初中数学9上2017-2018学年江苏省南通市海安县数学上期中试题含答案含答案

江苏省南通市海安县2018届九年级数学上学期期中试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.  顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形

A．既是轴对称图形也是中心对称图形  B．是轴对称图形但并不是中心对称图形

C．是中心对称图形但并不是轴对称图形  D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形

        第1题        第3题                   第5题

2． 事件A：射击运动员射击一次，刚好射中靶心；事件B：连续掷两次硬币，都是正面朝上，则

A．事件A和事件B都是必然事件   B．事件A是随机事件，事件B是不可能事件

C．事件A是必然事件，事件B是随机事件 D．事件A和事件B都是随机事件

3． 将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是

 A．y＝(x－1)2＋1    B．y＝(x＋1)2＋1     C．y＝2(x－1)2＋1    D．y＝2(x＋1)2＋1

4． 若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是

 A．a是19的算术平方根          B．是19的平方根  

C．a－5是19的算术平方根      D．b＋5是19的平方根

5． 如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为

A．    B．    C．    D．

6．圆心角等于30°，半径等于6的弧的长度等于

A．π                 B．2π              C．π               D. 3π

7． 已知∠AOB，作图：

 步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA，OB于点P，Q．

 步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C．

 步骤3：画射线OC．

则下列判断：①；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB．其中正确的个数为

A．1    B．2    C．3    D．4

8． 如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED＝30°，且AE＝3，DE＝2，连接BE，则BE的长为

A．4    B．    C．5    D．

9． 已知二次函数y＝x2－2mx（m为常数），当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是

A．    B．    C． 或    D．或

10．如图1，在△ABC中，AB＝BC，AC＝m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是

A．PD           B．PB             C．PE            D．PC2

                                                    图1                 图2

     第7题                   第8题                          第10题

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．函数取得最大值时，x＝         ．

12．一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程________．

13．学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是         ．

14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为         ．

       第14题         第17题                        第18题

15．方程的最小一个根的负倒数是         ．

16．有一个内角为60°的菱形的面积是，则它的内切圆的半径为___________．

17．如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝      ．

18．已知四边形ABCD，∠ABC＝45°，∠C＝∠D＝90°，含30°角（∠P＝30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边MN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM＝PB．若BC＝10，CD＝3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为___________．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. （本小题满分10分）解下列一元二次方程

（1）；          （2）

20．（本小题满分8分）

关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分9分）

如图，把一个直角三角形ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得得点A与CB的延长线上的点E重合．

（1）三角尺旋转了多少度？

（2）连接CD，试判断△CBD的形状；

（3）求∠BDC的度数．

22．（本小题满分7分）

全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划．假定生男生女的概率相同：

（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是男孩的概率是_________；

（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．

23．（本小题满分7分）

如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽m，水位上升3m，达到警戒线CD，这时水面宽4m．若洪水到来时，水位以每小时0.25m的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？

24．（本小题满分9分）

某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．

 （1）写出y与x中间的函数关系式和自变量的取值范围；

 （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

25．（本小题满分10分）

如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．

（1）求⊙O的半径OA的长；

（2）计算阴影部分的面积．

26．（本小题满分10分）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．

（1）求证：△BDF是等边三角形；

（2）连接AF、DC，若BC＝3，写出求四边形AFCD面积的思路．

27．（本小题满分13分）

    如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB＝3，BC＝2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止．△ADP以直线AP为轴翻折，点D落到点D1的位置．设DP＝x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．

（1）当x为何值时，直线AD1过点C？

（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？

（3）求出y与x的函数关系式.

28．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，定义直线y＝ax＋b为抛物线y＝ax2＋bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y＝ax2＋bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．

（1）若特征点的坐标为为（1，3），则点A的坐标为______________．

（2）当a＝1时，若△ABC是直角三角形，求b的值．

（3）若a、b＞0，当点C在直线y＝ax＋b上，且△ABC的面积为2时，求a、b的值．

八校联考九年级期中测试卷

数学参考答案

一、选择题

1．B  2．D  3．C   4．C  5．D

6．A  7．C  8．B  9．D  10．C

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

11．；  12．25(1－x)²＝16； 13．；  14．45°；

15．；  16．；   17．30°； 18．7．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．）

19. （1）x1＝4＋，x2＝4－；

（2）x1＝1，x2＝．

（过程4分，结果1分）

20．解：（1）根据题意，得＞0．

∴＞0．

解得＞，即实数k的取值范围是k＞．---------------------------------------4分

（2）由根与系数关系，得＝，＝．

∵＝＞0，即＞0，∴、同号．

∵＝，＞，∴＞0．∴＞0，＞0．

∵＝，∴＝．

∴＝5，即＝5．

∴＝5．解得＝4．

∵4＞，∴的值为4．---------------------------------------------------8分

21．解：（1）由旋转的性质知旋转角度是∠ABE度数，△ACB≌△EDC，

∴∠ABE＝180°－30°＝150°  --------------------------------------3分

（2）由△ACB≌△EDB知，BC＝BD，

∴△CBD是等腰三角形．  --------------------------------------------6分

（3）∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∴∠BDC＝∠EBD＝15°．----------------------9分

