2021-2022学年湖北省荆州市公安县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖北省荆州市公安县八年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 我市月的某一周每天的最高气温单位：统计如下：，，，，，，，则这组数据的中位数与众数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

2. 直线与轴的交点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列二次根式中，可与合并的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下面四组线段中，可以构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

5. 如图，▱的对角线，相交于点，，，则▱的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若点在函数的图象上，则代数式的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

7. 直角三角形的两条边长，满足，则其斜边长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 已知菱形的面积为，一条对角线长为，则这个菱形的周长为．(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，正方形的边长为，为对角线上一动点，，，当点从点运动到点的过程中，的周长的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 将直线向上平移个单位长度，所得直线的函数表达式是______．
12. 个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重克与月龄月之间的关系可以用来近似地表示，其中是婴儿出生时的体重．某个婴儿出生时的体重是克，月龄______时体重是克．
13. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为______滑轮上方的部分忽略不计

14. 符号“”表示一种新的运算，规定，则的值为______．
15. 如图，在▱中，平分，若，，则______．

16. 如图，矩形中，，，为边上一点，沿将折叠，点正好落在边上的点．则折痕的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
18. 本小题分
    已知一次函数．
    若该函数是正比例函数，求这个一次函数的解析式；
    若该函数的图象经过一、二、四象限，且为整数，求这个一次函数的解析式．
19. 本小题分
    如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，的顶点都在格点上，用无刻度直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
    找一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，并直接写出的长；
    作出中边上的中线．

20. 本小题分
    某市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射靶次，每次射靶的成绩情况如图所示：
    请完成统计表：

______，______，______，______；
请从下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析：
从平均数和方差结合看，谁的成绩好些，为什么？
从平均数和命中环及以上的次数结合看，谁的成绩好些，为什么？

21. 本小题分
    如图，为矩形对角线的中点，于点，交，于点，，连接，．
    求证：四边形为菱形；
    若，，求的长．

22. 本小题分
    为加快乡村振兴建设步伐，某村需开挖两段河渠，现由甲、乙两个工程队分别同时开挖这两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘天数之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
    甲队开挖到时，用了______天，开挖天时，甲队比乙队少挖了______；
    请你求出：
    甲队在的时段内，与之间的函数关系式；
    乙队在的时段内，与之间的函数关系式；
    当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差？

23. 本小题分
    为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共吨，甲厂的生产量是乙厂的倍少吨．这批防疫物资将运往地吨，地吨，运费如表单位：元吨．

求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
设这批物资从甲厂运往地吨，全部运往，两地的总运费为元．求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案，求出最少总运费．

24. 本小题分
    如图，已知直线：交轴于点，交轴于点，点，是直线上的一个动点，以为边在上方作正方形．
    如图，若顶点恰好落在点处．请直接写出：
    的长为______；
    点的坐标为______；
    在的条件下，求出直线的函数表达式；
    如图，请画出当正方形的另一顶点也落在直线上的图形，并求出此时点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：将这组数据重新排列为，，，，，，，
所以这组数据的中位数为，，众数为，
故选：．
将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可．
本题主要考查中位数、众数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 

2.【答案】 

【解析】解：令，解得，
所以与轴的交点为：．
故选：．
令，求出对应的值即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，与轴的交点的横坐标为，利用这一特征，可以求出坐标．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项，原式，不能与合并，故该选项不符合题意；
选项，原式，能与合并，故该选项符合题意；
选项，是最简二次根式，不能与合并，故该选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，不能与合并，故该选项不符合题意；
故选：．
根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式判断即可．
本题考查了同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

5.【答案】 

【解析】解：▱的对角线，相交于点，
，，，
，
，是的中位线，
，
▱的周长．
故选：．
由平行四边形的性质得，，，再证是的中位线，得出的长，即可得出结论．
此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理等知识．熟练掌握平行四边形的性质，证得为的中位线是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：点在函数的图象上，
，
．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，将其代入中即可求出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，满足，
，，
，，
当是直角边时，其斜边长，
当是斜边时，其斜边长为，
故选：．
由非负数的性质求出和的值即可求解．
本题考查了非负数的性质，勾股定理，求出与的值是解题的关键，注意分类讨论．
 

8.【答案】 

【解析】解：菱形的一条对角线长为，面积为，
另一对角线长为，
根据勾股定理，菱形的边长为，则菱形的周长．
故选：．
根据菱形的面积可求得另一条对角线的长，再根据勾股定理求得其边长，从而就不难求得其周长．
本题主要考查了菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图象可知两直线交点是，
当时，直线在直线的上方，
即不等式的解集为：，
故选：．
根据图象可以看出当时，直线在直线的上方，即可得出答案．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：正方形的边长为，
，，
，
中，，，
，
在和中，
，
≌，
，

为的对角线上一动点，点从点运动到点的过程中，当时，的周长有最小值，
又，，
，
又中，，，
，
的周长的最小值．
故选：．
先证得≌，得出，为的对角线上一动点，点从点运动到点的过程中，当时，的周长有最小值，由等腰直角三角形性质可得的最小值为，即可求得答案．
此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算．依据点到直线的距离垂线段最短，可得当时，最小，即的周长最小，这是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：将直线向上平移个单位长度，所得直线的函数表达式是：．
故答案为：．
根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：将，代入得：
，
解得，
故答案为：．
将，代入函数关系式计算即可．
本题考查一次函数的应用，理解函数解析式中每个字母的含义是求解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设旗杆高度为米，则米，，，
在中，，即，
解得，
即旗杆的高度为米．
故答案为：．
根据题意画出示意图，设旗杆高度为米，设米，则米，，在中利用勾股定理可求出．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据新定义列出算式，再计算即可．
本题考查二次根式的运算，涉及新定义，解题的关键是掌握二次根式的相关运算法则．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：．
由平行四边形的性质得，，，再证，则，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定等知识熟练掌握平行四边形的性质，证出是解答本题的关键
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
由折叠得：，，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
．
故答案为：．
由矩形的性质和折叠的性质可得，，由勾股定理可求的长，即可得，由勾股定理可求的长，可得的值，再由勾股定理即可求解．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】先化简，再算加减即可；
利用完全平方公式及平方差公式进行运算较简便．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：函数是正比例函数，
，
解得，
这个一次函数的解析式为；
这个函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，
，
解得，
．
这个一次函数的解析式为． 

【解析】先根据正比例函数的定义列出关于的方程组，求出的值，即可求得解析式；
根据一次函数的定义及图象经过一、二、四象限求出的取值范围，进而得出的整数值即可．
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知正比例函数、一次函数的性质是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示，点，即为所求；
；
；
如图所示，线段即为所求． 

【解析】根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
根据平行四边形的性质即可得到结论．
本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握角平行四边形的性质与尺规作图．
 

20.【答案】       

【解析】解：甲的方差，
甲的成绩命中环及以上的次数为，
乙的平均数：，
乙的中位数：，
故答案为：，，，；

从平均数和方差相结合看，乙的成绩好些，理由如下：
甲、乙的平均数都是，甲的方差是，乙的方差是，，
乙的成绩比较稳定，
从平均数和方差相结合看，乙的成绩好些；
从平均数和命中环及以上的次数结合看，甲的成绩好些，理由如下：
甲、乙的平均数都是，甲的成绩命中环及以上的次数为，乙的成绩命中环及以上的次数为，
从平均数和命中环及以上的次数结合看，甲的成绩好些．
利用平均数、方差、中位数的定义即可求解；
分别根据平均数、方差的意义解答即可；
分别根据平均数、命中环及以上的次数解答即可．
本题考查了折线统计图，中位数，平均数，方差，利用方差的公式，平均数的定义，中位数的定义是解题关键．
 

21.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
点是矩形的对角线的中点，
，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形为菱形；
解：四边形是菱形，
，
设，则，
在中，，
根据勾股定理得，，
即，
解得：，
，
． 

【解析】根据矩形的性质可知，则，根据对顶角相等得到，再根据，证得≌，得出判定平行四边形，由可得结论；
根据，推出四边形是菱形，得到，根据勾股定理即可得到答案．
本题考查了菱形的判定，矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．
 

22.【答案】   

【解析】解：由图象可得，
甲队开挖到时，用了天，开挖天时，甲队比乙队少挖了，
故答案为：，；
甲队在的时段内，设与之间的函数关系式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即甲队在的时段内，与之间的函数关系式是；
乙队在的时段内，设与之间的函数关系式为，
点在该函数图象上，
，
解得，
即乙队在的时段内，与之间的函数关系式是；
当时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差；
当时，，
解得；
答：当为或时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差．
根据函数图象中的数据，可以直接写出甲队开挖到时，用了几天，也可以计算出开挖天时，甲队比乙队少挖了多少米；
根据函数图象中的数据，可以计算出甲队在的时段内，与之间的函数关系式；
根据函数图象中的数据，可以计算出乙队在的时段内，与之间的函数关系式；
先计算时，两队的长度差，然后再根据题意，列出方程，求解方程即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】解：设这批防疫物资乙厂生产了吨，则甲厂生产了吨，根据题意得：
，
解得，
，
答：甲厂生产了吨，乙厂生产了吨；
从甲厂运往地吨，
从甲运往地吨，从乙运往地吨，从乙运往地吨，
根据题意，得，
，
，
随的增大而减小，
当时，总运费最少，，
即从甲厂运往地吨，从甲运往地吨，从乙运往地吨，从乙运往地吨，最少总运费为元． 

【解析】设这批防疫物资乙厂生产了吨，则甲厂生产了吨，根据题意列方程组解答即可；
根据题意得出与之间的函数关系式以及的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和一次函数的解析式．
 

24.【答案】   

【解析】解：，，
，
故答案为：；
过作轴于，过作轴于，如图：

四边形是正方形，
，，
，
又，
≌，
，，
，，
，，
，
，
故答案为：；
设直线解析式为，将，代入得：
，
解得，
直线解析式为，
由设直线解析式为，将代入得：
，
解得，
直线解析式为；
当在直线上时，过作轴于，过作轴于，过作于，如图：

四边形是正方形，
，，
轴，轴，，
，
，
，
又，
≌，
，，
设，则，，
，，
，
在直线上，
，
解得，
；
当在直线上时，过作轴于，过作轴于，如图：

四边形是正方形，
，，
，
又，
≌，
，，
设，则，，
，
，
把代入得：
，
解得，
，
综上所述，点的坐标为或
，，可得；
过作轴于，过作轴于，证明≌，得，，即知，，故C；
设直线解析式为，将，代入可得直线解析式为，由设直线解析式为，将代入得直线解析式为；
当在直线上时，过作轴于，过作轴于，过作于，证明≌，得，，设，则，，可得，从而，即得；当在直线上时，过作轴于，过作轴于，由≌，得，，设，则，，可得，有，故A
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，正方形性质及应用，全等三角形的性质与判定等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．