人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式评课ppt课件

这是一份人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式评课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了平方差公式，p2+2p+1，m2+4m+4，p2-2p+1，m2-4m+4，你发现了什么，你能验证这一结果吗，a2+2ab+b2，a2-2ab+b2，完全平方公式等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释. 2.灵活应用完全平方公式进行计算.
多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b)(a-b)=a2-b2.
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
探究计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(p+1)2 =(p+1)(p+1)=___________；(m+2)2=_____________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=_____________;(m-2)2=______________.
结论： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
猜想：(1)(a+b)2= . (2)(a-b)2= .
该用什么知识来验证呢？
解:(1)(a+b)2 =(a+b)-(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
解:(1)(a-b)2 =(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 .
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
完全平方公式的特征：（1）左边是二项式的完全平方；右边是二次三项式；（2）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍；（3）左边如果为“+”号，右边全是加号，左边如果为“-”号，它们两个乘积的2倍就为“-”号，其余都为“+”号；（4）其中a,b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式.
思考：你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?
问1 图1中最大正方形的面积有几种方法可以求出？
方法二：a2+2ab+b2
由此你可以得出什么结论？
(a+b)2=a2+2ab+b2
问1 图2中正方形①的面积有几种方法可以求出？
方法二：a2-2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
首平方，尾平方，积的2倍在中央，中间符号同前方.
完全平方公式的常见变形
例3 运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2 ; (2)(y- )2 .
解: (4m+n)2=
=16m2+8mn+n2
(a +b)2= a2 + 2ab + b2
(a -b)2 =a2 - 2ab + b2
例4 运用完全平方公式计算： (1)1022 ; (2)992 .
解:原式=(100+2)2
=10000+400+4
解:原式=(100–1)2
=10000-200+1
=1002+2×100×2+22
=1002-2×100×1+12
思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?
(1)∵(a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=a2+2ab+b2 ∴(a+b)2 =(-a-b)2
(2)∵(a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=a2-2ab+b2 ∴(a-b)2=(b-a)2
(3)∵(a-b)2=a2-2ab+b2 ∴(a-b)2与a2-b2不一定相等 当a=b或b=0时，(a-b)2=a2-b2
1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
(1) (6a+4b)2 解:原式=36a2+48ab+16b
(2) (2x-3y)2 解:原式=4x2-12xy+9y2
(3) (2m-1)2 解:原式=4m2-4m+1
(4)(-3m-1)2 解:原式=9m2+6m+1
1.运用完全平方公式计算:
(5) 1032解:原式=(100+3)2 =1002+2×100×3+32 =10000+600+9=10609
1.x+y=4,则x2 + 2xy + y2的值是（ ）
A、8 B、16 C、2 D、4
2.(a-b)2+M=a2 + 2ab + b2,则M为（ ）
A、ab B、0 C、2ab D、4ab
3.若使x2 -6x + m成为形如(x-a)2的完全平方形式，则m,a的值（ ）
A、m=9,a=9 B、m=9,a=3 C、m=3,a=3 D、m=-3,a=-2
4、已知 a+b=4,ab=7求：a2+3ab+b2的值 　
若求a2+ab+b2呢？
解:a2+3ab+b2
=a2+2ab+b2+ab
把a+b=4,ab=7代入上得：
原式=42+7=16+7=23
提示：a2+ab+b2=(a+b)2-ab
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
1.利用完全平方公式计算：(1)(6-a)2； (2)(-3m-2n)2；(3)(-2a＋b)2.
(3)(-2a＋b)2=4a2-4ab＋b2.
解：(1)(6-a)2=36-10a＋a2；
(2)(-3m-2n)2=9m2＋12mn＋4n2；
2.已知x-y=6，xy=-4.求:(1) x2＋y2的值；(2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x-y=6，xy=-4，
(x-y)2=x2＋y2-2xy，
∴x2＋y2=(x-y)2＋2xy
(2)∵x2＋y2=28，xy=-4，
∴(x+y)2=x2＋y2＋2xy