初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程优秀同步测试题

2022-2023年北师大版数学九年级上册2.1

《认识一元二次方程》课时练习

一              、选择题

1.要使方程(a﹣3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则(　　)

A.a≠0              B.a≠3  

C.a≠1且b≠﹣1        D.a≠3且b≠﹣1且c≠0

2.关于x的方程(m+1)x|m|+1+4x+2=0是一元二次方程，则m的值为(　　)

A.m1=﹣1，m2=1        B.m=1        C.m=﹣1        D.无解

3.下列方程是一元二次方程的是(　　)

A.x﹣2=0      B.x2﹣4x﹣1=0      C.x2﹣2x﹣3      D.xy+1=0

4.关于x的方程(a2﹣1)x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则(　　)

A.a≠1                      B.a＞1                       C.a≠0                          D.a≠±1

5.把方程(2x+1)(3x+1)=x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是(　　)

A.4，1                      B.6，1                       C.5，1                        D.1，6

6.把方程2(x2+1)=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是(　　)

A.8      B.9      C.﹣2      D.﹣1

7.下列方程是一元二次方程的一般形式的是(      )

A.(x﹣1)2=16                   B.3(x﹣2)2=27                  C.5x2﹣3x=0                   D.x2+2x=8

8.若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1，则k的值为(　　)

A.﹣1      B.0          C.1或﹣1      D.2或0

9.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是(　    　)

A.﹣3           B.3         C.0           D.0或3

10.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1，则2025﹣a﹣b值是(    )

A.2027          B.2028          C.2029          D.2030

二              、填空题

11.若关于x的方程(a+3)x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为     .

12.把方程 (x﹣1)(x+3)=1﹣x2化为一般形式为　      　.

13.关于x的一元二次方程3x(x﹣2)=4的一般形式是______.

14.把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二次项系数大于零的一般式为             ，其中二次项系数是     ，一次项系数是     ，常数项是      .

15.若关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8=0不含一次项，则a=     .

16.如果关于x的方程x2﹣2x+k=0的一个根是﹣1，则另一个根是       .

17.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，一个根为﹣1，

则a+b+c=______，a﹣b+c=______.

18.已知x=1是一元二次方程x2＋mx＋n=0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为________.

三              、解答题

19.若(m+1)x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值.

20.把方程(3x+2)(x﹣3)=2x﹣6化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.

21.已知关于x的方程(m2﹣1)x2﹣(m+1)x+m=0.

(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?

(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.

22.根据下面的问题列出关于x的方程，并将方程化成一般形式：

在圣诞节到来之际，九(四)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了870张，求九(四)班有多少名同学.

23.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式.

(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；

(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了15场比赛，求参赛的篮球队支数x.

参考答案

1.B..

2.B..

3.B..

4.D..

5.A..

6.D..

7.C.

8.A..

9.A.；

10.D.

11.答案为：3.

12.答案为：2x2+2x﹣4=0.

13.答案为：3x2﹣6x﹣4=0.

14.答案为：x2+2x﹣1=0，1，2，﹣1

15.答案为：﹣2.

16.答案为：3；

17.答案为：0，0.

18.答案为：1.

19.解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，

则(m+1)x|m|+1一定是此二次项.

所以得到，解得m=1.

20.解：(3x+2)(x﹣3)=2x﹣6,

3x2﹣9x+2x﹣6=2x﹣6,

3x2﹣9x=0,

所以它的二次项系数是3,一次项系数是﹣9,常数项是0.

21.解：(1)由题意,得

解得m=1,即m=1时,

方程(m2﹣1)x2﹣(m+1)x+m=0是一元一次方程.

(2)由题意得m2﹣1≠0,解得m≠±1,即m≠±1时,

方程(m2﹣1)x2﹣(m+1)x+m=0是一元二次方程.

此时方程的二次项系数是m2﹣1,一次项系数是﹣(m+1),常数项是m.

22.解：设九(四)班有x名同学，根据题意，得

x(x－1)=870.

将方程化成一般形式为x2－x－870=0.

23.解：(1)6x2=36.一般形式为6x2－36=0.

(2)x(x－1)=15.一般形式为x2－x－15=0或x2－x－30=0.