数学九年级上册第二十三章 旋转综合与测试一课一练

第二十三章《旋转》单元检测试卷

一、选择题(每小题3分，共36分)

1．如下图，将△ABC旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是(　　)

A．AC＝CE  B．∠A＝∠DEC  C．AB＝CD  D．BC＝EC

2．如下图，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角等于(　　)

A．120°  B．90°  C．60°  D．30°

（第1题）                  （第2题）

3．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是(　　)

4．如下图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是(　　)

A．OC＝OC′     B．OA＝OA′

C．BC＝B′C′   D．∠ABC＝∠A′C′B′

5．若点A(n,2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n－m＝(　　)

A．－1   B．－5   C．1   D．5

6．下列命题中的真命题是(    )

(A)全等的两个图形是中心对称图形.

 (B)关于中心对称的两个图形全等.

(C)中心对称图形都是轴对称图形.  

 (D)轴对称图形都是中心对称图形.

7．下列图形中，是中心对称的图形有（    ）

①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段  ⑤角  ⑥平行四边形。

A．5个    B．2个   C．3个   D．4个

8．下列选项中，能通过旋转把图a变换为图b的是(　　)

9．下图的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有(　　)

A．1个    B．2个     C．3个      D．4个

10．在下图右侧的四个三角形中，不能由左侧的三角形经过旋转或平移得到的是(　　) http://ww w.xkb1.com

11．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（   ）

A、       B、       C、         D、

12．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了(　　　)

A．1圈 　　　B．1.5圈　　　　C．2圈 　　　　D．2.5圈

二、填空题(每小题3分，共12分)

13．若点A(2，a)关于x轴的对称点是B(b，－3)，则ab的值是________。   

14．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD=110°，则∠BOC=       。 

15．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了        米。

        (第14题)              (第15题)            (第16题)

16．将直角边长为5cm的等腰直角绕点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积是________  。

三、解答题(共72分)

17．（6分）如图，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。

18．（本题8分）如下图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答： (1)旋转中心是哪一点？

 (2)旋转了多少度？ (3)AC与EF的数量关系和位置关系如何？

19．（本题8分）已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，点A、B的对应点为Al ，Bl，求点Al ，Bl的坐标。

20. (8分)直角坐标系第二象限内的一点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．

21.（本题10分）P为正方形ABCD内一点，且AP=2，将△APB绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AP′B′，（1）作出旋转后的图形；（2）试求△APP′的周长和面积．

22.(10分)如图,已知∠BAC=30°,把△ABC绕着点A顺时针旋转,使得点B与CA的延长线上的点D重合.

(1)△ABC旋转了多少度?

(2)连接CE,试判断△AEC的形状.

(3)求∠AEC的度数.

23.(10分)如图,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC分别交于M,H.

(1)求证:CF=CH.

(2)△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的论.                                            

24．(12分)如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F.

(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；

(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

《旋转》单元检测参考答案

一．选择题

1- 5 DABDD       6 -10   BDADB            11 -12    CC

二、填空题

13:6

14 :70°

15 :120

16:

三．解答题

17:全等。旋转角为60°，∠CAE=40°，∠E=110°，∠BAE=100°。

18: （1）点B          (2)90°         (3)相等且互相垂直

19: ．解：A1的坐标是．点Bl的坐标是。

20: -7

21:（1）旋转后的图形略：

（2）∴△APP′周长为6，∴三角形△APP′的面积为．

22: (1)△ABC旋转了 150°

 (2)△AEC是等腰三角形.

 (3)∠AEC=(180°-∠CAE)÷2 =(180°-150°)÷2=15°

23:（1）略

（2） 四边形ACDM是菱形

24: （1）(2)略：

（3）当旋转角∠AOF=45°时，四边形BEDF是菱形.