2022江西省五市九校高三上学期第一次联考数学文科含答案

江西省五市九校协作体2022届第一次联考数学试卷

参考答案

DACCBD    ACACAD

13．1     14．          15．      16．

17．（1）或；（2）．

解（1）在△ABC中，因为，由正弦定理得，

所以，即，又因为，所以，

因为B是三角形的内角，所以或．……..……6分

（2）由（1）知，所以△ABC为等腰三角形，且，在△ABC中，设AC＝BC＝2x，

在△ADC中，由余弦定理得，……..…….9分

解得x＝1，所以AC＝BC＝2，所以，

所以三角形的面积为．……..……12分

18．（1）证明见解析；（2）.【详解】

（1）证明：依题意，得，

又已知，，平面，所以平面；……5分

（2）因为平面，又平面，故，

所以，所以………..…….7分

因为平面，平面，所以,………..……8分

所以，………..……9分

所以.………..……12分

19．解：（1）动点到定点的距离和到直线的距离的比是常数，化简得：，即点的轨迹为；………..…….5分

（2）、由已知得：当直线斜率不存在时显然不成立，

当直线的斜率存在时，设，联立得：，

设，，……..…….7分

，解得……..…….10分

直线……..…….12分

20．解（1）数据“5129”表示采用乙方案，上午CA路段拥堵，下午BC路段拥堵，AB路段未拥堵，

故花费正常行驶时间4小时，拥堵延迟2小时，研学及午餐4小时，共计10小时，

所以推算返回A地的时间为18点；……..…….5分

（2）读取的两组甲方案对应数据依次为1693，2687，可得

……..…….8分

类似地，读取的两组乙方案对应数据依次为5129，5805，可得

……..…….11分

因此甲方案有利于研学完成后能更早返回A地．……..…….12分

21.【解析】的定义域为

（1），则，，

所以当时，，此时函数单调递增；

当时，，此时函数单调递减.

综上，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. ……..…….5分

（2）由题意可得，，令，

解得.因为，所以，，

所以在上有唯一零点.……..…….6分

当时，在上单调递增；

当时，，在上单调递减.所以.……..…….8分

因为在上恒成立，且有且只有一个实数解，

所以即消去并整理得.……..…….9分

令，则，，

在上恒成立，所以在上单调递增，

又，，所以.……..…….10分

又，且函数在上单调递增，……..…….11分

所以.……..…….12分

22.解析曲线(为参数)，化为普通方程为：，

所以曲线的极坐标方程为.……..…….5分

设，，，

因为，所以，

所以的取值范围是……..…….10分

23.【解析】(1)∵, 当且仅当时,取得最小值. 又∵的最小值为,∴. ∵,∴. ∴,等价于. 当时,所求不等式等价于.解得:,符合题意; 当时,所求不等式等价于.解得,与条件矛盾; 当时,所求不等式等价于,解得,符合题意. 综上,原不等式的解集为. ……..…….5分

(2)∵,∴. ∴.

 当且仅当时, 取得最小值.……..…….10分