北师大版3 反比例函数的应用精品课后作业题
展开2022-2023年北师大版数学九年级上册6.3
《反比例函数的应用》课时练习
一 、选择题
1.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20,则y与x的函数图象大致是( )
2.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是( )
3.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例,如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像,则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )
A. B. C. D.
4.某厂现有500吨煤,这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是( )
A. B. C.y=500x(x≥0) D.y=500x(x>0)
5.体育中考中,男生将进行1 000米跑步测试,王亮跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )
6.已知长方形的面积为20 cm2,设该长方形一边长为ycm,另一边长为x cm,则y与x之间的函数图像大致是( )
7.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度p(单位:kg/m3)与体积V(单位:m3)满足函数关系式p=kV-1(k为常数,k≠0),其图像如图所示,则k的值为( )
A.9 B.-9 C.4 D.-4
8.一块蓄电池的电压为定值,使用此蓄电池为电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示,若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A,则此用电器的可变电阻应( )
A.不小于4.8 Ω B.不大于4.8 Ω
C.不小于14 Ω D.不大于14 Ω
9.某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示,当气球内气体的气压大于150kPa时,气球将爆炸.为了安全,气体体积V应该是( )
A.小于0.64m3 B.大于0.64m3 C.不小于0.64m3 D.不大于0.64m3
10.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热时每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃后停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50 ℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( )
A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50
二 、填空题
11.一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上,那么这辆汽车行完全程所需的时间y(小时)与它的速度x(千米/小时)之间的关系式为y=________.
12.某家庭用购电卡购买了2 000度电,若此家庭平均每天的用电量为x(单位:度),这2 000度电能够使用的天数为y(单位:天),则y与x的函数解析式为y= .
13.收音机刻度盘的波长λ和频率f分别是用米和千赫兹为单位标刻的,波长λ和频率f满足解析式f=,这说明波长λ越大,频率f就越________.
14.甲、乙两地相距100km,如果一辆汽车从甲地到乙地所用时间为x(h),汽车行驶的平均速度为y(km/h),那么y与x之间的函数关系式为 (不要求写出自变量的取值范围).
15.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连结DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与x之间函数关系式是 .
16.李老师参加了某电脑公司推出的分期付款(无利息)购买电脑活动,他购买的电脑价格为9800元,交了首付之后每月付款y元,x个月结清余款,y与x满足如图的函数解析式,通过以上信息可知李老师的首付款为________.
17.如图所示是一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象,若要5小时排完水池中的水,则每小时的排水量应为 m3.
18.为预防“手足口病”,某学校对教室进行“药熏消毒”.消毒期间,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(分)的函数关系如图所示.已知药物燃烧阶段,y与x成正比例,燃烧完后,y与x成反比例.现测得药物10分钟燃烧完,此时教室内每立方米空气的含药量为8 mg.当每立方米空气中的含药量低于1.6 mg时,对人体才能无毒害作用.那么从消毒开始,经过________分钟后教室内的空气才能达到安全要求.
三 、解答题
19.暑假期间,喜欢探索的小明经过调查发现了近视眼镜的度数与镜片焦距的关系,列表如下:
(1)根据上表体现出来的规律,请写出眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式;
(2)若小明所戴眼镜的度数为500度,求该镜片的焦距.
20.张玲在玩QQ的某个游戏时,观察几位好友的信息发现:这个游戏等级数y与所得游戏豆x成反比例,已知这一游戏的最高级数为100级,且此时张玲某个好友的游戏等级为15,游戏豆为600个.张玲有这样两个疑问:
(1)能用一个含x的代数式表示出y吗?
(2)张玲现在的等级数刚刚达到40级,试求她的游戏等级升级到最高级还需扣掉多少游戏豆?
21.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心,这样必须把1200m3的生活垃圾运走.
(1)假如每天能运xm3,所需时间为y天,写出y与x之间的函数关系式;
(2)若每辆拖拉机一天能运12 m3,则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完?
(3)在(2)的情况下,运了8天后,剩下的任务要在不超过6天的时间内完成,那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务?
22.某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例).
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时?
23.用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系.寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服,漂洗时,小红每次用水(约10升),小敏每次用半盆水(约5升).如果她们都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克,小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克.
(1)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式;
(2)当洗衣粉的残留量降至0.5克时,便视为衣服漂洗干净,从节约用水的角度来看,你认为谁的漂洗方法值得提倡,为什么?
参考答案
1.C.
2.A
3.C
4.A
5.C.
6.B
7.A
8.A
9.C
10.A
11.答案为:.
12.答案为:.
13.答案为:小
14.答案为:.
15.答案为:y=.
16.答案为:3800元
17.答案为:9.6.
18.答案为:50
19.解:(1)从表中不难发现:
400×25=10000,800×12.5=10000,
同样,625×16=10000,1000×10=10000,1250×8=10000,可得xy=10000,
故眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式为y=(x>0).
(2)当y=500时,500=,解得x=20,
即该镜片的焦距为20厘米.
20.解:(1)由于游戏等级数y与所得游戏豆x成反比例,可设y=(x>0).
由题意知,当x=600时,y=15,
则k=xy=600×15=9 000.
∴y与x的函数解析式为y=(x>0).
(2)当等级数为40级,即y=40时,把y=40代入y=,得x=225.
当游戏等级升到最高级,即y=100时,把y=100代入y=,得x=90.
225-90=135(个).
答:张玲的游戏等级升到最高级还需扣掉135个游戏豆.
21.解:(1)y=天;
(2)20天运完;
(3)增加5辆
22.解:(1)当0≤x≤4时,设直线解析式为:y=kx,
将(4,8)代入得:8=4k,解得:k=2,
故直线解析式为:y=2x,
当4≤x≤10时,设反比例函数解析式为:y=,
将(4,8)代入得:8=4a-1,解得:a=32,
故反比例函数解析式为:y=32x-1;
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x(0≤x≤4),
下降阶段的函数关系式为y=32x-1(4≤x≤10).
(2)当y=4,则4=2x,解得:x=2,
当y=4,则4=32x-1,解得:x=8,
∵8﹣2=6(小时),
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时.
23.解:(1)小红的函数关系式为y1=,
小敏的函数关系式为y2=(x为正整数).
(2)小红共用水30升,小敏共用水20升,小敏的方法更值得提倡.
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