人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质课时作业

2022-2023学年度人教版初中八年级数学课堂提升训练试卷

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第十三章　轴对称

13.1　轴对称

13.1.2　线段的垂直平分线的性质

一、选择题

1.如图,有A、B、C三个居民小区,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在(　　)

A.AC、BC两边高线的交点处　　　　

B.AC、BC两边垂直平分线的交点处

C.AC、BC两边中线的交点处　　　　

D.∠A、∠B两内角平分线的交点处

2.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC,若BC=6,AD=4,则BD等于(　　)

A.1.5　　B.2　　C.2.5　　D.3

3. 如图,△ABC中,∠C=90°,ED垂直平分AB,若AC=12,EC=5,且△ACE的周长为30,则BE的长为(　　)

A.5　　B.10　　C.12　　D.13

4.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC、AC于点D、E,若∠B=60°,∠BAD=70°,则∠BAC的度数为(　　)

A.130°　　B.95°　　C.90°　　D.85°

5.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为(　　)

A.8　　B.11　　C.16　　D.17

6.如图所示,线段AB,AC的垂直平分线相交于点P,则PB与PC的关系是(　　)

A.PB>PC　　　　B.PB=PC      C.PB<PC　　　　D.PB=2PC

二、填空题

7.如图,已知△ABC中,BC=10,BC边的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D.若△ACE的周长为12,则△ABC的周长为　　　　. 

8.如图,DE所在直线是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8 cm,AB=10 cm,则△EBC的周长为　　　　. 

9.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4 cm,△ABD的周长为16 cm,则△ABC的周长为　　　　. 

10.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=45°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点F,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,则∠DAE=　　　　. 

11.如图所示,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E,∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C的度数为　　　　. 

12.如图,AD⊥BC,BD=CD,点C在AE的垂直平分线上,若AB=5 cm,BD=3 cm,则BE的长为　　　　. 

三、解答题

13.如图,在△ABC中,AB=AC,G为三角形外一点,且GB=GC.

(1)求证:AG垂直平分BC;

(2)若点D在AG上,求证:DB=DC.

14.如图,直线l与m分别是△ABC中边AC和BC的垂直平分线,直线l交AB于点D,交AC于点F,直线m交AB于点E,交BC于点G.

(1)若AB=10,则△CDE的周长是多少?为什么?

(2)若∠ACB=125°,求∠DCE的度数.

15.如图,在△ABC中,AD垂直平分BC,E是AB边上一点,连接ED,F是ED延长线上一点,连接CF,若CB平分∠ACF,求证:BE=CF.

答案全解全析

一、选择题

1.答案　B　根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,知超市应建在边AC和BC的垂直平分线的交点处.

2.答案　B　∵DE垂直平分AC,∴DC=AD=4,∴BD=BC-DC=2.

3.答案　D　 ∵ED垂直平分AB,∴BE=AE,

∵AC=12,EC=5,且△ACE的周长为30,

∴12+5+AE=30,∴AE=13,∴BE=AE=13.

4.答案　B　 ∵DE是AC的垂直平分线,∴DA=DC,

在Rt△AED和Rt△CED中,

∴Rt△AED≌Rt△CED,∴∠DAC=∠C,

∵∠B=60°,∠BAD=70°,∴∠BDA=180°-60°-70°=50°,

∵∠BDA=∠DAC+∠C,∴∠DAC=∠BDA=25°,

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°+25°=95°.

5. 答案　B　∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,

∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11.故选B.

6. 答案　B　如图,连接AP,

∵线段AB,AC的垂直平分线相交于点P,

∴AP=PB,AP=PC,∴PB=PC,故选B.

二、填空题

7.答案　22

解析　∵ED垂直平分BC,∴BE=CE,

∵△ACE的周长为12,∴AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=12,

∵BC=10,∴△ABC的周长为AC+AB+BC=22.

8.答案　18 cm

解析　∵DE垂直平分AC,∴EA=EC.

∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+AE=BC+AB=8+10=18(cm).

9.答案　24 cm

解析　∵DE是AC的垂直平分线,∴DA=CD,AE=EC,

∵△ABD的周长为16 cm,∴AB+BD+AD=16 cm,

∴AB+BC+AC=AB+BD+DC+2AE=AB+BD+AD+2AE=16+8=24(cm),

即△ABC的周长为24 cm.

10.答案　10°

解析　∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点,

∴AD=BD,AE=CE,

在Rt△BDF和Rt△ADF中,

∴Rt△BDF≌Rt△ADF,∴∠B=∠BAD,

同理,∠C=∠CAE,

∵∠B=40°,∠C=45°,∴∠B+∠C=85°,

∴∠BAD+∠CAE=85°,∠BAC=180°-85°=95°,

∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=95°-85°=10°,

故答案为10°.

11. 答案　24°

解析　∵直线DE是AC的垂直平分线,∴EA=EC,

在Rt△ADE与Rt△CDE中,

∴Rt△ADE≌Rt△CDE,∴∠EAC=∠C,∴∠FAC=∠EAC+19°,

∵AF平分∠BAC,∴∠FAB=∠FAC=∠EAC+19°,

∵∠B+∠BAC+∠C=180°,

∴70°+2(∠C+19°)+∠C=180°,解得∠C=24°.

12. 答案　11 cm

解析　∵AD⊥BC,BD=DC,∴AB=AC.

又∵点C在AE的垂直平分线上,

∴AC=EC,∴AC=CE=AB=5 cm.

∵BD=CD=3 cm,∴BE=BD+CD+CE=3+3+5=11(cm).

三、解答题

13.证明　(1)∵GB=GC,AB=AC,

∴点G,点A在线段BC的垂直平分线上,

又∵两点确定一条直线,∴AG垂直平分BC.

(2)∵AG垂直平分BC,点D在AG上,∴DB=DC.

14.解析　(1)△CDE的周长为10.理由如下:

∵直线l与m分别是△ABC中边AC和BC的垂直平分线,

∴AD=CD,BE=CE,

∴△CDE的周长=CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10.

(2)∵直线l与m分别是△ABC中边AC和BC的垂直平分线,

∴AD=CD,BE=CE,

在Rt△ADF与Rt△CDF中,

∴Rt△ADF≌Rt△CDF,

∴∠A=∠ACD,同理,∠B=∠BCE,

又∵∠ACB=125°,∴∠A+∠B=180°-125°=55°,

∴∠ACD+∠BCE=55°,

∴∠DCE=∠ACB-(∠ACD+∠BCE)=125°-55°=70°.

15.证明　∵AD垂直平分BC,∴AB=AC,BD=DC,

在Rt△ABD和Rt△ACD中,

∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),∴∠ABC=∠ACB,

∵CB平分∠ACF,∴∠FCB=∠ACB,∴∠ABC=∠FCB,

在△BDE和△CDF中,

∴△BDE≌△CDF(ASA),∴BE=CF.