初中数学9上2017-2018学年山东省德州市乐陵市上期末模拟数学试卷含答案解析含答案

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2017-2018学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期末模拟数学试卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.下列方程一定是一元二次方程的是（   ）
A. x2+ ﹣1=0                 B. 2x2﹣y﹣3=0                 C. ax2﹣x+2=0                 D. 3x2﹣2x﹣1=0
2.⊙O1的半径为1, ⊙O2的半径为8,两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系为(     )
A. 相交                                     B. 内切                                     C. 相切                                     D. 外切
3.△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是（　　）
A. 2，5                                   B. 1，5                                   C. 4，5                                   D. 4，10
4.如图所示的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EB1、B1FC1、C1GB的路线爬行，乙虫沿ACB的路爬行，则下列结论正确的是（ ）

A. 甲先到B点                      B. 乙先到B点                      C. 甲、乙同时到B点                      D. 无法确定
5.如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（ ）

A. 30°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 90°
6.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 3π                                        B. 6π                                        C. 5π                                        D. 4π
7.在△ABC中，AB=3，AC= ．当∠B最大时，BC的长是（   ）
A.                                        B.                                        C.                                        D. 2
8.圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（　　）
A. 8π                                      B. 16π                                      C. 4π                                      D. 4π
9.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（   ）
A. 第3.3s                                B. 第4.3s                                C. 第5.2s                                D. 第4.6s
10.下列各式无意义的是（   ）
A. ﹣                                 B.                                 C.                                 D. 
二、填空题（共8题；共24分）
11.如图，该图形至少绕圆心旋转________度后能与自身重合．
12.已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1 ， x2 ， 则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是________．
13.如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为________ 
14.方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=6x﹣5的一般形式是________ 
15.若 是二次函数，则m=________．
16.若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为 ________厘米．
17.如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1 ， 与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为________ ．

18.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是________．
三、解答题（共6题；共36分）
19.公园里有一人设了个游戏摊位，游客只需掷一枚正方体骰子，如果出现3点，就可获得价值10元的奖品，每抛掷1次骰子只需付1元的费用．小明在摊位前观察了很久，记下了游客的中奖情况：
 游客
1
 2
3
 4
5
 6
 7
 抛掷次数
 30
 20
 25
 6
 16
 50
12
 中奖次数
 1
 0
 0
 1
 0
 2
 0
看了小明的记录，你有什么看法？
20.一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为.
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.
21.如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．

22.在函数y=（a为常数），的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），试确定函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系．
23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．

（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．
24.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2 ， 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

四、综合题（共10分）
25.如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．

（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．
2017-2018学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期末模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.【答案】D
【考点】一元二次方程的定义
【解析】【解答】解：A、x2+ ﹣1=0是分式方程； B、2x2﹣y﹣3=0是二元二次方程；
C、ax2﹣x+2=0中若a=0时是一元一次方程；
D、3x2﹣2x﹣1=0是一元二次方程；
故选：D．
【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．
2.【答案】B
【考点】圆与圆的位置关系
【解析】
【分析】设两圆的圆心距O1O2为d，根据d=R-r时，两圆内切，即可求得答案．
【解答】设两圆的圆心距O1O2为d，⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，
则r=1，R=8，d=7，
∵7=8-1，
∴d=R-r，
∴这两圆的位置关系是内切．
故选B．
【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：
①两圆外离⇔d＞R+r；
②两圆外切⇔d=R+r；
③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r)；
④两圆内切⇔d=R-r（R＞r)；
⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r)．
3.【答案】A
【考点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：∵62+82=102 ，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆的半径==2，
△ABC的外接圆的半径==5．
故选A．
【分析】先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，然后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为计算△ABC的内切圆的半径，利用斜边为外接圆的直径计算△ABC的外接圆的半径．
4.【答案】C
【考点】弧长的计算
【解析】【分析】甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是π（AA1+A1B1+B1C1+C1B)=π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．
【解答】π（AA1+A1B1+B1C1+C1B)=π×AB，
因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，
因此两个同时到B点．
故选C．

【点评】本题主要考查了弧长的计算公式．
5.【答案】A
【考点】直线与圆的位置关系，切线的性质
【解析】【解答】根据题意知，当∠OAP取最大值时，OP⊥AP；
在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，
∴OA=2OP，
∴∠OAP=30°．
故选A．

【分析】根据题意找出当OP⊥AP时，∠OAP取得最大值．所以在Rt△AOP中，利用直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得此时∠OAP的值．本题考查了直线与圆的位置关系、切线的性质．此题属于操作题，在点P的运动过程中，∠OAP取最大值时，AP正好是⊙O的切线．
6.【答案】B
【考点】扇形面积的计算，旋转的性质
【解析】【解答】阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．
则阴影部分的面积是：  =6π故选B．
【分析】根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积．即可求解．
7.【答案】C
【考点】切线的性质
【解析】【解答】解：以A为圆心，依据AC为半径作⊙A，当BC为⊙A的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，

此时BC= = = ．
故答案为：C．
【分析】“∠B最大”也就是以AC为半径的 ⊙A上找一点，使∠B最大，则ACBC 时，即BC与⊙A相切时，∠B最大，由勾股定理可求出BC长度.
8.【答案】A
【考点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：底面半径为2，底面周长=64，侧面积=×4π×4=8π，故选A．
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
9.【答案】D
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】解：∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等， ∴抛物线的对称轴方程为x=4.5．
∵4.6s最接近4.5s，
∴当4.6s时，炮弹的高度最高．
故选：D．
【分析】由炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等可知这两点关于对称轴对称，故此可求得求得抛物线的对称轴．
10.【答案】B
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵32=9， ∴﹣ 有意义；
∵﹣32=﹣9，
∴ 无意义；
∵（﹣3）2=9，
∴ 有意义；
∵|﹣3|=3，
∴ 有意义；
故选：B．
【分析】根据乘方的定义和绝对值的定义进行计算，再由二次根式的定义即可得出结果．
二、填空题
11.【答案】40
【考点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：该图可以平分成9部分，则至少绕圆心旋转 =40°后能与自身重合．故答案为：40． 【分析】该图可以平分成9部分，因而每部分被分成的圆心角是40°，因而旋转40度的整数倍，就可以与自身重合．
12.【答案】-4
【考点】根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1 ， x2 ， ∴x1+x2=3，x1•x2=﹣2，
∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=﹣2﹣3+1=﹣4．
故答案为：﹣4．
【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=3、x1•x2=﹣2，将其代入（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1中，即可求出结论．
13.【答案】5
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=（x﹣2）2+1
=x2﹣4x+4+1
=x2﹣4x+5，
∴c的值为5．
故答案是：5．
【分析】把配方后的函数解析式转化为一般形式，然后根据对应项系数相等解答．
14.【答案】x2﹣4=0
【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：方程整理得：x2+2x+1﹣2x2+4x﹣2=6x﹣5，即x2﹣4=0，
故答案为：x2﹣4=0
【分析】方程整理为一元二次方程的一般形式即可．
15.【答案】﹣2
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 是二次函数，
∴ ，
解得m=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】先根据二次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
16.【答案】12
【考点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，
∴⊙O的直径为12cm，
即圆中最长的弦长为12cm．
故答案为12．
【分析】根据直径为圆的最长弦求解．
17.【答案】6
【考点】切线的性质，相切两圆的性质
【解析】 【解答】

设边长为a，连接NO2=2，
AO2=5；
作O2E垂直AB于E则Rt△AEO2 ，
AO2="5" O2E=a-2，
AE=，
则52=（）2+（a-2）2解上式即可得，a=6．
【分析】在图中构造直角三角形，利用勾股定理中的相等关系作为等量关系列方程求解即可．
18.【答案】y=x2+1
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】解：答案不唯一，如：y=x2+1， 故答案为：y=x2+1．
【分析】二次函数的解析式是y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），根据开口向上得出a为正数，根据与y轴的交点坐标为（0，1）得出c=1，写出一个符合的二次函数即可．
三、解答题
19.【答案】解：对于一个普通的正方体骰子，3点出现的概率应为，
小明记录的抛掷次数为159次，中奖的次数应为27次左右，
而实际中奖次数只有4次，于是可以怀疑摆摊人所用的骰子质量分布不均匀，
要进一步证实这种怀疑，可以通过更多的试验来完成．
【考点】利用频率估计概率
【解析】【分析】先根据正方体骰子的特点计算出3出现的概率，再与小明实际记录的中奖次数相比较即可得出结论．
20.【答案】解：（1）设绿球的个数为x．由题意，得
解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个；
（2）根据题意，画树状图：

由图知共有12种等可能的结果，
即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红1，红2），（红2，红1）．
∴P（两次都摸到红球）==；
或根据题意，画表格：
 第1次
第2次
 红1
红2 
黄 
绿 
 红1

 （红2，红1）
 （黄，红1）
 （绿，红1）
 红2
 （红1，红2）

 （黄，红2）
 （绿，红2）
 黄
 （红1，黄）
 （红2，黄）

 （绿，黄）
 绿
 （红1，绿）
 （红2，绿）
 （黄，绿）

由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种，
∴P（两次都摸到红球）==。
【考点】列表法与树状图法
【解析】【分析】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比。
（1）此题的求解方法是：借助于方程求解；
（2）此题需要两步完成，所以采用树状图或者列表法都比较简单。
21.【答案】解：过点O作OC⊥AB于C点．
∵OC⊥AB，AB=18，
∴ ，
∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°，
∴ °．
在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2 ，
又∵ ，
∴ ．
∴ πr2=72π（m2）
【考点】扇形面积的计算，旋转的性质
【解析】【分析】作OC⊥AB，根据垂径定理得出AC=9，继而可得圆的半径OA的值，再根据扇形面积公式可得答案．
22.【答案】解：∵﹣a2﹣1＜0，
∴函数y=（a为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵﹣3＜﹣1＜0，
∴点（﹣3，y1），（﹣1，y2）在第二象限，
∴y2＞y1＞0，
∵2＞0，
∴点（2，y3）在第四象限，
∴y3＜0，
∴y2＞y1＞y3 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1 ， y2 ， y3的大小关系即可．
23.【答案】解;（1）证明：连接OD，如图1所示：

