华师大版九年级上册1. 成比例线段随堂练习题

23.1.1成比例线段（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．地图上乐山到峨眉的图上距离为3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么乐山到峨眉的实际距离是（　 　）

A．3800米 B．38000米 C．380000米 D．3800000米

2．如果，那么下列比例式中正确的是（       ）

A． B． C． D．

3．如果线段，，且b是线段a和c的比例中项，那么（           ）

A． B． C． D．

4．下列四组线段中，是成比例线段的是（       　）

A．5cm，6cm，7cm，8cm B．3cm，6cm，2cm，5cm

C．2cm，4cm，6cm，8cm D．2cm，3cm，4cm，6cm

5．线段AB的长为2，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长可能是（　　   ）

A．+1 B．2﹣ C．3﹣ D．﹣2

6．已知，，且，下列各式正确的是（　 　　）

A． B． C． D．

7．生活中到处可见黄金分割的美，如上图,在设计人体雕像时：使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（          ）．

A．1.52米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.24米

8．已知，则的值为（　    　）

A． B． C． D．

9．我们把宽与长的比等于的矩形称为黄金矩形．如图，在黄金矩形ABCD（）的边BC上取一点E，使得，连接AE，则的值为（          ）

A． B． C． D．

10．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比（黄金分割比0.618）著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是黄金分割比．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为103cm，头顶至脖子下端的长度为25cm，则其身高可能是（           ）

A．165cm B．170cm C．175cm D．180cm

二、填空题(共10个小题)

11．已知，则______．

12．两地的实际距离是1200千米，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则这幅地图的比例尺是1∶____________．

13．线段AB＝2cm，点P为线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则AP的长为_____cm．

14．若四条线段，，，成比例，其中，，，则______．

15．已知线段，，若线段是线段的比例中项，则线段的长度为______．

16．正常人的体温一般在，室温太高、太低都会感党不舒服.有人研究认为人的满意温度与正常体温的比是黄金比例时，此时人会感觉到此较舒服．根据你的生活体验和数学知识，该温度约为______（结果精确到0.1）．

17．已知，则＝_____．

18．一般认为，如果一个人的上半身（肚脐以上的高度）与下半身（肚脐以下的高度）符合黄金分割，则这个人好看．某位参加空姐选拔的选手身高160厘米，上半身长65厘米，那么她应穿_______cm的鞋子才能好看？（精确到1cm）．

19．若，则______．

20．在比例尺为1：5000000的地图上，若测得甲、乙两地间的图上距离为5厘米，则甲、乙两地间的实际距离为________千米．

三、解答题(共3个小题)

21．已知线段a、b、c满足且．

(1)求线段a、b、c的长；

(2)若线段x是线段a、b的比例中项（），求线段x的长．

22．已知，，，是的三边，且，，求的面积．

23．阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．

例如：化简．

解：将分子、分母同乘以得：

．

拓展延伸：

宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形的宽．

(1)求黄金矩形中边的长；

(2)如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论．

23.1.1成比例线段解析

1．

【答案】B

【详解】解：设乐山到峨眉的实际距离为x厘米，

根据题意得3.8：x=1：1000000，

解得x=3800000，

所以乐山到峨眉的实际距离是3800000厘米，即38000米．

故选：B．

2．

【答案】C

【详解】解：由比例的性质可得：

A. ，3x=2y；

B. ，xy=6；

C. ，2x=3y；

D. ，3x=2y．

故选：C．

3．

【答案】D

【详解】解：∵线段b是a、c的比例中项，

∴，

∴．

∵，，

∴，

∴．

故选：D．

4．

【答案】D

【详解】A．，故选项错误；

B．，故选项错误；

C．，故选项错误；

D．，故选项正确，

故选：D．

5．

【答案】C

【详解】解：分两种情况讨论

（1）如图，

∵点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，

∴AC＝AB＝×2＝﹣1，

或如图，

AC＝2﹣（﹣1）＝3﹣，

故选：C．

6．已知，，且，下列各式正确的是（　 　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：∵，

∴4c＝3d，所以A选项不符合题意；

∵，且b+d≠0，

∴＝，所以B选项符合题意；

∵，

∴，

∴＝＝，所以C选项不符合题意；

∵，

∴＝＝，所以D选项不符合题意．

故选：B．

7．

【答案】D

【详解】解：∵雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，

∴，

∵b为2米，

∴a≈2×0.618=1.236≈1.24（米）；

故选：D．

8．

【答案】C

【详解】解：∵，

∴设a=3k，b=5k，

∴=4，

故选：C．

9．

【答案】B

【详解】解：设BC=a，

∵矩形ABCD为黄金矩形，

∴AB=a，

∴BE=a-a=a，

∴，

故选：B．

10．

【答案】B

【详解】（1）以腿长103cm视为从肚脐至足底的高度，求出身高下限：，

（2）以头顶到脖子下端长度25cm视为头顶至咽喉长度求出身高上限：

①咽喉至肚脐：cm，

②肚脐至足底： cm，

∴身高上限为：25+40+105=170cm，

∴身高范围为： ，

故选：B.

11．【答案】

【详解】解：设，

∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，

∴．

故答案为：．

12．【答案】60000000

【详解】解：1200千米＝120000000厘米，

2：120000000＝1：60000000．

故答案为：60000000．

13．【答案】（﹣1）

【详解】解：∵线段AB＝2cm，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），

∴AP＝AB

＝×2cm

＝（﹣1）cm，

故答案为：（﹣1）．

14．【答案】2

【详解】解：根据题意得a：b=c：d，即a：3=4：6，

所以a==2．

故答案为：2．

15．【答案】4

【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得比例中项的平方等于两条线段的乘积．即，则，解得（线段是正数，负值舍去）．

故答案为：4．

16．【答案】

【详解】根据题意，得37×0.618≈22.866≈，

故答案为：．

17．【答案】

【详解】解：∵，

∴1﹣＝，

∴＝1﹣＝，

∴＝，

故答案为：．

18．【答案】10

【详解】设她应穿xcm高的鞋子，

根据题意，得，

解得，x10（cm），

经检验符合题意，

故空姐应该穿10cm高的鞋子，

故答案为：10．

19．【答案】

【详解】∵，

∴，

∴．

故答案为：．

20．【答案】250

【详解】解：（厘米）

厘米=千米

答：两地间的实际距离是km．

故答案为：．

21．

【答案】(1)，，；(2)

【详解】（1）解：设，则，，，，，解得，则，，．

（2）解：线段是线段、的比例中项，且，，，解得或（舍去），经检验，是所列分式方程的解，即线段的长为．

22．【答案】6

【详解】解：设，

∴，，，

又∵，

∴，

∴

∴，，

又∵，

∴，、为两条直角边

∴，即的面积为．

23．

【答案】(1)；(2)是黄金矩形，见解析

【详解】 (1)∵ 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形的宽，

∴，

∴=．

(2)矩形是黄金矩形．理由如下：

∵ 黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，

∴CD=，EC=BC-AB==，

∴=，

故矩形是黄金矩形．