八年级上册2 一次函数与正比例函数课文配套课件ppt

这是一份八年级上册2 一次函数与正比例函数课文配套课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了新知探究，m79V，h05n，T-2t，跟踪训练，1y-3x，Gh-105，y01x+22，恒等变形，等号两边是否为整式等内容，欢迎下载使用。

问题1 京沪高速铁路全长 1 318 km. 设列车的平均速度为 300 km/h. 考虑以下问题：
知识点01：正比例函数的概念
（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行时间 t（单位：h）之间有何数量关系？
(2)京沪高铁列车的行程 y 是运行时间 t 的函数：y=300t（0≤t≤4.4）
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 后，是否已经过了距始发站 1 100 km 的南京南站？
思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化.
（3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化.
（4）冷冻一个 0℃ 的物体，使它每分下降 2℃ ，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化.
以上四个函数解析式有什么共同特点？这样的函数解析式怎么定义？
以上四个函数解析式都是常数与自变量的积的形式，这样的函数叫做正比例函数.
概念 ： 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注意：（1）正比例函数必须满足两个条件： ①比例系数k是常数，且k≠0； ②两个变量x, y的次数都是1.（2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有意义.
1.下列函数中，是正比例函数的是（ ）.
A.①② B.②③ C.③④ D.②⑤
2.判断下列式子是否为正比例函数，是正比例函数的请写出正比例系数.
（3）y=-3x+2 ;
分析：y 随 x 变化的规律为从大本营向上，当海拔增加 x km 时，气温从 5℃ 减少 6x ℃.
函数解析式为：y=5-6x，也可以写作 y=-6x+5.
当登山队员由大本营向上登高 0.5 km 时，他们所在位置的气温就是当 x=0.5 时函数 y=-6x+5 的值，即 y=-6×0.5+5=2(℃)
知识点02：一次函数的概念
函数解析式 y=-6x+5是正比例函数吗？
函数解析式 y=-6x+5 不是正比例函数，因为不满足正比例函数的概念，正比例函数为 y=kx（k是常数，k≠0）.
思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：℃）有关，即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差.
（2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值 h，再减常数 105，所得的差是G 的值.
c=7t-35（20≤t≤25）
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费（按 0.1元/min 收取）.
y=-5x+50（0≤x<10）
上述问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：（1）c=7t-35（20≤t≤25）; （2）G=h-105;（3）y=0.1x+22 ; （4）y=-5x+50（0≤x<10）.
这些函数解析式有哪些共同特征？
（1）c=7t-35（20≤t≤25）;
（3）y=0.1x+22;
（4）y=-5x+50（0≤x<10）.
（2）G=h-105;
-35，-105，22，50 看作“b”
可将c，G，y，y 看作“y”；
7，1，0.1，-5 看作“k”；
t、h、x、x 看作“x”；
以上四个函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式，这样的函数叫做一次函数.
一次函数 一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注意：一次函数y=kx+b(k≠0)有三个特征:①k≠0;②自变量x的次数是1;③常数b可以是任意实数.
正比例函数是特殊的一次函数，即正比例函数都是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.
正比例函数与一次函数有什么关系呢？一次函数是正比例函数吗？
1. 下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
解：（4）,（5）是一次函数；（1）,（6）是正比例函数.
判断一个函数是否为正比例函数或一次函数的方法
2.下列说法正确的是（ ）.
A. 正比例函数是一次函数
C. 一次函数是正比例函数
B. 正比例函数不是一次函数
D. 不是正比例函数就不是一次函数
1.判断下列说法的正误.
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数. （ ）
（3）若y=3(x-1)，则y是x的正比例函数. （ ）
（4）若y=3(x-1)+3，则y是x的正比例函数. （ ）
y=3(x-1)+3=3x-3+3=3x
k=0时， y不是x的正比例函数
易错警示：（1）正比例函数的比例系数用字母表示时，一定要注明“该字母≠0”.（2）判断一个函数关系式是不是正比例函数，要将式子化简后再进行判断.
2.列式表示下列问题中 x 与 y 之间的函数关系，并判断是不是正比例函数.
（1）菱形的边长为 x，周长为 y.
解：y=4x，是正比例函数.
（2）小明每个月的房租为 x 元，则一年的总房租为 y 元.
解：y=12x，是正比例函数.
所以自变量 x 的次数为 1，即 a-2=1.
4.下列式子中是一次函数的是（ ）.
C. y = 2(x-2)+5
5.正确填写下列各空.
已知函数 y = (k-1)x+k+1，当k= 时，它是正比例函数；当k 时，它是一次函数.
6.下列说法正确的是（ ）.
A. 已知 y=kx+b，则 y 是 x 的一次函数.
C. 已知 y=k(x-1)+k，则 y 不是 x 的一次函数.
B. 已知 y 与（x-1）成正比例，则 y 是 x 的一次函数.
D. 正比例函数跟一次函数无关系
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
①比例系数 k 是常数，且 k≠0；②两个变量 x，y 的次数都是1.
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
正比例函数是特殊的一次函数.
1.下列函数解析式中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）.
分析：由一次函数和正比例函数的概念可知，选项 A,B 是正比例函数；选项 C 是一次函数但不是正比例函数；选项 D 不是一次函数.
解得m≠2，m=2或0,
所以当 m=0 时,函数是一次函数.
所以当 m=2 时，函数是正比例函数.
（2）由题意可得，3-m≠0，
所以当 m≠3 时，函数是一次函数.
4.根据题意正确填空.
（1）如果 y=(k+2)x 是 y 关于 x 的正比例函数，则 k的值需满足 .
（2）如果 y=2x+2k-1 是 y 关于 x 的正比例函数，则 k 的值为 .
所以需同时满足 m+2≠0，m-3=1，
解得m≠-2且m=4，所以 m 的值为 4.
6.若 y 关于 x-2 成正比例函数，当 x=4时，y=-4. 试求出 y关于 x 的函数解析式.
解：因为 y 关于x-2 成正比例函数,所以设 y=k(x-2)(k≠0).
当 x=4 时，y=-4,所以 -4=k(4-2)，即 2k=-4，解得k=-2.
所以函数解析式为：y =-2(x-2)=-2x+4.