2022-2023学年江苏省泰州市兴化市九年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省泰州市兴化市九年级（上）开学数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，四象限，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省泰州市兴化市九年级（上）开学数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 下列式子中属于分式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 用配方法解方程时，配方结果正确的是(    )A.  B.  C.  D. 已知反比例函数，下列说法不正确的是(    )A. 图像经过点 B. 图像分别在二、四象限
C. 时， D. 在每个象限内随增大而增大在平行四边形中，，，当平行四边形的面积最大时，；；；以上个结论中正确的有(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共9小题，共27分）若分式有意义，则的取值范围是______ ．化简：______．已知，是方程的两个实数根，则______．反比例函数的图像如图所示，则的取值范围是______．
 如图，在中，半径，弦，是弦上的动点，则线段长的最小值是______．
 如图，在中，，，，分别是边，，的中点．若的长为，则的长是______．
 若一元二次方程的两个不相等的根分别是与，则为______．关于的方程的解是负数，则的取值范围是______．如图，点是反比例函数图像上一点，将点绕原点逆时针旋转后，恰好落在轴的正半轴上，则线段的长为______．
   三、计算题（本大题共1小题，共8分）计算：；
化简： 四、解答题（本大题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解方程：
；
．本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：方程总有两个实数根；
若该方程有一个根是正数，求的取值范围．本小题分
为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了，现在生产万剂疫苗所用的时间比原先生产万剂疫苗所用的时间少天．问原先每天生产多少万剂疫苗？本小题分
已知：如图，菱形，分别延长，到点，，使得，，连接，，，．
求证：四边形为矩形；
连接交于点，如果，，求的长．
本小题分
如图，已知是的直径，交边于点，连接，且满足，点在的延长线上，交于点．
求证：；
如果，，，求直径的长．
本小题分
已知：正方形中，为上一点．
如图，若为的平分线，，求的长；
如图所示，若为中点，为上的点，且为的平分线．
求证：；
点为边上任一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，无论点在边上如何运动，总成立，求的长．
 
本小题分
已知点，都在反比例函数的图像上．
求，的值；
如图，已知反比例函数的图像上有两点，，且，分别过，向轴作垂线，垂足分别为，，过，向轴作垂线，垂足分别为，若记四边形和四边形的周长分别为，，试比较和的大小，并说明理由．
如图，若点关于原点对称点为，点为双曲线段上任一动点，试探究与大小关系，并说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：，，选项的分母中没有字母，故A，，选项不符合题意；
选项的分母中含有字母，故D选项符合题意；
故选：．
根据分式的定义判断即可．
本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式叫做分式是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
的结论不正确；
，
的结论不正确；
，
的结论不正确；
，
的结论正确，
故选：．
利用二次根式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式的性质解答是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握．
把方程的常数项移到右边，然后左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的选项即可．
【解答】
解：，
，
，
．
故选B．  5.【答案】 【解析】解：、当时，，即反比例函数的图像经过点，说法正确；
B、因为反比例函数中的，所以图像分别在二、四象限，说法正确；
C、时，或，故C说法不正确；
D、因为反比例函数中的，所以在每个象限内随增大而增大，说法正确；
故选：．
利用反比例函数图象与系数的关系进行分析判断．
本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行说理是解此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：当▱的面积最大时，，
▱是矩形，
，，，故正确；
；故正确；
，故正确．
只有矩形是正方形时，，故错误；
故选：．
由当▱的面积最大时，，可判定▱是矩形，由矩形的性质，可得正确，错误，由勾股定理求得，即可得出答案．
此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识；由▱的面积最大时，得出▱是矩形是解此题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为时，分式有意义．本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于，根据题意解得答案．
【解答】
解：当分母，即时，分式有意义．
故答案是：．  8.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式利用同底数幂的减法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：根据题意得：，，
所以．
故答案为：．
根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算即可．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
 10.【答案】 【解析】解：如图所示，连接，交双曲线于点，
设，则，，
，
把代入反比例函数，
可得，
又，
的取值范围为：，
故答案为：．
连接，交双曲线于点，设，可得再根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到的取值范围．
本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解决问题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征．
 11.【答案】 【解析】解：过点作于，连接，如图，
，
在中，，
线段长的最小值为．
故答案为：．
过点作于，连接，如图，根据垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，然后根据垂线段最短求解．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了垂线段最短．
 12.【答案】 【解析】解：在中，，是边的中点，，
，
，分别是边，的中点，
，
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，再根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
利用解一元二次方程直接开平方法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握解一元二次方程直接开平方法是解题的关键．
 14.【答案】且 【解析】解：去分母得：，
解得：，
分式方程的解为负数，
，且，
解得：且．
故答案为：且．
表示出分式方程的解，由分式方程的解为负数确定出的范围即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次方程，始终注意分母不为这个条件．
 15.【答案】 【解析】解：设反比例函数的图象上点绕原点逆时针旋转后到点，
过点作轴于点，如图所示：


