初中数学华师大版九年级上册2. 图形的变换与坐标练习

23.6.2图形的变换与坐标

一、单选题(共10个小题)

1．将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位（　   　）

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，3） C．（5，﹣1） D．（5，3）

2．A，B的坐标为，，若将线段平移至，的坐标分别为 (3，a)，(b，5)，则的值为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），则A点坐标为（          ）

A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8）

4．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（　    　）

A．﹣3，2 B．3，﹣2 C．﹣3，﹣2 D．3，2

5．如图，点P(1，4)绕着原点顺时针方向旋转90度后得到像点Q，则点Q的坐标是（　  　）

A．（1，-4） B．（-1，4） C．（4，-1） D．（-4，1）

6．如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（         ）

A．O B．P C．Q D．M

7．在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P'的坐标为（        ）

A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，3） D．（3，-2）

8．在直角坐标系中，已知点A(2a，a-b+1)，B(b，a+1)关于原点对称，则a，b的值是（       ）

A．，      B．，      C．，   D．，

9．点（3，5）与点（﹣3，﹣5）的位置关系是（　  　）

A．关于x轴对称    B．关于y轴对称    C．关于原点对称     D．关于第二、四象限的角平分线对称

10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为a的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式连续旋转2023次得到正方形，那么点的坐标是（         ）

A．（a，a） B． C． D．

二、填空题(共10个小题)

11．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△AOB缩小为原来的，得到△COD，若点A的坐标为（4，2），则AC的中点E的坐标是 _____．

12．如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为．则画出的一个三角形为_______________°．

13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．

14．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线上，点A关于y轴对称的点B恰好落在直线上，则k的值为______．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，-2)，点B的坐标为(3，2)，点A与点C(-3，2)之间的距离为________，点D在y轴上运动，当AD+BD的值最小时，点D的坐标为________，此时AD+BD的最小值为________．

16．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B(3，0)，则点C的坐标为________．

17．如图，已知矩形OABC与矩形FEDO是位似图形，P是位似中心，若点A的坐标为（0，6），点E的坐标为（2，3），则点B的坐标为____________．

18．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B（m，4-m）与点C分别是直线l及x轴上的动点，则△ABC周长的最小值为________

19．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续下去，若，则正方形的面积为________．

20．如图，在平面直角坐标系内有点，点第一次跳动至点，紧接着第二次向右跳动个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动个单位至点，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是______．

三、解答题(共3个小题)

21．如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，

(1)请画出平移后的图形；

(2)并写出各顶点的坐标；

(3)求出的面积．

22．在平面直角坐标系中，△ABC位置如图所示：

(1)写出点A关于x轴对称的点的坐标为______，点B关于原点的对称点的坐标为______．

(2)将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得，其中A、B、C分别和、、对应，则点的坐标为______；

将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得，其中A、B、C分别和、、对应，则点的坐标为______；

(3)在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，则点P的坐标为______；

(4)在y轴上找一点P，使得△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

23．如图，平面直角坐标系中，已知点A(﹣3，3)，B(﹣5，1)，C(﹣2，0)，P(a，b)是坐标系中的任意一点，△ABC经过平移后得到△，点P的对应点为 (a+4，b﹣3)．

(1)在图中画出△，并写出点，，的坐标；

(2)连接，，求四边形的面积；

(3)D是上一点，已知=5，则CD的最小值为______．

23.6.2图形的变换与坐标解析

1．

【答案】B

【详解】解：将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，

则横坐标减3，纵坐标加2，

∴所得的点的坐标是．

故选：B．

2．

【答案】D

【详解】解：∵点A、B的坐标分别为(2，0)、(0，1)，

若将线段AB平移至的位置，

的坐标分别为(3，a)，(b，5)，

∴线段AB向右平移了1个单位长度，向上平移了4个单位长度，

∴ a=4，b=1 ，

∴ a+b=5 ，

故选：D．

3．

【答案】D

【详解】解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），

∴点A的横坐标为﹣1﹣2＝﹣3，纵坐标为5+3＝8，

∴A点坐标为（﹣3，8）．

故选D．

4．

【答案】A

【详解】∵点与点关于y轴对称，

∴m+3=0，n=2，

∴m=-3，n=2，

故选：A．

5．

【答案】C

【详解】解：P点的坐标为（1，4），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，

从而得Q点坐标为（4，-1）．

故选：C．

6．

【答案】B

【详解】解：如图，连接，，可得其垂直平分线相交于点P，

旋转中心是点P．

故选：B．

7．

【答案】D

【详解】解：∵把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，

∴所得到的对应点与点P关于原点对称，

∴(3,-2)，

故选：D．

8．

【答案】A

【详解】解：∵点关于原点对称，

得

解得．

故选：A．

9．

【答案】C

【详解】∵点（3，5）与点（﹣3，﹣5）横纵坐标都互为相反数，

∴点（3，5）与点（﹣3，﹣5）关于原点对称．

故选：C．

10．

【答案】D

【详解】解：如图，过点作轴于点D，

∵四边形OABC是正方形，且OA＝a，

∴A（0，a），

，

∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形，

∴，

∴∠DOA1=450，

∴，

∴，

∴，

∵正方形绕点O顺时针旋转后得到正方形

∴，

∴，

同理，， ，，，，

……，

由此发现正方形旋转8次为一个循环，

∵2023÷8＝252…7，

∴点A2023的坐标与相同，为．

故选：D

11．

【答案】（1，）

【详解】∵以原点O为位似中心，将△AOB缩小为原来的，得到△COD，点A的坐标为（4，2），

∴点C的坐标为（4×（），2×（）），即点C的坐标为（﹣2，﹣1），

∴AC的中点E的坐标是（1，），

故答案为：（1，）．

12．

【答案】答案见详解.

