初中数学9上2017-2018学年山东省聊城市临清市上期末考试数学试题含答案含答案

山东省临清市2018届九年级上学期期末考试

数学试题

（时间120分钟  满分120分）

一、选择题（每题3分，共36分）

1.函数与在同一坐标系内的图象如图，可以是（    ）

  A     B     C     D

2.用配方法解方程，则方程可变形为（    ）

A、       B、

C、       D、

3.关于的方程有实数根，则的范围是（    ）

A、    B、或  C、或   D、

4.，是实数，点，在反比例函上，则（    ）

A、   B、   C、    D、

5.如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，若，则为（    ）

A.      B.

C.      D.

6.在中，，，则的值为（    ）

A.    B.     C.     D.

7.在平面直角坐标系中，平移二次函数的图象能够与二次函数的图象重合，则平移方式为（    ）

A.向左平移个单位，向下平移个单位

B.向左平移个单位，向上平移个单位

C.向右平移个单位，向下平移个单位

D.向右平移个单位，向上平移个单位

8.如图，在半径为，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，交弦与点，连接，则阴影部分的面积为（    ）

A.      B.

C.     D.

9.某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为，则下面所列方程正确的是（    ）

A.      B.

C.      D.

10.在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆周角的度数为（    ）

A.    B.    C.或   D.或

11.如图，将一个含角的三角尺绕点顺时针方向旋转到的位置.若，那么顶点从开始到结束所经过的路径长为（    ）

A.    B.

C.    D.

12.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：①；②；③；④若是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（    ）

A.①②     B.②③

C.①②④    D.②③④

二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分）

13.函数中自变量的取值范围是__________.

14.关于的方程的一个根为，则另一个根为__________.

15.点、是二次函数的图象上两点，则________（用“＞”连接与）.

16.如图所示，⊙与轴相交于点，，与轴相切于点，则圆心的坐标是__________.

16题图        17题图

17.如图，中，，，，为边的中点，以上一点为圆心的⊙和、均相切，则⊙的半径为__________.

三、解答题

18.计算（8分）

（1）计算：

（2）解方程

19.（8分）如图，甲船在港口的南偏西方向，距港口86海里的处，沿方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口.乙船从港口出发，沿南偏东方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向.求乙船的航行速度.（结果精确到个位，参考数据：      ）

20.（8分）如图，以等腰的腰为⊙的直径交底边于，于.求证：（1）

（2）为⊙的切线

21.（8分）如图，在中，，，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点4cm/s的速度移动，如果点、分别从点、同时出发，经几秒钟与相似？试说明理由.

22.（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端处，其身体（看成一点）的路线是二次函数图象的一部分，如图.

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.

（第22题）

23.（9分）已知：如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点和.

（1）求这两个函数的表达式；

（2）观察图象，当时，直接写出自变量的取值范围；

（3）求的面积.

24.（10分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：

，设这种健身球每天的销售利润为元.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？

25.（10分）如图（1），抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.

（1）            （备用图）           （备用图）

（1）=__________，点的坐标为_________，点的坐标为__________；

（2）设抛物线的顶点为，求四边形的面积；

（3）在轴下方的抛物线上是否存在一点，使四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

2017-2018学年度第一学期期末检测

九年级数学评分说明

一、选择题（每题3分，共36分）

1.B  2.B  3.A  4.A  5.D  6.A  7.D  8.A  9.D  10.D  11.C  12.A  

二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分）

13、且   14.

15.    16.   17.

三、解答题

18.计算（8分）

（1）计算：

解：原式=

……………………4分

（2）解方程

解：移项得：

即

即

从而或

∴     ……………………4分

此题用直接开平方方法也可。

19.（8分）

解：设乙船的航行速度每小时海里，2小时后甲船到达点，乙船到达点，在中，，过做垂直于，在直角中，

在直角中，

∴海里每小时

答：乙船的速度19.8海里每小时。……………………8分

20.（8分）

证明：（1）连

∵是直径

∴

又

∴为中点

（2）连

∵为中点，

∴为中位线

又于  ∴

∴为圆的切线

21.（8分）

解：设经秒钟与相似，由题意，此时

，。

若，则

即

解之得 ……………………4分

若，则

即

解之得

经秒钟或秒钟与相似。……………………8分

22.（8分）

解：（1）

∵，∴函数的最大值是.

答：演员弹跳的最大高度是米. ……………………4分

（2）当时，，所以这次表演成功. …………4分

23.（9分）

解：（1）∵函数的图象过点，

∴，

∴反比例函数解析式为：，

又∵点在上，

∴，∴

又∵一次函数过，两点，

∴，

解得.

∴一次函数解析式为：. ……………………3分

（2）若，则函数的图象总在函数的图象上方，

∴或. ……………………6分

（3）连接交轴于

则点，

的面积. ……………………9分

24.（10分）

解：（1）根据题意可得：

，

与之间的函数关系为：；……………………3分

（2）根据题意可得：，

∵，∴当时，有最大值，最大值为200.

答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. …………7分

（3）当时，可得方程.

解得，

∵，∴不符合题意，应舍去.

答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元. …10分

25.（10分）

（1）；；  ……………………3分

（2）解：，则，

抛物线的对称轴交轴于，如图（1），四边形的面积

（3）解：存在.

作轴交直线于，如图（2），

设直线的解析式为，

把，代入得，

解得，

∴直线的解析式为，

设，则，……………………8分

∴，

∴，

当时，有最大值，

∵，

∴时，四边形的面积最大，

此时点坐标为；