北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程精品精练

2022-2023年北师大版数学九年级上册2.3

《用公式法求解一元二次方程》课时练习

一              、选择题

1.以x=为根的一元二次方程可能是(　　)

A.x2＋bx＋c=0      B.x2＋bx﹣c=0     C.x2﹣bx＋c=0      D.x2﹣bx﹣c=0

2.用公式法解方程3x2＋4=12x，下列代入公式正确的是(　　)

A.x1、2=              B.x1、2=

C.x1、2=     D.x1、2=

3.方程x2＋x－1=0的一个根是(    )

A.1－       B.       C.－1＋     D.

4.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(    )

A.a=3，b=2，c=3          B.a=－3，b=2，c=3

C.a=3，b=2，c=－3        D.a=3，b=－2，c=3

5.方程x2＋4x＋6=0的根是(    )

A.x1=，x2=    B.x1=6，x2=    C.x1=2，x2=    D.x1=x2=－

6.一元二次方程(x＋1)(x﹣3)=2x﹣5根的情况是(　　)

A.无实数根

B.有一个正根，一个负根

C.有两个正根，且都小于3

D.有两个正根，且有一根大于3

7.现规定：min(a：b)=,例如min (1：2)=1，min(8：6)=6.按照上面的规定,

方程min(x：﹣x)=的根是(    )

A.1﹣                     B.﹣1                    C.1±                        D.1±或﹣1

8.方程2x2－6x＋3=0较小的根为p，方程2x2－2x－1=0较大的根为q，则p＋q等于(   )

A.3         B.2         C.1         D.2

9.已知一元二次方程x2－x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是(      )

A.﹣2<x1<﹣1        B.﹣3<x1<﹣2            C.2<x1<3            D.﹣1<x1<0

10.已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是(　　)

A.﹣2＜a＜﹣1     B.2＜a＜3       C.﹣3＜a＜﹣4       D.4＜a＜5

二              、填空题

11.把方程(x＋3)(x﹣1)=x(1﹣x)整理成ax2＋bx＋c=0的形式　   　，b2﹣4ac的值是　   　.

12.用求根公式解方程x2＋3x=﹣1，

先求得b2﹣4ac=　   　，则 x1=　   　，x2=　   　.

13.一元二次方程3x2﹣4x﹣2=0的解是       .

14.方程x2＋3x＋1=0的解是            ．

15.方程2x2－6x－1=0的负数根为       .

16.等腰三角形的边长是方程x2﹣2x＋1=0的两根,则它的周长为       .

17.方程2x2﹣5x﹣1=0的解是　   　.

18.已知方程x2＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值是________．

三              、解答题

19.用公式法解方程：x2＋3x﹣4=0

20.用公式法解方程：2x2﹣3x﹣2=0

21.用公式法解方程:4x2﹣7x＋2=0.

22.用公式法解方程:3x2＋2x＋1=0.

23.用公式法解下列方程：x(x－4)=2－8x.

24.用公式法解方程：2(x﹣1)2﹣(x＋1)(1﹣x)=(x＋2)2.

参考答案

1.D..

2.D..

3.D.

4.D.

5.D.

6.D..

7.A.

8.B.

9.A.

10.A..

11.答案为：2x2＋x﹣3=0；25.

12.答案为：5；﹣＋；﹣﹣.

13.答案为：x=±.

14.答案为：x1=﹣＋，x2=﹣﹣．

15.答案为：x=.

16.答案为：2＋1.

17.答案为：x1=，x2=.

18.答案为：3，－4

19.解：x1=﹣4，x2=1；

20.解：x1=﹣0.5,x2=﹣2.

21.解：x1=＋，x2=﹣.

22.解：∵a＝3，b＝2，c＝1，

∴b2－4ac＝4－4×3×1＝－8<0.

∴原方程没有实数根．

23.解：x2＋4x－2=0，

a=1，b=4，c=－2，

Δ=b2－4ac=42－4×1×(－2)=24.

x=，

x1=－2＋，x2=－2－.

24.解：整理,得2x2﹣8x﹣3=0,

a=2,b=﹣8,c=﹣3,

Δ=(﹣8)2﹣4×2×(﹣3)=88,

所以x1=,x2=.