高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质同步训练题

§3．2．3 函数的单调性与奇偶性习题限时作业

一．选择题

1．定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数，总有成立，则必定是(　　)

A．先增后减的函数 B．先减后增的函数

C．在R上的增函数 D．在R上的减函数

2．设函数是奇函数，在内是增函数，又，则的

解集是（    ）

A． B．

C． D．

3．已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，

的解析式为（    ）

A． B． 

C． D．

4．已知，若，则等于(   )

A． B． 

C． D．

5．函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是(　　)

A．f(1)<f<f　 B．f<f(1)<f

C．f<f<f(1)   D．f<f(1)<f

6．已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3），则m的取值范围（   ）

A．                         B．        

C．                        D．

7．函数f(x)是定义在实数集上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，f(3)<f(2a＋1)，则a的取值范围是(　　)

A．a>1　　　 B．a<－2

C．a>1或a<－2   D．－1<a<2

8．（多选题）函数的图像可能是（    ）

A．             B．            C．               D．

二．填空题

9．已知函数是R上的奇函数，且为偶函数，若，则___              _．

10．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．

给出下列四个结论：

①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．

其中所有正确结论的序号是____________________．

三．解答题

11．已知函数是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围；

（3）求不等式的解集．

12．定义在的函数满足对任意恒有且不恒为．

（1）求的值；

（2）判断的奇偶性并加以证明；

（3）若时，是增函数，求满足不等式的的集合．

§3．2．3 函数的单调性与奇偶性习题限时作业

【参考答案】

一．选择题

1．定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数，总有成立，则必定是(　　)

A．先增后减的函数 B．先减后增的函数

C．在R上的增函数 D．在R上的减函数

【答案】C

2．设函数是奇函数，在内是增函数，又，则的

解集是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

3．已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，

的解析式为（    ）

A． B． 

C． D．

【答案】D

4．已知，若，则等于(   )

A． B． 

C． D．

【答案】D 

5．函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是(　　)

A．f(1)<f<f　 B．f<f(1)<f

C．f<f<f(1)   D．f<f(1)<f

【答案】B

6．已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3），则m的取值范围（   ）

A．                         B．        

C．                        D．

【答案】B

7．函数f(x)是定义在实数集上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，f(3)<f(2a＋1)，则a的取值范围是(　　)

A．a>1　　　 B．a<－2

C．a>1或a<－2   D．－1<a<2

【答案】C

8．（多选题）函数的图像可能是（    ）

A．             B．            C．               D．

【答案】ABC

二．填空题

9．已知函数是R上的奇函数，且为偶函数，若，则___              _．

【答案】1

10．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．

给出下列四个结论：

①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．

其中所有正确结论的序号是____________________．

【答案】①②③

三．解答题

11．已知函数是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围；

（3）求不等式的解集．

【答案】（1）设，则，所以，

是奇函数，，

，

（2）的图象如图

函数在区间上单调递增，

，

．

（3）由可得，即，

当时，由图像可得：，

当时，由图像可得：，

综上：

12．定义在的函数满足对任意恒有且不恒为．

（1）求的值；

（2）判断的奇偶性并加以证明；

（3）若时，是增函数，求满足不等式的的集合．

【答案】（1）令得，令，得；

（2）令，对得即，而不恒为，

是偶函数；

（3）又是偶函数，，当时，递增，由，得的取值范围是．