则，
，
，
，
，
设，
点，
点在反比例函数的图象上，
，
解得或舍，
，
根据勾股定理，得．
过点作轴于点，根据，可知是等腰直角三角形，根据点在反比例函数图象上，可得点的坐标，根据勾股定理可得的长，进一步可得的长；
本题考查了反比例函数的综合应用，反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，本题综合性较强，难度较大．
 16.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先利用异分母分式加减法计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，实数的运算，绝对值的意义，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 17.【答案】解：，
，，，
，
，
，．
方程两边都乘以得，
，
，
，
解得，
检验：当时，，
是原方程的根． 【解析】利用公式法求解即可．
方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，然后求解即可，最后进行检验．
本题主要考查了公式法求一元二次方程，解分式方程，注意解分式方程要检验，解一元二次方程要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
 18.【答案】证明：依题意，得，
，
方程总有两个实数根；
解：．
，
得，，
方程有一个根是正数，
，
． 【解析】计算方程根的判别式，判断其符号即可；
求得方程两根，再结合条件判断即可．
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．
 19.【答案】解：设原先每天生产万剂疫苗，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原先每天生产万剂疫苗． 【解析】设原先每天生产万剂疫苗，由题意：某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了，现在生产万剂疫苗所用的时间比原先生产万剂疫苗所用的时间少天．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 20.【答案】证明：，，
四边形为平行四边形，
四边形为菱形，
，
，
，即，
四边形为矩形；
连接，如图，

由可知，，且，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形，
，，，
菱形中，，，
，，
在中，，
． 【解析】根据菱形的性质以及矩形的判定证明即可；
连接，根据菱形的判定和性质以及直角三角形的性质解答即可．
此题考查了矩形的性质与判定、菱形的性质等知识．根据菱形的判定和性质以及直角三角形的性质解答是关键．
 21.【答案】证明：，
，
，
，
，
；

解：，，
，
，
在中，，
，
，，
，
，
即直径为． 【解析】根据，得出，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；
由，得到，根据三角函数的定义即可得到结果．
本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质等知识点，熟记圆周角定理是解题的关键．
 22.【答案】解：如图中，过点作于点．

四边形是正方形，
，，，
平分，，，
，
，
，
，
，
；

证明：如图中，延长交的延长线与点．

四边形是正方形，
，，，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
平分，
，
，
，
，
；

解：如图中，

，
的最小值为，此时，重合，，
正方形的边长为，
，，
由可知，，
，
，
，，
，
∽，
，
，
． 【解析】如图中，过点作于点证明，求出，可得结论；
如图中，延长交的延长线与点证明，，可得结论；
首先判断出正方形的边长为，再利用相似三角形的性质求出．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，新三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题．
 23.【答案】解：点，在反比例函数图像上，
，
解得，
；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，，此时没有的值满足不等式；
当时，，此时存在满足不等式，
，
，
；
，
，
设，
过点作轴，点关于直线的对称点，点关于直线的对称点，
连接，，，
与关于直线对称，
、、共线，
由对称性可知，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
，
，
． 【解析】根据反比例函数图象上点的特征求、即可；
由题意求出，，再由作差法比较大小即可；
设，过点作轴，点关于直线的对称点，点关于直线的对称点，连接，，，则与关于直线对称，、、共线，由对称性可知，分别求出直线的解析式，直线的解析式，可得，再由平行线的性质可得．
本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，作差法比较大小，利用直线解析式判断直线平行，平行线的性质是解题的关键．