，BC＝，
∴BC＝ AB ， ∴∠BAC＝30°．………………3分
（2）如图，弦AD1，AD2即为所求，
连接OD1，∵，
，，
且＝，即△A为等腰直角三角形，
∴∠BAD1＝45°，同理∠BAD2＝45°，
即∠BAD＝45°， ……………………7分
（3）由（2）可知∠CAD＝45°±30°，
∴∠CAD＝15°或75°．……………………9分
20．（1）2，y轴，120°……………………3分
（2）∵∠COD＝180°－60°－60°＝60°
∴∠AOC＝∠DOC，
又OA＝OD，
∴OC⊥AD，
∴∠AEO＝90°．……………………9分
21．（1）



∴ …………………2分

∴抛物线的开口向上， …………………3分

顶点坐标为（1， ） …………………4分

对称轴为直线x＝1． …………………5分
（2）函数图象如图所示， …………………7分
由图象可知当时，
x的取值范围为． …………………8分
（3）由图象可知当时，图象的最低点为（1， ），最高点为（4， ）
y的最小值为 ， …………………9分

y的最大值为 ． …………………10分

22．





（1）证明：如图（1）连接BF, ∵Rt△ABC≌Rt△DBE，
∴BC＝BE，又BF＝BF，∴Rt△BCF≌Rt△BEF，（HL）
∴CFEF．…………………4分
（2）＝ …………………5分
（3）AF－EF＝DE， …………………6分
证明：如图（3），连接BF,由（1）证明可知：CFEF，
又DEAC，由图可知AF－CF＝AC，∴AF－EF＝DE．………………10分
23．（1）把点A（3，0）、C（－1，0）代入中，
得 解得

∴抛物线的解析式为． …………………3分
（2）在中，当x＝0时y＝3
∴B（0，3），设直线AB的解析式为，

∴ ，∴ ，

∴直线AB的解析式为， …………………6分
当x＝1时，y＝2，∴P（1，2）． …………………7分
（3）设Q（m，），△QAB的面积为S，………………8分
连接QA，QB，OQ，则S＝

＝

又∵，

∴S＝

＝ …………………10分

∴当 时S最大，此时

＝ ，∴Q（ ， ）． …………………11分