∵OD=OC，
∴∠DCB=∠ODC，
又∠DOB为△COD的外角，
∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，
又∵∠A=2∠DCB，
∴∠A=∠DOB，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠DOB+∠B=90°，
∴∠BDO=90°，
∴OD⊥AB，
又∵D在⊙O上，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解法一：
过点O作OM⊥CD于点M，如图1，
∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，
∴∠B=30°，
∴∠DOB=60°，
∵OD=OC，
∴∠DCB=∠ODC，
又∵∠DOB为△ODC的外角，
∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，
∴∠DCB=30°，
∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，
∴OC=2OM=2，
∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，
∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD=；
解法二：
过点O作OM⊥CD于点M，连接DE，如图2，

∵OM⊥CD，
∴CM=DM，又O为EC的中点，
∴OM为△DCE的中位线，且OM=1，
∴DE=2OM=2，
∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，
∴OC=2OM=2，
∵Rt△BDO中，OE=BE，
∴DE=BO，
∴BO=BE+OE=2OE=4，
∴OD=OE=2，
在Rt△BDO中，根据勾股定理得BD=．
【考点】切线的判定
【解析】【分析】
（1）连接OD，如图1所示，由OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB为△COD的外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，等量代换可得出∠DOB=2∠DCB，又∠A=2∠DCB，可得出∠A=∠DOB，又∠ACB=90°，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出∠B与∠ODB互余，即OD垂直于BD，确定出AB为圆O的切线，得证；
（2）法1：过O作OM垂直于CD，根据垂径定理得到M为DC的中点，由BD垂直于OD，得到三角形BDO为直角三角形，再由BE=OE=OD，得到OD等于OB的一半，可得出∠B=30°，进而确定出∠DOB=60°，又OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB为三角形DOC的外角，利用外角的性质及等量代换可得出∠DCB=30°，在三角形CMO中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得到OC=2OM，由弦心距OM的长求出OC的长，进而确定出OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长；
法2：过O作OM垂直于CD，连接ED，由垂径定理得到M为CD的中点，又O为EC的中点，得到OM为三角形EDC的中位线，利用三角形中位线定理得到OM等于ED的一半，由弦心距OM的长求出ED的长，再由BE=OE，得到ED为直角三角形DBO斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由DE的长求出OB的长，再由OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长．
24.【答案】解：由题意得：y=x× =﹣ x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值范围．
四、综合题
25.【答案】（1）解：在y=﹣x2+2x+3中，令x=0可得y=3，
∴C（0，3），
令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=3或x=﹣1，
∴A（﹣1，0），B（3，0）
（2）解：设直线BC的解析式为y=kx+b，则有 ，解得 ，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．
设P（t，﹣t+3），则M（t，﹣t2+2t+3），
∴PM=（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t．
∴S△BCM= PM•（ON+BN）= PM•OB= ×3（﹣t2+3t）=﹣ （t﹣ ）2+ ，
∵﹣ ＜0，
∴当t= 时，△BCM的面积最大，此时P点坐标为（ ， ）
（3）解：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴设Q（1，m），且C（0，3），N（ ，0），
∴CN= = ，CQ= = ，NQ= = ，
∵△CNQ为直角三角形，
∴分点C为直角顶点、点Q为直角顶点和点N为直角顶点三种情况：
①当点C为直角顶点时，则有CN2+CQ2=NQ2 ，
即（ ）2+（m2﹣6m+10）= +m2 ， 解得m= ，
此时Q点坐标为（1， ）；
②当点Q为直角顶点时，则有NQ2+CQ2=CN2 ，
即（m2﹣6m+10）+ +m2=（ ）2 ， 解得x= 或x= ，
此时Q点坐标为（1， ）或（1， ）；
③当点N为直角顶点时，则有NQ2+CN2=CQ2 ，
即（ ）2+ +m2=m2﹣6m+10，解得m=﹣ ，
此时Q点坐标为（1，﹣ ）；
综上可知Q点的坐标为（1， ）或（1， ）或（1， ）或（1，﹣ ）
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用
【解析】【分析】（1）在抛物线解析式中，令x=0可求得C点坐标，令y=0则可求得A、B的坐标；（2）由B、C的坐标可求得直线BC的解析式为y=﹣x+3，可设P点坐标为（t，﹣t+3），则可表示出M点坐标，则可求得PM的长，从而可用t表示出△BCM的面积，再利用二次函数的性质可求得当△BCM的面积最大时t的值，可求得P点坐标；（3）由（2）可知N点坐标，设Q点坐标为（1，m），则可用m分别表示出QN、QC及CN，分点C为直角顶点、点Q为直角顶点和点N为直角顶点三种情况，分别根据勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值，可求得Q点坐标．