北师大版第一章 勾股定理3 勾股定理的应用精品测试题

这是一份北师大版第一章 勾股定理3 勾股定理的应用精品测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.张大爷离家出门散步，他先向正东走了30m，接着又向正南走了40m，此时他离家的距离为( )
A.30m B.40m C.50m D.70m
2.如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )
A.3 cm2 B.4 cm2 C.5 cm2 D.6 cm2
3.如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于( )
A. 120cm B.130cm C. 140cm D.150cm
4.人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点( )
A.180米 B.150米 C.120米 D.100米
5.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为( )
A.eq \r(5)米 B.eq \r(3)米 C.(eq \r(5)+1)米 D.3米
6.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了( )米.
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
7.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( ).
A.8米 B.10米 C.12米 D.14米
8.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是( )
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
9.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )
A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4
10.国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时.张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游.如图，张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30°的方向且相距4000米，王强家(记作C)在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为( )
A.6000米 B.5000米 C.4000米 D.2000米
二、填空题
11.以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则第三个正方形的面积为 .
12.如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
13.有两根木棒，分别长6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是 .
14.如图，正方形的边长是1个单位长度，则图中B点所表示的数是 ；若点C是数轴上一点，且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等，则点C所表示的数是 .
15.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.
16.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间距离
为 米.
17.如图，△AOB是等腰三角形，OA=OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是(1，1)，则点B的坐标是 .
18.如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD，BE. DE为8cm，BE=3cm，则点A距离桌面的高度为 .
三、解答题
19.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
20.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

21.图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)，其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面.
(1)用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径(精确到1cm)；
(2)将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.

22.如图所示，已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A(－4，0)，B(2，0).
(1)用尺规作图作出点C，并求出点C的坐标；
(2)求△ABC的面积.
23.A、B两个村庄在笔直的小河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米.现要在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设管道的工程费用为每千米2万元.请你在CD上选择水厂的位置并作出点O，使铺设水管的费用最节省，并求出铺设水管的总费用.
24.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
参考答案
1.C
2.C.
3.B.
4.B.
5.C
6.A.
7.C
8.A
9.B
10.B.
11.答案为：36或164.
12.答案为：25cm2.
13.答案为：eq \r(11)cm.
14.答案为：-eq \r(2)；eq \f(\r(2),2).
15.答案为：8.
16.答案为：1500
17.答案为：(eq \r(2)，0).
18.答案为：AD=5cm.
19.解：设旗杆未折断部分的长为x米，
则折断部分的长为(16－x)米，
根据勾股定理得：x2＋82=(16－x)2，
解得x=6，
即旗杆在离底部6米处断裂.
20.解：设AE＝xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，
∴DE＝CE，即DE2＝CE2，
由勾股定理，得152＋x2＝102＋(25﹣x)2，x＝10.
故：E点应建在距A站10千米处.
21.解：(1)根据题意，得5×2÷π≈3cm；
(2)首先计算彩旗这一矩形的对角线即150cm，
所以h＝220﹣150＝70cm.
22.解：(1)作CH⊥AB于H.
∵A(－4，0)，B(2，0)，
∴AB=6.
∵△ABC是等边三角形，
∴AH=BH=3.
根据勾股定理，得CH=3eq \r(3)，
∴C(－1，3eq \r(3))；
同理，当点C在第三象限时，C(－1，－3eq \r(3)).
故C点坐标为：C(－1，3eq \r(3))或(－1，－3eq \r(3))；
(2)S△ABC=eq \f(1,2)×6×3eq \r(3)=9eq \r(3).
23.解：依题意，只要在直线l上找一点O，使点O到A、B两点的距离和最小.
作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，
则A′B与直线l的交点O到A、B两点的距离和最小，且OA＋OB=OA′＋OB=A′B.
过点A′向BD作垂线，交BD的延长线于点E，
在Rt△A′BE 中，A′E=CD=3，BE=BD＋DE=4，
根据勾股定理可得：A′B=5(千米)
即铺设水管长度的最小值为5千米.
所以铺设水管所需费用的最小值为：5×2=10(万元).
24.解：作AB⊥MN，垂足为B.
在 RtΔABP中，∵∠ABP=90°，∠APB=30°， AP=160，
∴ AB=0.5AP=80. (在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)
∵点 A到直线MN的距离小于100m，
∴这所中学会受到噪声的影响.
如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，
那么AC=100(m)，
由勾股定理得： BC2=1002－802=3600，
∴BC=60.
同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD=100(m)，BD=60(m)，
∴CD=120(m).
拖拉机行驶的速度为:18km/h=5m/s ，t=120m÷5m/s=24s.
答：拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒.