初中数学9上2017-2018学年江苏省苏州市姑苏区上期中数学试卷含答案含答案

苏州市区学校2017-2018学年度第一学期期中考试试卷

初三数学

一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

  A.  1个              B.  2个              C.  3个              D.  4个

      （第8题图）                                （第9题图）

8.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=112°，AD∥OC，则∠AOD=( ▲ )

  A．14°               B．24°               C．34°              D．44°

9.如图，抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式—＋x2＋1 < 0的解集是( ▲ )

  A．x>1               B．x<−1              C．0<x<1           D．−1<x<0

10.已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上的一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图像大致为( ▲ )

二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填写在答题纸上）

11.方程x2＝4的解是  ▲  ．

12.已知1是关于的一元二次方程的一个根，则的值是  ▲  ．

13.如图，半径为6的⊙O中，弦CD垂直平分半径OB，则CD的长为  ▲  ．

14.如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=21°，    则的度数是  ▲  ．

（第13题图）             （第14题图）                 （第18题图）

15.某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5600元降到了3584元．设平均每次降价的百分率为，则可以列出的一元二次方程是  ▲  ．

16.已知a、b为一元二次方程x2＋3x－2017＝0的两个根，那么a2＋2a－b的值为  ▲  ．

17.若函数y=(a﹣1)x2﹣4x+2的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为  ▲  ．

18.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，该抛物线的部分图象如图所示.下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而减小；⑤点P(m，n)是抛物线上任意一点，则m(am+b)≤a+b.其中正确的结论是  ▲  ．(把你认为正确的结论的序号填写在横线上)

三．解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.(本题12分)解方程：

   (1) （用配方法解）   (2)     (3)   

20.(本题5分)已知抛物线，直线y=x. 求证：抛物线和直线总有交点.

21.(本题6分)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

   (1)求的取值范围；

   (2)等腰中，，若、的长是方程的两根，求BC的长．

22.(本题6分)如图，已知⊙O中，点A、B、C、D在圆上，且AB=CD，求证：AC=BD.

23.(本题6分)如图，已知⊙O中直径AB和弦AC交于点A，点D、E分别是半圆AB和    的中点，

   连接DE分别交AB、AC于点F、G.

   (1)求证：AF=AG；

   (2)连接CE. 若AF=4，BF=6，∠A=30°.求弦CE的长.

24.(本题6分)已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1，x2．

   (1)求m的取值范围；

   (2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求m的值．

25.(本题9分)如图，二次函数的图象经过A、B、C三点．

   (1)观察图象，直接写出：当满足   ▲   时，抛物线在直线AC的上方.

   (2)求抛物线的解析式；

   (3)观察图象，直接写出：当满足   ▲   时，y<0；

(4)若抛物线上有两个动点，请比较和的大小.

26.(本题8分)如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙   MN，墙MN可利用的长度为24米，另外三边用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）.

   (1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？

(2)该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度；若没有最大值，请说明理由.21

27.(本题9分)如图①，抛物线（a≠0）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB．

   (1)直接写出点B的坐标是(  ▲  ，  ▲  )，并求抛物线的解析式；

   (2)设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，如图②.连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E'恰好在线段BD上，求点E的坐标；

   (3)若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③.连接BF、CF.当△BCF的面积是△ABC面积的一半时，求此时点F的坐标．

             图①                           图②                         图③

28.(本题9分)如图①，二次函数的图象与x轴交于A(3，0)、B(﹣1，0)两点，与y轴交于点C．在x轴上有一个动点D(m，0)，其中0<m<3．

   (1)求抛物线的解析式；

   (2)过点D作x轴的垂线交直线AC于点E，交抛物线于点F，过点F作FG⊥AC于点G．设△ADE的周长为C1，△EFG的周长为C2，若，求m的值；

   (3)如图②，动点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.当P、Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，请直接判定此时四边形APHQ的形状，并求出点H坐标．

                           图①                        图②

九年级数学答案

24、（1）          3'    （列出⊿的式子可得1分）