初中数学9上24.1 圆的基本性质（4）　　同步练习含答案

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24.1   圆（第四课时 ）             --------圆周角知识点1、圆周角定义：顶点在           ，并且两边都和圆              的角叫圆周角。  2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角          ，都等于这条弧所对的圆心角的             。推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角          ，那么它们所对的弧         。推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是          ； 900的圆周角所对的弦是         。 3、圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做             ，这个圆叫做                。性质：圆内接四边形的对角       一、选择题1.如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有（  ）  A.1个          B.2 个          C.3个          D.4个2.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（  ） A. 20°        B.  40°     C.  60°  D.80° 3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40 º，则∠B的度数为（     ）A．80 º            B．60 º            C．50 º           D．40 º  4.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（　　）A．50°   B．60°   C．70°   D．80° 5.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（    ）A.40°B.50°C.60°D.70°   6.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（    ）A．6      B．5      C．3     D． 7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（　　）A．4       B．6     C．8      D．12 8、如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（　　）　 B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°二、填空题1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是         ．2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=　  　度． 3.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝          .    4.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝     ..5、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=　    ．6、如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=　  　cm． 7、如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为　　． 8、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=　．9、如图，圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=　　．10、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是          度． 三、解答题1、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.     2． 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为    ，CE的长是    ．     3、如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD． 4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD． 5、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
24.1   圆（第四课时 ）             --------圆周角知识点  1.圆上  相交2.相等  一半   相等   一定相等   直角  直径3.圆内接多边形   这个多边形的外接圆  互补一、选择题1.C 2.D  3.C   4.C  5. C 6.C    7、A      8、C   二、填空题1．150°2．25°3.60°4. 40°   .5、20° 6、5     7、50°8.  9、30°  10、144°    三、解答题 1、  2． 解：(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°               又∵CE⊥AB，      ∴∠CEB﹦90°              ∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1              又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A              ∴∠1﹦∠2,   ∴ CF﹦BF﹒    (2)  ⊙O的半径为5 ， CE的长是﹒    3、解：（1）在△ABC中，
∵∠BAC=∠APC=60°，
又∵∠APC=∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°，
∴△ABC是等边三角形；

（2）∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，
∴O为△ABC的外心，
∴BO平分∠ABC，
∴∠OBD=30°，
∴OD=8×=4． 4、证明：（1）∵OD⊥AC   OD为半径，
∴，
∴∠CBD=∠ABD，
∴BD平分∠ABC；

（2）∵OB=OD，
∴∠OBD=∠0DB=30°，
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，
又∵OD⊥AC于E，
∴∠OEA=90°，
∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°，
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，BC=AB，
∵OD=AB，
∴BC=OD．  5、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D； （2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．