人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程教学ppt课件

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鸡兔同笼鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。 [1] 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
数学问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？
问题1 什么是方程？
1. 定义 含有未知数的等式叫做方程.2. 方程必须具备两个条件(1)是等式，等式的标志是含有“=”；(2)含有未知数，但未知数的个数不限.
活动一 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示
快车行完AB全程所用时间：
慢车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（ ）- （ ）=1
慢车用时
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
活动一 观察下列方程，它们有什么共同点？
(1) 每个方程中，各含有几个未知数？(2) 每个方程中未知数的次数.(3) 等号两边的式子有什么共同点？
70 y=60（y+1）
70（z-1）=60z
只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
例1 若关于x的方程 2x|n|-1-9=0是一元一次方程，则 n 的值为 .
变式 方程 (n+1)x|n|-9=0 是关于x的一元一次方程，则 m= .
一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解(1)：设正方形的边长为x cm.列方程得：
解：（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.列方程得：
解：（3）设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.列方程得：
0.52x－ (1－0.52)x=80.
例3 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.列方程： .
对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5．
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
例4 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？
解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
1. 将数值代入方程左边进行计算，
2. 将数值代入方程右边进行计算，
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
3. 下列方程： ； ； ； ； 其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 ．(填序号)
4. 若关于x 的方程2xa－9=0 是一元一次方程，则a=_________.
4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？
400x=3000， 是一元一次方程.
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支
0.3x+0.6(20－x)=9，
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm.