2023届山东省济南市高三开学摸底考试数学试题 扫描版

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2022-2023学年高三年级摸底考试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BCABDCDB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案ADBCDACDACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（只要均可以）；14．；15．1；16．．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．【解析】   （1）因为：， 由正弦定理得：，又因为 ，所以 ； （2）记的中点为，则，        设，因为，所以 ，即 ，所以 ，所以 ，所以 ，则，所以 ．18．【解析】（1）由频率分布直方图知：，所以 ．（2）按比例分层抽样抽取7人，成绩在，的人数分别为3人，4人．        所以 的所有可能取值为：； 则，，，；        则的分布列为：0123所以 的数学期望为：．19．【解析】（1）由得：，又因为 ，则，且，所以 是首项为1公差为1的等差数列，所以 ．（2）因为，，所以  ，             ，两式相减得：，        所以 ．20．【解析】（1）因为 分别为的中点，所以 ；因为 ，所以 ，取中点为，连接，因为 为正三棱锥，所以 ，且，所以 平面，所以 ，又，所以 平面；所以 ，设点到平面的距离为，所以 ，因为 ，所以 ，所以 点到平面的距离为．（2）如图，以为原点，，，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则 ，，，，，，所以 ，，设平面的法向量为，由，解得，令，得， ，，设平面的法向量为，由，解得，令，得，设平面与平面的夹角为，所以 ， 所以 平面与平面夹角为余弦值为．21．【解析】（1）抛物线的焦点为，即， 椭圆上的点到点的最大距离为，所以 ，，所以 椭圆方程为． （2）抛物线的方程为，即，对该函数求导得，设点，，，直线的方程为，即，即，同理可知，直线的方程为，由于点为这两条直线的公共点，则，所以 点的坐标满足方程，所以 直线的方程为， 联立，可得，由韦达定理可得，，所以 ，点到直线的距离为，所以 ， 因为 ， 由已知可得，所以 当时，面积的最大值为．  22．【解析】（1）由题意知 ，，当 时，，所以 在上单调递增， 所以 ．（2）注意到 ，，则，若，， 由（1）知，当 时，； 当 时，，所以 恒成立，符合题意；若，，当时，，不合题意；若，因为 ，所以 在上单调递增，因为 ，又，所以 存在，，当 时，，在上单调递减，，不合题意；综上，．