初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗优秀达标测试

这是一份初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗优秀达标测试，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( )
A.8，12， 17 B.1，2，3 C.6，8，10 D.5，12，9
2.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( )
①a=3，b=4，c=5； ②a=6，∠A=45°；
③a=2，b=2，c=2eq \r(2)； ④∠A=38°，∠B=52°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是( )
A.2、3、4 B.2、3、eq \r(7) C.eq \r(2)、eq \r(3)、eq \r(5) D.1、1、2
4.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( )
A.BC=8，AC=15，AB=17 B.BC：AC：AB=3：4：5
C.∠A+∠B=∠C D.∠A：∠B：∠C=3：4：5
5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是( )
A.如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形
B.如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°
C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形
6.三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是( )
A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
7.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是( )
A.30 B.40 C.50 D.60
8.△ABC的三边为a、b、c，且(a+b)(a﹣b)=c2，则( )
A.△ABC是锐角三角形 B.c边的对角是直角
C.△ABC是钝角三角形 D.a边的对角是直角
9.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )
A.a：b：c=3：4：5 B.∠A：∠B：∠C=9：12：15 C.∠C=∠A﹣∠B D.b2﹣a2=c2
10.如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.有四个三角形，分别满足下列条件：
(1)一个内角等于另外两个内角之和；
(2)三个内角之比为3：4：5；
(3)三边之比为5：12：13；
(4)三边长分别为7、24、25.
其中直角三角形有 个.
12.若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是 度.
13.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积 .
14.已知△ABC的三边长a，b，c满足＋|b﹣2|＋(c﹣2eq \r(2))2=0，则△ABC一定是 三角形.
15.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋∣c－b∣=0，则△ABC的形状为_______________.
16.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为 .
17.在△ABC中，如果(a＋b)(a﹣b)=c2，那么 =90°.
18.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共 个.
三、解答题
19.如图，在△ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，AD⊥BC，垂足为D.求AD，BD的长.
20.如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A=45°，∠B=∠D=90°，AB=20m，CD=10m，求这块草地的面积.

21.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
22.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.
23.如图，已知四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13，
求证：△ACD是直角三角形.
24.如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24.
(1)证明：△ABC是直角三角形.
(2)请求图中阴影部分的面积.
参考答案
1.C
2.C.
3.C.
4.D.
5.B
6.C.
7.A
8.D.
9.B.
10.C.
11.答案为：3.
12.答案为：90.
13.答案为：24；
14.答案为：等腰直角.
15.答案为：等腰直角三角形.
16.答案为：60.
17.答案为：∠A.
18.答案为：4.
19.解：∵AB2＋AC2=202＋152=625=252=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∵S△ACB=eq \f(1,2)×AB×AC=eq \f(1,2)×BC×AD，
∴15×20=25×AD，
∴AD=12，
由勾股定理得BD=16.
20.解：分别延长AD，BC交于点E．如图所示，
∵∠A=45°，∠B=∠D=90°，
∴∠DCE=∠DEB=∠A=45°，
∴AB=BE，CD=DE，
∵AB=20，CD=10，
∴BE=20，DE=10，
∵S△ABE=eq \f(1,2)AB•BE=200，
S△CDE=eq \f(1,2)CD•DE=50，
∴四边形ABCD的面积=S△ABE﹣S△CDE=200﹣50=150m2．
即这块草地的面积为：150m2.
21.解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在△CBD中，CD2=132，BC2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=eq \f(1,2)•AD•AB+eq \f(1,2)DB•BC=eq \f(1,2)×4×3+eq \f(1,2)×12×5=36．
所以需费用36×200=7200（元）．
22.解：如图，连接BE.
因为AE2=12＋32=10，AB2=12＋32=10，
BE2=22＋42=20，
所以AE2＋AB2=BE2.
所以△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°，
即AB⊥AE.
23.证明：∵AB=15，BC=9，∠ACB=90°，
∴AC2=152−92=144，
∴AC=12
∵52+122=132，
∴AD2+AC2=CD2，
∴∠DAC=90°，
∴△ACD是直角三角形．
24.解：(1)证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，
∴AC2=AD2＋CD2=82＋62=100，
∴AC=10.
在△ABC中，∵AC2＋BC2=102＋242=676，AB2=262=676，
∴AC2＋BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形；
(2)解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD
=eq \f(1,2)×10×24﹣eq \f(1,2)×8×6=96.