华师大版九年级上册2. 平行线分线段成比例复习练习题

23.1.2平行线分线段成比例（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE=2，AC=4，AD=3，则AB为（　  　）

A．9 B．6 C．3 D．

2．如图，，若，，则（            ）

A． B． C． D．

3．如图，AB∥CD∥EF，若，BD＝5，则DF＝（   　　）

A．5 B．10 C．15 D．2.5

4．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中一定能判定DEAC的是（        ）

A． B． C． D．

5．点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，可推出DE∥BC的条件是（   　 ）

A．＝，＝ B．＝，＝

C．＝，＝ D．＝，＝

6．如图，在中，，，，则的长为（          ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．如图，在中，点D，E分别在，边上，．若，则等于（        ）

A． B． C． D．

8．如图所示，直线l1//l2//l3，直线a，b与、、分别相交于A、B、C和点D、E、F，若AB＝1，BC＝2，则的值为（　    　）

A． B． C． D．

9．如图，已知，那么下列结论正确的是（          ）

A． B． C． D．

10．如图，，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（          ）

A． B． C． D．

二、填空题(共10个小题)

11．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．如： ____， ____．

12．如图，，，，则______．

13．如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，AE＝5，DF＝3.6，那么BD＝_____________．

14．如图，，与交于点，已知，，，那么线段的长为__________．

15．如图，△ABC中，DEBC，G为BC上一点，连结 AG交DE于点F，若 AF＝2，AG＝6，EC＝5，则AC＝________．

16．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=8，BD=3，则DF的值是______．

17．如图，已知在中，点D、E、F分别是边上的点，，且，那么等于___________．

18．如图，已知，，求：（1）________；（2）________．

19．如图，已知，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中，则图中三个阴影部分的面积和为__________．

20．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4．若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4，过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F2；过点D2作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3，则4（D1E1+D2E2+…+D2020E2020）+5（D1F1+D2F2+…+D2020F2020）＝_____．

三、解答题(共3个小题)

21．如图：△ABC中，MDAB，MNAE．求证：＝．

22．如图，在中，，，分别是，，上的点，且，，，，求的长度．

23．如图，F为△BED的边BD上一点，过点B作交DE的延长线于点A，过点D作交BE的延长线于点C．

(1)求证：；

(2)请找出，，之间的关系，并给出证明．

23.1.2平行线分线段成比例解析

1．

【答案】B

【详解】解：∵，

∴根据平行线分线段成比例定理可得，

∵，，，

∴，

∴，

故选：B．

2．

【答案】D

【详解】∵，

∴．

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴．

故选：D．

3．

【答案】B

【详解】解：∵AB∥CD∥EF，

∴，

∵BD＝5，

∴，

解得：DF=10，

故选：B．

4．

【答案】B

【详解】A．由，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；

B．由，能得到DE∥BC，故本选项符合题意；

C．由，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；

D．由，不能得到DE∥BC，故本选项不符合题意；

故选B．

5．

【答案】B

【详解】解：当＝或＝时，DE∥BC，

B选项中，＝，＝，

∴＝，

∴DE∥BC，

故选：B．

6．

【答案】C

【详解】解：在中，，

与对应边成比例，

，

，

，

．

故选：C．

7．

【答案】A

【详解】解：∵，

∴，

故选：A．

8．

【答案】B

【详解】解：∵直线l1//l2//l3，

∴，

∴．

故选：B．

9．

【答案】D

【详解】解：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，

∵BC和AD对应，CE和DF对应，BE和AF对应，

∴，，

故D正确．

故选：D．

10．

【答案】B

【详解】解：∵，

∴，

∵AC＝CG，

∴，

故A正确，不符合题意；

∵，

∴，

∵AG＝FG，

∴BG＝EG，

∴BE＝2BG，

∵，

∴BG＝2DG，

∴BE＝4DG，

∴，

故B错误，符合题意；

∵，

∴，

∵BG＝2DG，BE＝4DG，

∴DE＝3DG，

∴，

故C正确，不符合题意；

∵，

∴，

∵DE＝3DG，

∴EG＝2DG，

∴，

故D正确，不符合题意．

故选：B．

11．

【答案】         

12．

【答案】4

【详解】∵ l 1∥ l 2∥ l 3，

∴ ，

即 ，

∴DE=4．

故答案为：4．

13．

【答案】2.4

【详解】解：∵AC＝2，AE＝5，

∴CE＝3，

AB∥CD∥EF，

∴，即，

∴BD＝2.4，

故答案为：2.4

14．

【答案】

【详解】∵AB∥CD，

∴OA：OD＝AB：CD，即OA：2＝4：3，

∴OA＝．

故答案为．

15．

【答案】7.5

【分析】由DEBC，得，代入已知量即可求得答案．

【详解】解：∵DEBC，

∴，

∵AE＝AC－EC＝AC－5，AF＝2，AG＝6，

∴，

解得AC＝7.5

故答案为：7.5

16．

【答案】6

【详解】解：∵直线a∥b∥c，

∴即，

∴DF＝6．

故答案为：6．

17．

【答案】##

【详解】解：∵DEBC，

∴AE：EC=AD：DB=3：5，

∴CE：CA=5：8，

∵EFAB，

∴CF：CB=CE：CA=5：8．

即．

故答案为：

18．

【答案】     1     1

【详解】解：（1）∵，

∴，

∵，

∴，

；

故答案为：1；

（2）∵，

，

∵，，

，

；

故答案为：1．

19．

【答案】26

【详解】解：∵，

∴∠ACB＝∠DEC＝∠GFE，BC＝CE＝EF，

∴，

∴，，

∴，，

又∵，

∴（相似比为1），

设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，

则，整理得，

∴，

S四边形CEKQ，

，

∴三个阴影部分面积的和为：．

故答案为：26．

20．

【答案】40400

【详解】解：∵D1F1∥AC，D1E1∥AB，

∴＝，即＝，

∵AB＝5，BC＝4，

∴4D1E1+5D1F1＝20，

同理4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2020E2020+5D2020F2020＝20，

∴4（D1E1+D2E2+…+D2020E2020）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝20×2020＝40400；

故答案为：40400．

21．

【答案】证明见解析

【详解】证明：∵MDAB，

∴＝．

∵MNAE，

∴＝．

∴＝＝，

即＝．

22．

【答案】

【详解】解：∵，，

∴四边形是平行四边形，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得：， 

∴，

答：的长度是．

23．

【答案】(1)见解析；(2)，证明见解析

【详解】（1）证明：∵AB∥EF

∴．

∵CD∥EF

∴，

∴，

∴；

（2）关系式为：，

证明如下：分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD的延长线于K．

由（1）同理可得：

∴

即．

又∵，，

∴．