【详解】∵三个顶点的坐标分别为，，，

∴以原点O为位似中心，使它与的相似比为的对应点坐标为：，，，如图所示：

13．

【答案】

【详解】解：如图可知，位似中心的坐标为，

故答案为：．

14．

【答案】2

【详解】解：点A（2，m）在直线上，

∴，

点 A（2，-3）关于y轴对称的点为（-2，-3），

∴，

∴，

故答案为：2．

15．

【答案】          (0，-1)    

【详解】解：；

由点B(3，2)，点C(-3，2)可知B、C两点关于y轴对称，

如图，连接AC，与y轴的交点即为点D，即此时AD+BD的值最小．

设直线AC的解析式为，

∴，解得：，

∴直线AC的解析式为，

当时，，

∴D(0，-1)；

由轴对称的性质可知AD+BD=AD+CD=AC，

∴AD+BD的最小值为．

故答案为：，(0，-1)，．

16．

【答案】

【详解】解：∵∠OCD＝90°，CO＝CD，

∴△OCD是等腰直角三角形，

∵△OAB与△OCD是位似图形，

∴,

即△OAB也是等腰直角三角形，，

∵，

∴，则,

∴，

∵与是位似图形，相似比为1：2，

∴点C的坐标为，

故答案为：．

17．

【答案】

【详解】解：∵点A的坐标为，点E的坐标为，

∴OD=3，AD=3，DE=2，

∵矩形OABC与矩形FEDO是位似图形，P是位似中心，

∴DE//OP，OD//BC，AB//OP，

∵AD=DO，

∴OP=AB=OC，

∵DE//OP，

∴△ADE∽△AOP，

∴，即，

解得，OP=4，

∵OD//BC，

∴△POD∽△PCB，

∴，即，

解得，BC=6，

∴点B的坐标为，

故答案为：.

18．

【答案】

【详解】解：作点关于轴的对称点，关于直线的对称点，连接，交直线于点，交轴于点．

则，，

周长的最小值为的长．

，

点在直线上运动，

∴直线与x、y轴的交点坐标分别为，

∴，

连接，则根据轴对称图形的性质可知，

，

的坐标为，

，，

，，

．

故答案为：．

19．

【答案】

【详解】解：∵正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，

∴，

∵A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，

∴A1B1∥A2B2，

∴OA1B1∽△OA2B2，

∴，

∵OA1=1，

∴OA2=2，

∴A1A2=1，

∴正方形A1B1C1A2的面积=1=40，

∵OA1=A1A2=A1B1=1，

∴∠B1OA1=45°，

∴OA2=A2B2=2，

∴正方形A2B2C2A3的面积=2×2=41，

∵A3B3⊥x轴，

∴OA3=A3B3=4，

∴正方形A3B3C3A4的面积=4×4=16=42，

……

则正方形A2021B2021C2021A2022的面积为42021-1=42020=24040，

故答案为：24040．

20．

【答案】

【详解】解：，，

，，

，，

，，

，为正整数，

，解得，

点第次跳动至点的坐标是，

故答案为：．

21．

【答案】(1)见详解;(2)，，;(3)6

【详解】（1）作图如下：

即为所求；

（2）由（1）中的图形，可得，，；

（3）根据网格图，构造一个矩形，如图，

，

即所求面积为6．

22．

【答案】(1)（-2，-1）；（3，2）;(2)（2，4）；（2，1）;(3)（-1，0）;(4)P（0，1）或（0，-5）

【详解】（1）解：∵，

∴点A关于x轴对称的点的坐标为；

∵，

∴点B关于原点的对称点的坐标为；

（2）解：将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得，

则点的横坐标为，纵坐标为，

即；

将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得，如图：

则；

（3）解：如图，点P即为所求，坐标为；

（4）解：设P（0，m），

∵与的面积相等，

∴，

解得m=1或-5，

∴P（0，1）或（0，-5）．

23．

【答案】(1)图见解析，（1，0），（-1，-2），（2，-3）;(2)9;(3)

【详解】（1）∵点P的对应点为 (a+4，b﹣3)，

∴平移规律为向右4个单位，向下3个单位，

∴A，B，C的对应点的坐标为（1，0），（-1，-2），（2，-3）；

画△如下图：

（2）∵C（-2，0），（1，0），

∴C、在x轴上，且．

由平移的性质可知， ，

∴

∴△≌△，

∴，

∴四边形的面积=．

（3）如图，设点C到边的距离为h，

根据（2得到），

因为D是上一点，=5，根据平移性质，得到==5，

所以，

解得h=．

根据垂线段最短，

当CD是高时，最短，

故CD的最小值为．

故答案为：．