2021-2022学年甘肃省陇南市康县八年级（下）期末数学试卷-（含解析）

这是一份2021-2022学年甘肃省陇南市康县八年级（下）期末数学试卷-（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年甘肃省陇南市康县八年级（下）期末数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共40分）下列函数中，随的增大而减小的函数是(    )A.  B.  C.  D. 某天早晨：，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，：赶到了学校如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程结合图象，判断下列结论正确的是(    )
A. 小明修车花了
B. 小明家距离学校
C. 小明修好车后花了到达学校
D. 小明修好车后骑行到学校的平均速度是若一个直角三角形的两边长为和，则第三边长为(    )A.  B.  C.  D. 或如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是(    )
A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，是的中位线，则的长度是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，菱形的顶点在直线上，若，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 在年的体育中考中，某校名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是(    )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，如图，在矩形中，，，点为上一点，把沿翻折，点恰好落在边上的处，则的长是(    )
 A.  B.  C.  D. 一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共32分）在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离有米则旗杆的高度______ ．如图，在高为米，坡面长度为米的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯______米．
 在中，若两直角边，满足，则斜边的长度是______ ．已知点、在直线上，则______用“”、“”或“”填空已知平面上有三个点，点，，，以点，点，点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标为______．如图，在中，，，，将沿直角边所在的直线向右平移个单位长度，到达，与交于点，则的长为______．
已知菱形的边长为，两条对角线的长度的比为：，则两条对角线的长度分别是______．某组学生进行“引体向上”测试，有名学生做了次，其余名学生分别做了次、次、次、次，那么这组学生的平均成绩为______次，在平均成绩之上的有______人．三、解答题（本大题共9小题，共78分）计算：
；
．如图，平行四边形的对角线、相交于点，且，，求证：四边形是矩形．
Ⅰ号无人机从海拔处出发，以的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔处同时出发，以的速度匀速上升，经过两架无人机位于同一海拔高度无人机海拔高度与时间的关系如图两架无人机都上升了．
求的值及Ⅱ号无人机海拔高度与时间的关系式；
问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高米．
如图，一牧童的家在点处，他和哥哥一起在点处放马，点，到河岸的距离分别是，，且，两地间的距离为夕阳西下，弟兄俩准备从点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．
他们应该将马赶到河边的什么地点？请在图中画出来．
请求出他们至少要走的路程．
如图，在中，各内角的平分线相交于点，，，．
求证：四边形是矩形；
若，，，求四边形的面积．
 
如图，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，点的横坐标为．
求的函数表达式．
若点在轴负半轴，且满足，求点的坐标．
若，请直接写出的取值范围．
甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：单位：年
甲厂：，，，，，，，，，
乙厂：，，，，，，，，，
丙厂：，，，，，，，，，
请回答下列问题：
分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；
这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数；
如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，过点作，两线相交于点．
求证：四边形是菱形；
连接，若，求证：．
甲、乙两人共同制作一批手工艺品，甲先开始制作，两个小时以后乙也开始制作，乙每小时制作个，一段时间后，甲、乙两人互相配合制作，这样每小时制作的数量是两人各自制作小时数量和的倍，小时两人完成任务，设甲、乙两人制作手工艺品的数量和为件，甲制作的时间为时，与之间的函数图象如图所示．
______；______；
当时与之间的函数关系式；
求甲、乙两人配合比小时后仍各自加工完成这批手工艺品少用多少小时．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小是解答此题的关键．根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：、因为，所以随的增大而增大，故本选项错误；
B、因为，所以随的增大而减小，故本选项正确；
C、因为，所以随的增大而增大，故本选项错误；
D、因为，所以随的增大而增大，故本选项错误．
故选B．  2.【答案】 【解析】解：由横坐标看出，小明修车时间为分钟，故本选项符合题意；
B.由纵坐标看出，小明家学校离家的距离为米，故本选项不合题意；
C.由横坐标看出，小明修好车后花了到达学校，故本选项不合题意；
D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是：米分钟，故本选项不合题意；
故选：．
根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．
本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：当是直角边时，则第三边为：；
当是斜边时，则第三边为：，
综上所述，第三边的长为或，
故选：．
分是直角边、是斜边两种情况，再由勾股定理即可得出答案．
本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：直线与相交于点，
，
，
，
当时，，
关于的方程的解是，
故选：．
首先利用函数解析式求出的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解可得答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．
 5.【答案】 【解析】解：不能合并，故选项A错误；
不能合并，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D错误；
故选：．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
 6.【答案】 【解析】解：是的中位线，
．
故选：．
由是的中位线，根据三角形中位线的性质，求得的长度．
此题考查了三角形中位线的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．
 7.【答案】 【解析】解：
四边形是菱形，
，，
，，
，
，
，
，
故选：．
由，可求出的度数，根据菱形的性质可得的度数，再由，进而可求出的度数．
本题考查了菱形的性质、三角形内角和定理的运用以及等腰三角形的判定和性质，熟记菱形的各种性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：这组数据出现的次数最多，出现了次，则这组数据的众数是；
把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是，则中位数是；
这组数据的平均数是：，
故选：．
根据众数、中位数的定义和平均数公式分别进行解答即可．
本题考查了众数、中位数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；一般地设个数据，，，的平均数为．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．
设，则由折叠性质可知，，，求出，，在中，，即，即可求解．
【解答】
解：设，则．
由折叠性质可知，，．
在中，，．
．
．
在中，．
即．
解得．
故选D．  10.【答案】 【解析】解：设该正比例函数的解析式为，
正比例函数的图象经过点，
，解得，
这个正比例函数的表达式是．
故选A．
设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出的值即可．
本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 11.【答案】米 【解析】解：设旗杆的高度为米，根据题意可得：
，
解得：，
答：旗杆的高度为米．
故答案为：米．
设旗杆的高度是米，绳子长为米，旗杆，拉直的绳子和构成直角三角形，根据勾股定理可求出的值，从而求出旗杆的高度．
本题考查勾股定理的应用，关键看到旗杆，拉直的绳子和构成直角三角形，根据勾股定理可求解．
 12.【答案】 【解析】解：将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长两直角边的和，
由题意得：，米，米，
由勾股定理得米，
则米，
故答案为：．
将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长两直角边的和，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求另一条直角边，计算两直角边之和即可解题．
本题考查了勾股定理的应用，本题中把求地毯长转化为求两直角边的长是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：在中，若两直角边，满足，
，，
解得，，
．
故答案是：．
首先利用非负数的性质求得，，然后根据勾股定理求得斜边的长度即可．
本题主要考查了勾股定理和非负数的性质，利用非负数的性质求得两直角边的长度是解题的突破口．
 14.【答案】 【解析】解：直线中，
随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 15.【答案】或或 【解析】解：以为对角线，将向上平移个单位，再向左平移个单位，点对应的位置为就是第四个顶点；
以为对角线，将向下平移个单位，再向左平移个单位，点对应的位置为就是第四个顶点；
以为对角线，将向上平移个单位，再向右平移个单位，点对应的位置为就是第四个顶点；
第四个顶点的坐标为：或或，
故答案为：或或．
首先画出坐标系，再分别以、、为对角线通过线段平移作出平行四边形，进而可得点坐标．
本题考查了平行四边形的性质、平移的性质、坐标与图形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的与平移的性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：由平移得：，，
，
，
，
，
，
设，则，
由勾股定理得：，
或舍，
，
故答案为：．
根据平移和直角三角形度的性质知：，，设，则，由勾股定理列方程可得结论．
本题考查平移的性质和勾股定理，度的直角三角形的性质，注意熟练掌握平移性质的性质．
 17.【答案】， 【解析】解：如图，四边形是菱形，边长为，
，，，，
两条对角线长度之比为：，
：：，
设，，
在中，，
，
解得：，
，，
，，
对角线的长度分别为：，．
故答案为：，．
首先根据题意画出图形，然后设，，由菱形的性质，可得方程：，继而求得答案．
此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
 18.【答案】   【解析】解：平均数个．
这组学生的平均成绩为个，在平均成绩之上的有人．
故答案为：，．
根据平均数的计算方法即可求出．
本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
 19.【答案】解：原式
．
原式

