北师大版九年级上册7 相似三角形的性质精品课堂检测

2022-2023年北师大版数学九年级上册4.7

《相似三角形的性质》课时练习

一              、选择题

1.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是（　　） 

A.4            B.2           C.1.5        D.1

2.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（        ）

A．1：2                        B．1：3                     C．1：4                     D．1：1

3.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶CE＝3∶1，连接AE交BD于点F，

则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(      )

A．3:4          B．9:16             C．9:1             D．3:1

4.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（    ）

A．2：3           B．2：5             C．3：5              D．3：2

5.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，则 AD 的长为（ ）

  A．3          B．4         C．5       D．6

6.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于（  ）

A．1：2              B．1：4              C．1：9             D．4：9

7.如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过G作GE∥BC交AC于点E，如果AD=1，BC=3，GE：BC等于（      ）

  A.1：2           B.1：3            C.1：4                  D.2：3

8.若△ABC∽△DEF，且AB∶DE=2∶3，则AB与DE边上的高h1与h2之比为(     )

  A．2:3            B．3:2              C．4:9                D．9:4

9.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC的值为（   ）

  A.2：5                            B.2：3                             C.3：5                          D.3：2

10.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=（　　）

A.4             B.6              C.8              D.不能确定

二              、填空题

11.若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为    ．

12.一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为　 　.

13.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________.

14.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA=4，OD=6，则△AOB与△DOC的周长比是________.

15.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为　　　　　.

16.如图，在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM.当AM⊥BM时，则BC的长为        .

17.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m，在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两条边的实际长度都是________m.

18.如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN=          ；

三              、解答题

19.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．
​  

20.已知△ABC∽△A′B′C′，=，AB边上的中线CD=4 cm，△ABC的周长为20 cm，△A′B′C′的面积是64 cm2，求：

(1)A′B′边上的中线C′D′的长；

(2)△A′B′C′的周长；

(3)△ABC的面积.

21.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长.

22.如图，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2 m，那么这棵树的高度是多少？

23.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点M从点A出发，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t， 使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
 

参考答案

1.C.；

2.B

3.B

4.A

5.C

6.B

7.B

8.A

9.B

10.C.

11.答案为：5：4．

12.答案为：1∶3

13.答案为：1:9

14.答案为：2∶3

15.答案为：6；

16.答案为：8.

17.答案为：20

18.答案为：3-；

19.解：①若∠AED对应∠B时，
= ，即 = ，解得AE= 4.5；
②当∠ADE对应∠B时，
= ，即 = ，解得AE=2．
所以AE的长为2或 4.5．

20.解：(1)8 cm　(2)40 cm　(3)16 cm2

21.解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC，

∴=，

∵AE=5，AB=9，CB=6，

∴=，解得DE=

22.解：延长AD，与地面交于点M，如图

由AM∥FH知∠AMB=∠FHG.

又因为AB⊥BG，FG⊥BG，DC⊥BG，

所以△ABM∽△DCM∽△FGH，所以==.[

因为CD=2 m，FG=1.2 m，GH=2 m，

所以=，解得CM= m.

因为BC=4 m，所以BM=BC＋CM=4＋=(m).

所以=，解得AB=4.4 m.

故这棵树的高度是4.4 m.

23.解：存在t=3秒或4.8秒，使以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似
设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，
此时，AM=t  ， CN=2t  ， AN=12-2t（0≤t≤6），
①当MN∥BC时，△AMN∽△ABC  ，
则 ＝ ，即 ＝ ，解得t=3；
②当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC  ，
则 ＝ ，即 = ，解得t=4.8；
故所求t的值为3秒或4.8秒．