初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试习题

园  单元检测题

姓名：__________班级：__________考号：__________

一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）

1.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（　　）

A．5 B．7 C．9 D．11

2.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA．PB，切点分别是A．B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A．点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

3.如图，A．D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（　　）

A．64° B．58° C．72° D．55°

4.下列命题中，真命题的个数是（　　）

①同位角相等

②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

③长度相等的弧是等弧

④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．

A．1个       B．2个           C．3个          D．4个

5.如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π     B．π           C．π       D．2π

6.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（　　）

A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm

7.如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（　　）

A．EF∥CD B．△COB是等边三角形    C．CG=DG  D．的长为π

8.如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是(     )

A．51° B．56° C．68° D．78°

9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（　　）

A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5

10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是(     )

A．130° B．120° C．110° D．100°

11.有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（　　）

A．50cm B．25cm C．50cm D．50cm

12.如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（　　）

A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4

二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为　　　　　　．

14.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为__________．

15.小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为　　　　　　cm．

16.如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是　　　　　　．

17.如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边中线，分别以点A．C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交点分别为点E、F，直线EF与AD相交于点O，若OA=2，则△ABC外接圆的面积为　　　　　　．

18.如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为　　　　　　．

三 、解答题（本大题共8小题，共78分）

19.如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数.

1.如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=.

求证：CD是⊙O的切线.

20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A．B、C、D都在格点上，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．

（1）将△CBD绕点C逆时针方向旋转，使点B旋转到点A的位置，画出旋转后的△CAD′；

（2）求点D旋转到D′时线段CD扫过的图形的面积．

21.已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

（1）求证：AB=AC；

（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．

22.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．

23.如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．

（1）求证：BD=CD；

（2）若圆O的半径为3，求的长．

24.正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：

（1）四边形EBFD是矩形；

（2）DG=BE．

25.如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）三点在⊙P上．

（1）求圆的半径及圆心P的坐标；

（2）M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；

（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．

0.园  单元检测题答案解析

一 、选择题

1.分析：根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长．

解：由题意可得，

OA=13，∠ONA=90°，AB=24，

∴AN=12，

∴ON=，

故选A．

2.分析：根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．

解；如图，

由四边形的内角和定理，得

∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，

由=，得

∠AOC=∠BOC=50°．

由圆周角定理，得

∠ADC=∠AOC=25°，

故选：C．

3.分析：先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，进而可得出结论．

解：∵BC是直径，∠D=32°，

∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．

∵OA=OB，

∴∠BAO=∠B=32°，

∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°．

故选B．

4.分析：根据平行线的性质对①进行判断；根据平行公理对②进行判断；根据等弧的定义对③进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形．

解：两直线平行，同位角相等，所以①错误；

经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以②错误；

在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以③选项错误；

顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以④正确．

故选A．

5.分析：将下面阴影部分进行对称平移，根据半圆的面积公式列式计算即可求解．

解：π×12×

=π×1×

=π．

答：图中阴影部分的面积为π．

故选：B．

6.分析：首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．

解：∵圆锥的底面直径为60cm，

∴圆锥的底面周长为60πcm，

∴扇形的弧长为60πcm，

设扇形的半径为r，

则=60π，

解得：r=40cm，

故选A．

7.分析：根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D．

解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，

∴AB⊥EF，又AB⊥CD，

∴EF∥CD，A正确；

∵AB⊥弦CD，

∴=，

∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，

∴△COB是等边三角形，B正确；

∵AB⊥弦CD，

∴CG=DG，C正确；

的长为： =π，D错误，

故选：D．

8. 分析：由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．

解：如图，∵==，∠COD=34°，

∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，

∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．

又∵OA=OE，

∴∠AEO=∠OAE，

∴∠AEO=×（180°﹣78°）=51°．

故选：A．

9.分析：直角三角形的内切圆半径和其三边有特殊关系：三边中a b为直角边，c为斜边，内切圆半径为r，则r=；外接圆的半径就是斜边的一半．

解：∵AB=5，AC=3，

∴BC==4，

∴外接圆半径==2.5，

∵四边形ODCE是正方形，且⊙O是△ABC的内切圆，

∴内切圆半径==1．

故选C．

10. 分析：先根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°﹣∠B=50°，然后根据圆周角定理求∠AOC．

解：∵∠B+∠D=180°，

∴∠D=180°﹣130°=50°，

∴∠AOC=2∠D=100°．

故选D．

11.分析：根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，已知正方形边长为50cm，进而由勾股定理可得答案．

解：根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为： =50．

故选C．

12.分析：连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．

解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，

∴∠COD=45°，

∴OC==4，

∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积

=×π×42﹣×（2）2

=2π﹣4．

故选：A．

二 、填空题

13.分析：根据弧长公式代入求解即可．

解：∵l=，

∴R==3．

故答案为：3．

14. 分析：首先证明OD是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．

解：∵OD∥BC，且O是AB的中点．

∴OD是△ABC的中位线．

∴BC=2OD=2．

故答案是：2．

15.分析：由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形卡纸制作一个圣诞帽，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．

