北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定优秀同步测试题

2022-2023年北师大版数学九年级上册1.3

《正方形的性质与判定》课时练习

一              、选择题

1.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是(    )

A.48                B.60           C.74                 D.80

2.以面积为9 cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为(    )

A.9 cm2      B.13 cm2       C.18cm2      D.24 cm2

3.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为(　　)

A.14　　      B.15　　        C.16　       　D.17

4.如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为(　　)

A.2a+5        B.2a+8        C.2a+3        D.2a+2

5.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为(　　)

A.3a+2b       B.3a+4b       C.6a+2b       D.6a+4b

6.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是(   )

A.1                        B.2          C.3                        D.4

7.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE：EC=2：1，则线段CH的长是(  )

A.3          B.4           C.5           D.6

8.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD=(    )

A.75°               B.60°             C.54°              D.67.5°

9.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=(  )

A.4cm                                                      B.6cm                                                   C.8cm                                                           D.10cm

10.如图，正方形ABCD边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH面积是(　　)

A.30        B.34        C.36       D.40

二              、填空题

11.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=     .

12.若正方形的面积是9，则它的对角线长是　    　.

13.如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝　　　.

14.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF面积为________.

15.把正方形ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM=       .

16.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为　    　.

17.如图.将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为　　　　.

18.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是　   　.

三              、解答题

19.已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F.求证：(1)△ADE≌△BAF；

(2)AF=BF+EF.

20.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.

求证：DE=BF.

21.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF的度数.

22.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB.过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F.求证：OE=OF.

23.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.

(1)求证：AE=CG；

(2)观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.

参考答案

1.C.

2.C..

3.C.

4.A..

5.A..

6.C.；

7.B.

8.B.

9.A.

10.B.

11.答案为：﹣1.

12.答案为：3.

13.答案为：22.5°.

14.答案为：2.

15.答案为：.

16.答案为：5.

17.答案为：45°.

18.答案为：8.

19.证明：(1)由正方形的性质可知：AD=AB，

∵∠BAF+∠ABF=∠BAF+∠DAE=90°，

∴∠ABF=∠DAE，

在△ADE与△BAF中，

∴△ADE≌△BAF(AAS)

(2)由(1)可知：BF=AE，

∴AF=AE+EF=BF+EF

20.证明：∵∠FAB＋∠BAE=90°，∠DAE＋∠BAE=90°，

∴∠FAB=∠DAE，

∵∠AB=AD，∠ABF=∠ADE，

∴△AFB≌△ADE，

∴DE=BF.

21.解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，

∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠G=90°，

∴△ABF≌△AGF(HL)，

∴∠BAF=∠GAF，

同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；

即∠EAF=∠EAG＋∠FAG=∠DAG＋∠BAG=∠DAB=45°，

故∠EAF=45°.

22.证明：∵四边形ABCD是正方形.

∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA.

又∵AM⊥BE，

∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，

∴∠MEA=∠AFO.

∴△BOE≌△AOF(AAS).

∴OE=OF.

23.证明：（1）如图，

∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，

又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，

∴△ADE≌△CDG（SAS）．

∴AE=CG．

（2）猜想：AE⊥CG．

证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．

∵△ADE≌△CDG，

∴∠DAE=∠DCG．

又∵∠ANM=∠CND，

∴△AMN∽△CDN．

∴∠AMN=∠ADC=90°．

∴AE⊥CG．