． 【解析】根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
根据平方差公式即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 20.【答案】证明：，．
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，且，
平行四边形是菱形，
，
，
平行四边形是矩形． 【解析】先证四边形是平行四边形，再证平行四边形是菱形得，则，然后由矩形的判定即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定与性质是解题的关键．
 21.【答案】解：，
设函数的表达式为，
将、代入上式得，解得，
故函数表达式为；

由题意得：，
解得，
故无人机上升，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高米． 【解析】由题意得：；再用待定系数法求出函数表达式即可；
由题意得：，即可求解．
本题考查的是一次函数的应用，根据题意确定和的表达式是本题解题的关键．
 22.【答案】解：作点关于河岸的对称点，连接交河岸与，
则最短，故牧童应将马牵到河边的地点．

作，且，
，，，
四边形是矩形，
，
在中，连接，则，
． 【解析】将此题转化为轴对称问题，作出点关于河岸的对称点，根据两点之间线段最短得出的长即为牧童要走的最短路程；
根据中所画图象，利用勾股定理解答即可．
此题考查了轴对称--最短路径问题在生活中的应用，要将轴对称的性质和勾股定理灵活应用，体现了数学在解决简单生活问题时的作用．
 23.【答案】证明：平分，平分，
，，
中，，
，
即，
同理可得，，，
四边形是矩形；
解：依题意得，，
，
，，
同理，
，，
，，
，，
矩形的面积． 【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出，，，进而判定四边形是矩形；
根据含角的直角三角形的性质，得到，，，，进而得出和的长，可得四边形的面积．
 24.【答案】解：当时，，
，
将，代入，得，
解得，
直线的解析式是；

中，令，则，
，
设，
，
，
，
，
解得，
；
观察图象可知，，则的取值范围是． 【解析】先求得点的坐标，再根据待定系数法即可得到的函数表达式；
设，依据，即可得出，进而得到；
根据图象即可求得．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是利用待定系数法求出、的值．
 25.【答案】解：甲厂：平均数为，众数为，中位数为；
乙厂：平均数为，众数为，中位数为；
丙厂：平均数为，众数为，中位数为；
甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数；
平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，
因此应选乙厂的产品． 【解析】平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数；
一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这种数据集中趋势．
由的结果容易回答，甲厂、乙厂、丙厂，分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据．
根据平均数大的进行选择．
本题是平均数、众数、中位数在实际生活中的应用，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑．
 26.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是菱形；
连接，

四边形是菱形，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
． 【解析】先证明四边形是平行四边形，再由矩形的性质得出，即可得出四边形是菱形；
连接，由菱形的性质得出，证出和是等边三角形，即可得到结论．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，证明四边形是菱形再进一步证出和是等边三角形是解决问题的关键．
 27.【答案】   【解析】解：由图可知，甲每小时做个，依题意可得，
  解得．
甲乙合作每小时做个

合作后用时为小时
小时．
即．
设与之间的函教关系成为
将，代入，
得解得，
所以当时，与之间的函教关系为．
当，，
解得

答：甲．乙两人配合少用小时．
由甲乙两人的工作效率乘以他们的工作时间工作总量，得到；由工作总量两个人配合的工作效率时间，进而求的．
用待定系数法求解析式．
由甲乙同时做的时间减去甲乙配合的时间．
此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，找到合适的数量关系是解决问题的关键．