解：设卡纸扇形的半径和弧长分别为R、l，圣诞帽底面半径为r，

则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；　

由2πr=l得r=10cm．

故答案是：10．

16.分析：根据切线的性质以及垂径定理，在Rt△BOC中利用勾股定理求出BC，即可得出AB的长．

解：∵AB是⊙O切线，

∴OC⊥AB，

∴AC=BC，

在Rt△BOC中，∵∠BCO=90°，OB=5，OC=3，

∴BC==4（cm），

∴AB=2BC=8cm．

故答案为：8cm．

17.分析：利用等腰三角形的性质结合三角形外接圆的作法得出O点即为△ABC外接圆的圆心，进而求出其面积．

解：∵AB=AC，AD是BC边中线，

∴AD垂直平分BC，

∵分别以点A．C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交点分别为点E、F，

∴EF垂直平分AC，

∵直线EF与AD相交于点O，

∴点O即为△ABC外接圆圆心，

∴AO为△ABC外接圆半径，

∴△ABC外接圆的面积为：4π．

故答案为：4π．

18.分析： 过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，根据垂径定理得到BG=AG=2，利用勾股定理可得MB2﹣MG2=22=4，再根据切线的性质有NF⊥AB，而AB∥CD，得到MG=NF，设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，则z（x+y）=（CD﹣CE）（π•R+π•r）=（R2﹣r2）•2π，即可得到z（x+y）的值．

解答： 解：过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，如图，

而AB=4，

∴BG=AG=2，

∴MB2﹣MG2=22=4，

又∵大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，

∴NF⊥AB，

∵AB∥CD，

∴MG=NF，

设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，

∴z（x+y）=（CD﹣CE）（π•R+π•r），

=（2R﹣2r）（R+r）•π，

=（R2﹣r2）•2π，

=4•2π，

=8π．

故答案为：8π．

三 、解答题

19.解：∵∠BOD=160°

∴∠BAD=80°

∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-80°=100°

20.证明：连接OD，由题意可知CD=OD=OA=AB=2

∴OD2+CD2=OC2

∴△OCD为直角三角形，则OD⊥CD

又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线

21.分析：（1）由于∠ACB=90°，AC=BC，所以△CBD绕点C逆时旋转90°可得到△CAD′，于是利用网格特点和性质的性质画出点D的对应点D′即可；

（2）由于线段CD扫过的图形为扇形，此扇形是以C点为圆心，CD为半径，圆心角为90°的扇形，所以利用扇形面积公式计算即可．

解：（1）如图，△CAD′为所作；

（2）CD==，

线段CD扫过的图形的面积==π．

22.分析：（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；

（2）连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三线合一”定理得到BE=CE=BC=，由割线定理可证得结论．

（1）证明：∵ED=EC，

∴∠EDC=∠C，

∵∠EDC=∠B，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC；

（2）解：连接AE，

∵AB为直径，

∴AE⊥BC，

由（1）知AB=AC，

∴BE=CE=BC=，

∵CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，

∴•2=4CD，

∴CD=．

23.分析：（1）连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC；

（2）由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°，再结合OB=OD可得出△OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论．

（1）证明：连接OD，如图所示．

∵DF是⊙O的切线，D为切点，

∴OD⊥DF，

∴∠ODF=90°．

∵BD=CD，OA=OB，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∴∠CFD=∠ODF=90°，

∴DF⊥AC．

（2）解：∵∠CDF=30°，

由（1）得∠ODF=90°，

∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．

∵OB=OD，

∴△OBD是等边三角形，

∴∠BOD=60°，

∴的长===π．

24.分析：（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；

（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．

（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，

∴∠DCB+∠BAD=180°，

∵∠BAD=105°，

∴∠DCB=180°﹣105°=75°，

∵∠DBC=75°，

∴∠DCB=∠DBC=75°，

∴BD=CD；

（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，

∴∠BDC=30°，

由圆周角定理，得，的度数为：60°，

故===π，

答：的长为π．

25.分析：（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；

（2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．

证明：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，

∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，

又∵DF∥BE，

∴∠EDF+∠BED=180°，

∴∠EDF=90°，

∴四边形EBFD是矩形；

（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，

∴的度数是90°，

∴∠AFD=45°，

又∵∠GDF=90°，

∴∠DGF=∠DFC=45°，

∴DG=DF，

又∵在矩形EBFD中，BE=DF，

∴BE=DG．

26.分析：（1）先利用勾股定理计算出AB=10，再利用圆周角定理的推理可判断AB为⊙P的直径，则得到⊙P的半径是5，然后利用线段的中点坐标公式得到P点坐标；

（2）根据圆周角定理由=，∠OAM=∠MAB，于是可判断AM为∠OAB的平分线；

（3）连接PM交OB于点Q，如图，先利用垂径定理的推论得到PM⊥OB，BQ=OQ=OB=4，再利用勾股定理计算出PQ=3，则MQ=2，于是可写出M点坐标，接着证明MQ为△BON的中位线得到ON=2MQ=4，然后写出N点的坐标．

解：（1）∵O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0），

∴OA=6，OB=8，

∴AB==10，

∵∠AOB=90°，

∴AB为⊙P的直径，

∴⊙P的半径是5

∵点P为AB的中点，

∴P（4，﹣3）；

（2）∵M点是劣弧OB的中点，

∴=，

∴∠OAM=∠MAB，

∴AM为∠OAB的平分线；

（3）连接PM交OB于点Q，如图，

∵=，

∴PM⊥OB，BQ=OQ=OB=4，

在Rt△PBQ中，PQ===3，

∴MQ=2，

∴M点的坐标为（4，2）；

∵MQ∥ON，

而OQ=BQ，

∴MQ为△BON的中位线，

∴ON=2MQ=4，

∴N点的坐标为（0，4）．