人教版八年级上册14.3.2 公式法课文内容课件ppt

这是一份人教版八年级上册14.3.2 公式法课文内容课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了因式分解，整式乘法，提公因式法分解因式，平方差公式等内容，欢迎下载使用。
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想． 2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．
因式分解： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即
x2-1 (x+1)(x-1)
pa+pb+pc=p(a+b+c)
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(a+b)(a-b)=a2-b2
思考多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
这个多项式是两个数的平方差的形式.
∵平方差的形式为：(a+b)(a-b)=a2-b2
∴a2-b2=(a+b)(a-b)
用平方差公式分解因式：
能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）一个二项式.（2）每项都可以化成整式的平方.（3）整体来看是两个整式的平方差.
把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b). 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
运用平方差公式的注意事项： (1)只有符合平方差公式特点的二项式，才可以运用平方差公式分解因式； (2)运用平方差公式分解因式的前提条件是多项式可以写成两个数（两个式子）的平方差的形式.
例3 分解因式(1)4x2-9 ; (2)(x+p)2-(x+q)2 ;
解：(1)4x2-9=(2x)2-32
(2)(x+p)2-(x+q)2
a2 - b2 =(a+b) (a-b)
=(2x+3)(2x-3) ;
=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q) ;
例4 分解因式(1)x4-y4 ; (2)a3b-ab .
解：(1)x4-y4 =(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y) ;
解：(2)a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1) .
方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？①x2+2y2②x2-4y2 ③-x2+y2 ④-x2-3y2
=(x+2y)(x-2y)
=y2-x2=(y+x)(y-x)
2.将下列各式分解因式： (1)36x2-25y2 ; (2)(a+2)2-4 ;
解：(1)36x2-25y2 =(6x)2-(5y)2 =(6x+5y)(6x-5y) ;
解：(2)(a+2)2-4 =(a+2+2)(a+2-2) =a(a+3) ;
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　) A．a2＋(-2b)2 B．m2-4mn C．-4x2-y2 D．-4x2＋9
2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（　　） A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3) C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
3.若a+b=3，a-b=5，则b2-a2的值为（　　）
A．-21 B．21 C．-15 D．10
4.把下列各式分解因式：(1)25a2-9b2=_________________; (2)(a+b)2-(a-b)2=____________; (3)4xy3-36x3y=_______________; (4)-a4+16=_________________.
(5a+3b)(5a-3b)
4xy(y+3x)(y-3x)
(4+a2)(2+a)(2-a)
5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是________.
1.计算下列各题：(1)1022-982； (2)53.52×4-46.52×4.
解：(1)原式=(102＋98)(102-98)=800；
解：(2)原式=4(53.52-46.52)
=4(53.5＋46.5)(53.5-46.5)
=4×100×7=2800.
2.已知4m+n=20，2m-3n=6．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．
原式=-20×6=-120．
解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)
=(4m+n)(3n-2m)
=-(4m+n)（2m-3n)，
当4m+n=20，2m-3n=6时，
1.分解因式：(1)6m2a4-6m2b4； (2)a2-9b2-a-3b.
=(a＋3b)(a-3b-1).
=6m2(a2＋b2)(a＋b)(a-b)；
解：(1)原式=6m2(a4-b4)
=6m2(a2＋b2)(a2-b2)
解：(2)原式=(a2-9b2)-(a＋3b)
=(a＋3b)(a-3b)-(a＋3b)
解:(1)9(a-b)2-4(a+b)2 =[3(a-b)]2-[2(a+b)]2 =[3(a-b)+2(a+b)][3(a-b)-2(a+b)] =(5a-b)(a-5b)
2.将下列各式分解因式： (1)9(a-b)2-4(a+b)2 ; (2)x5-25x .
解:(2)x5-25x =x(x4-25) =x[(x2)2-52] =x(x2+5)(x2-5) .