22．解：（1）；---------------------------------------------------------3分

（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是．              7分

23．解：根据题意设抛物线解析式为：y＝ax2＋h

又∵B（2，0），D（2，3）

∴解得：

∴y＝－x2＋6--------------------------------------------------------3分

∴E（0，6）即OE＝6m

∴EF＝OE－OF＝3，

则t＝＝＝12（小时）．

答：水过警戒线后12小时淹到拱桥顶．-------------------------------------7分

24．解：（1）y＝60＋10x，因为x≤36－24＝12，所以x为x≤12的正整数．-------------5分

（2）w＝(36－x－24)(60＋10x)＝－10x2＋60x＋720＝－10(x－3)2＋810

所以当超市降价3元时，即每箱33元时，所获利润最大，最大利润为810元．---------9分

25．解：（1）连接OD，

∵FD∥OB，OA⊥OB，∴OA⊥FD.

∵C为OA的中点，∴OC＝OA＝OD.

设半径OA＝x，则OD＝x，OC＝

在Rt△OCD中，OC2+CD2＝OD2，即，解得：x＝2（x＝－2舍去）

所以，⊙O的半径OA的长为2．--------------------------------------------5分

（2）在Rt△COD中，∴∠COD＝60°.

由题意可知：

S阴影＝S扇形AOB－S扇形COE－(S扇形AOD－S△COD)＝

   ＝＝＝

所以，阴影部分的面积为.----------------------------------------------10分

26．（1）证明：连接OE．

              ∵AC切⊙O于点E，

              ∴∠OEA＝90°．

∵∠A＝30°，∠ACB＝90°,

∴∠AOE＝60°，∠B＝60° .

∵OD＝OE，

              ∴∠ODE＝∠OED＝60°．

              ∴∠F＝∠B＝∠ODE．

∴△BDF是等边三角形．  --------------------------------------6分

     （2）解：如图，作DH⊥AC于点H.

①由∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝3，可求AB，AC的长；

②由∠AEO＝90°，∠OAE＝30°，可知AO＝2OE，

可求AD，DB，DH的长；

        ③由（1）可知BF＝BD，可求CF的长；

        ④由AC，DH，CF的长可求四边形AFCD的面积.---------------------------10分

27．解：（1）如图1，由题意得，△ADP≌△AD1P.

∴AD1＝AD＝2，PD＝PD1＝x, ∠PDA＝∠PD1A ＝90º.

∵直线过点C，∴PD1⊥AC.

在Rt△ABC中，

∵AB＝3，BC＝2，∴AC＝＝,CD1＝－2．

在Rt△PCD1中，PC2＝CD12＋CD12，即，解得x＝ ，

∴当x＝时，直线AD1过点C．---------------------------------------------4分

（2）如图2，连接PE．

∵E为BC中点，∴BE＝CE＝1．

在Rt△ABE中，AE＝＝，

∵AD1＝AD＝2，PD＝PD1＝x，∴D1E＝－2，PC＝3－x ．

在Rt△PD1E 和Rt△PCE中，

∴x2＋(－2)2＝(3－x)2＋12 ，解得x＝．

∴当x＝时，直线AD1 过BC的中点E．---------------------------------------8分

（3）如图3，当0＜x≤2时，y＝x．

如图4，当2＜x≤3时，点D1在矩形外部，PD1与AB交于点F．

∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴FP＝FA．

作PG⊥AB，垂足为点G，

设FP＝FA＝a，

由题意得，AG＝DP＝x，FG＝x－a．

在Rt△PFG中，由勾股定理，得(x－a)2＋22＝a2解得a＝ ，

∴y＝×2×＝ ，

综上所述，当0＜x≤2时，y＝x；当2＜x≤3时，y＝．-------------------------13分

28．（1）(－3，0)-------------------------------------------------------3分

（2）当a＝1时，A、B的坐标为(－b，0)和(1，1＋b)，C(1，b)．

     可见(1，1＋b)，(1，b)所连线段平行于y轴，

  当(1，1＋b)，C(1，b)其中一个点在x轴上时，△ABC是直角三角形，解得b＝0或b＝－1（舍去）．

    当(－b，0)是直角顶点的时候，利用勾股定理，可得b＝－1（舍去）或－．

 ∴a的值为0或－．----------------------------------------------------8分

（3）∵当点C在直线y＝ax＋ab上，∴b＝a2＋ab．

     ∵S△ABC＝a2＋ab，∴b＝2．

     ∴a＝．-------------------------------------------------------13分