初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课时练习

第二十一章检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：120分

班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．若关于x的方程(a＋1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（    ）

A．a≠－1  B．a＞－1

C．a＜－1  D．a≠0

2．已知x＝2是一元二次方程x2－2mx＋4＝0的一个解，则m的值为（    ）

A．2  B．0

C．0或2  D．0或－2

3．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（    ）

A．(x＋4)2＝17  B．(x＋4)2＝15

C．(x－4)2＝17  D．(x－4)2＝15

4．方程2x2＝3x的解为（    ）

A．0  B.  C．－  D．0，

5．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为m，n，则m＋n的值为（    ）

A．－2  B．－1  C．1  D．2

6．某市2014年平均房价为每平方米8000元，2016年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）

A．8000(1＋x)2＝7000  B．8000(1－x)2＝7000

C．7000(1－x)2＝8000  D．7000(1＋x)2＝8000

7．若关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（    ）

A．k≥－1  B．k＞－1

C．k≥－1且k≠0  D．k＞－1且k≠0

8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（    ）

A．12  B．9  C．13  D．12或9

9．若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则＋的值是（    ）

A．3  B．－3  C．5  D．－5

10．在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，则OP的长为（    ）

A.  B．1  C．5  D.或1

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是x2－12x＋14＝0，其中一次项系数是________.

12．方程x2－2x－3＝0的解为__________.

13．已知关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为_____.

14．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x＋x＝4，则m的值为___________.

15．设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2(x－3x2)＝______.

16．如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_____m(可利用的围墙长度超过6m)．

17．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2＋2b－3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m，－3m)放入其中，得到实数4，则m＝__________.

18．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x＋x＜a2＋b2.则正确结论的序号是_______(填序号)．

三、解答题(共66分)

19．(每小题4分，共12分)解下列方程：

(1)x2＋4x－5＝0；

(2)x(x－4)＝2－8x；

(3)x－3＝4(x－3)2.

20．(6分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b2－4ac>0的情况，她是这样做的：

由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0变形为：

x2＋x＝－，……第一步

x2＋x＋＝－＋，……第二步

＝，……第三步

x＋＝，……第四步

x＝.……第五步

(1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是____________________；

(2)用配方法解方程：x2－2x－24＝0.

21.(8分)已知关于x的方程3x2－(a－3)x－a＝0(a>0)．

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程有一个根大于2，求a的取值范围．

22．(8分)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．

(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．

23．(10分)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.

(1)求实数k的取值范围；

(2)若方程两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．

24．(10分)某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

25．(12分)如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：

(1)P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm2?

(2)P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与Q之间的距离是10cm?

第二十一章检测卷答案

1.A　2.A　3.C　4.D　5.D　6.B　7.C　8.A

9.D　解析：∵a，b为方程x2－3x＋p＝0（p≠0）的两个不相等的实数根，∴a＋b＝3，ab＝p.∵a2－ab＋b2＝（a＋b）2－3ab＝32－3p＝18，∴p＝－3.当p＝－3时，Δ＝（－3）2－4p＝9＋12＝21＞0，∴p＝－3符合题意.＋＝＝＝－2＝－2＝－5.故选D.

10.B　解析：设m2＋n2＝t，则（t＋1）（t＋3）＝8，化简为t2＋4t－5＝0，解得t＝1或－5.∵m2＋n2＞0，∴m2＋n2＝1，故OP＝＝1.

11.x2－12x＋14＝0　－12　12.x1＝3，x2＝－1　13.－3

14.－1或－3　15.3　16.1　17.7或－1

18.①②　解析：Δ＝（a＋b）2－4（ab－1）＝（a－b）2＋4＞0，故方程有两个不相等的实数根，即x1≠x2，故①正确.∵x1·x2＝ab－1＜ab，∴②正确.∵x1＋x2＝a＋b，∴x＋x＝（x1＋x2）2－2x1x2＝（a＋b）2－2（ab－1）＝a2＋b2＋2＞a2＋b2，故③错误.

19.解：（1）x1＝1，x2＝－5；（4分）

（2）x1＝－2＋，x2＝－2－；（8分）

（3）x1＝3，x2＝.（12分）

20.解：（1）四　x＝（2分）

（2）x2－2x＝24，x2－2x＋1＝24＋1，（x－1）2＝25，（4分）x－1＝±5.∴x1＝6，x2＝－4.（6分）

21.（1）证明：Δ＝（a－3）2－4×3×（－a）＝（a＋3）2.（2分）∵a>0，∴（a＋3）2>0，即Δ>0.∴方程总有两个不相等的实数根；（4分）

（2）解：∵Δ＝（a＋3）2＞0，由求根公式得x＝，∴x1＝－1，x2＝.（6分）∵方程有一个根大于2，∴>2.∴a>6.（8分）

22.解：（1）设每个站点的造价为x万元，公共自行车的单价为y万元.根据题意可得（2分）解得（3分）

答：每个站点的造价为1万元，公共自行车的单价为0.1万元；（4分）

（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意可得720（1＋a）2＝2205，（6分）解此方程得a1＝＝75%，a2＝－（不符合题意，舍去）.（7分）

答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.（8分）

23.解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2k＋1）2－4（k2＋1）＝4k2＋4k＋1－4k2－4＝4k－3＞0，解得k＞；（4分）

（2）∵k＞，∴x1＋x2＝－（2k＋1）＜0.（6分）又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－（x1＋x2）＝2k＋1.（8分）∵|x1|＋|x2|＝x1·x2，∴2k＋1＝k2＋1，∴k1＝0，k2＝2.又∵k＞，∴k＝2.（10分）

24.解：（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（4分）

（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.（8分）要更有利于减少库存，则x＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.（10分）

25.解：（1）设经过xs，则由题意得（16－3x＋2x）×6×＝33，（4分）解得x＝5.即经过5s四边形PBCQ的面积是33cm2；（6分）

（2）设出发ts，过点Q作QH⊥AB于H.在Rt△PQH中，有（16－5t）2＋62＝102，（10分）解得t1＝1.6，t2＝4.8.即出发1.6s或4.8s后，点P与Q之间的距离是10cm.（12分）