湘教版（2019）必修 第一册1.2 常用逻辑用语课时作业

课时作业(七)　含有量词的命题

 [练基础]

1．特称命题“存在实数x，使x2＋1<0”可写成(　　)

A．若x∈R，则x2＋1>0    B．∀x∈R，x2＋1<0

C．∃x∈R，x2＋1<0        D．以上都不正确

2．将“a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2”改写成全称命题是(　　)

A．∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2

B．∃a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2

C．∀a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2

D．∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2

3．下列选项中，与其他命题不同的命题是(　　)

A．存在一个平行四边形是矩形

B．任何一个平行四边形是矩形

C．有些平行四边形是矩形

D．有一个平行四边形是矩形

4．下列命题中是全称命题并且是真命题的是(　　)

A．∀x∈R，2x＋1>0

B．若2x为偶数，则∀x∈N

C．所有菱形的四条边都相等

D．π是无理数

5．下列说法正确的是(　　)

A．对所有的正实数t，有<t

B．存在实数x，使x2－3x－4＝0

C．不存在实数x，使x<4且x2＋5x－24＝0

D．任意实数x，使得|x＋1|≤1且x2>4

6．(多选)下列命题中是假命题的是(　　)

A．∀x∈R，x3≥0    B．∃x∈R，x3＝3

C．∀x∈Q，x3≥1    D．∃x∈N，x3＝3

7．命题“有些负数满足(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为____________________．

8．对每一个x1∈R，x2∈R，且x1<x2，都有x<x是________(填“全称”或“特称”)命题，是________(填“真”或“假”)命题．

9．指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假．

(1)∀x∈N，2x＋1是奇数；

(2)存在一个x∈R，使＝0；

(3)对任意实数a，|a|>0；

(4)有一个实数x，使得x2－x－2＝0.

10．选择合适的量词(∀，∃)，加在p(x)的前面，使其成为一个真命题．

(1)x>2；

(2)x是偶数；

(3)若x是无理数，则x2是无理数；

(4)a2＋b2＝c2.(这是含有三个变量的语句，用p(a，b，c)表示)

[提能力]

11．(多选)若“∀x∈M，|x|>x”为真命题，“∃x∈M，x>3”为假命题，则集合M可以是(　　)

A．{x|x<－5}    B．{x|－3<x≤－1}

C．{x|x>3}      D．{x|0≤x≤3}

12．已知命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　)

A．{a|a<－1}    B．{a|－1<a<3}

C．{a|a>－3}    D．{a|－3<a<1}

13．若“∀x∈R，(a－2)x＋1＞0”是真命题，则实数a的取值集合是________．

14．若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，则实数a的取值范围为________．

15．已知“∃x∈，使等式x2－2x－m＝0”是真命题．求实数m的取值范围M.

[培优生]

16．已知函数y1＝x，y2＝－2x2－m，若对∀x1∈{x|－1≤x≤3}，∃x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，求实数m的取值范围．