初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似2 平行线分线段成比例优秀随堂练习题

2022-2023年北师大版数学九年级上册4.2

《平行线分线段成比例》课时练习

一              、选择题

1.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是（     ）

 A.4                        B.4.5                          C.5                         D.5.5

2.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,,则EC的长是（  ）

  A.4.5                          B.8                            C.10.5                              D.14

3.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为（    ）

  A.1                         B.2                            C.3                           D.4

4.如图,l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知,则的值为（   ）

  A.                        B.                         C.                            D.

5.如图,直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则的值为（    ）

  A.                            B.2                          C.                               D.

6.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（      ）

7A.5：8                        B.3：8                         C.3：5                          D.2：5

7.如图,AD∥BE∥CF,直线m,n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,已知AB=5,BC=10,DE=4,则EF的长为(     )

   A.12.5                          B.12                          C.8                            D.4

8.如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（       ）

 A.8cm                      B.12cm                        C.30cm                          D.50cm

9.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是(　　)

A.BO：BC=1：2      B.CD：AB=2：1    C.CO：BC=1：2    D.AD：DO=3：1

10.如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是(　　)

A.    B.   C.   D.

二              、填空题

11.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=       ．

12.如图，直线l1∥l2∥l3.直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知=，=       .

13.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么值等于      ．

14.如图，已知=，AD=6.4 cm，DB=4.8 cm，EC=4.2 cm，则AC=______cm.

15.如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，

那么BC：CD应等于______.

16.如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N.若AM=1，MB=2，BC=3，则MN长为     .

17.如图，AB，CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为       .

18.如图,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=2,CD=3,则GH的长为    ．

三              、解答题

19.如图所示，D，E是△ABC的边AB，AC上的两点，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的长.

20.如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC.求证：AF：FD=AD：DB.[来源^@:中%教&#网]

21.如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长.

22.如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE.

23.如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.A

5.D

6.A

7.C

8.B

9.B.

10.C.

11.答案为：1.5．

12.答案为：2

13.答案为：．

14.答案为：9.8

15.答案为：.

16.答案为：1.

17.答案为：.

18.答案为：．

19.解：∵AD=10，AB=15，

∴AD：AB=10：15=2：3，

而AE：AC=2：3，

∴AE：AC=AD：AB，

∴DE∥BC，

∴，即，

∴BC=12.

20.证明：∵EF∥CD，DE∥BC，

∴，，

∴，

即AF：FD=AD：DB.

21.解：∵PQ∥BC，

∴，

∴，

∴，，

∵AP=AQ，

∴PQ=3.

22.解：设BE=x，

∵EF=32，GE=8，[来~源:^中教*&网@]

∴，

∵AD∥BC，

∴△AFE∽△CBE，

∴，

∴则①[来~源^@:中教&网%]

∵DG∥AB，

∴△DFG∽△CBG，

∴代入①

，解得：x=±16（负数舍去），

故BE=16.

23.解:设BE=x，

∵EF=32，GE=8，

∴，

∵AD∥BC，

∴△AFE∽△CBE，

∴，

∴则①

∵DG∥AB，

∴△DFG∽△CBG，

∴代入①

，解得：x=±16(负数舍去)，

故BE=16.