人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列一等奖课件ppt

课题

等差数列的前n项和公式

教学目标

1了解等差数列前n项和公式的推导过程，掌握等差数列五个量之间的关系． 。

2.能熟练应用公式解决数学及实际问题，并体会方程思想，提升数学思维的逻辑能力与应用能力。

教学重点

等差数列的前n项和公式的推导及应用。

教学难点

等差数列的前n项和公式的灵活运用

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P18—P23.

教学过程

一、导入新课：

引例：如图，某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根.

问题：1.图中各层钢管数从上到下依次为     ， 什么数列？

      2.钢管总数为多少？怎么求？

老师通过PPT向学生展示现实生活中等差数列的前n项和公式的应用，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用观察和推理的方法学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面提出的问题，引起悬念，进一步带领学生探究等差数列的前n项和公式以及应用公式解决等差数列问题的方法。阅读课本P18-P23，回答下列问题：

1. 温故知新：

(1)已知等差数列{}中，其通项公式为：

      （其中为公差）

(2)数列{}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和.

2.新知探究：

（1）推导等差数列的前n项和公式：

等差数列{}中，

)  + + )          

（2）等差数列的前n项和公式：

   在等差数列{}中，其前n项和公式为：

   公式： =

2. 思维启迪：

（1）等差数列的前n项和公式有两种形式，涉及，   五个量，通常已知其中三个量，可求另外两个量，解答方法就是解方程组．

（2）当已知首项和末项及项数时，用公式来求，用此公式时常结合等差数列的性质．

（3）当已知首项和公差及项数时，用公式 = 来求和．

  学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

1.设n是等差数列{}的前项和，若7，则4(　　)

解析：∵ 得S7＝ ＝ ＝35.       ∴

答案：D.

2.在等差数列{n}中，24，则5

解析：

        =15

答案：B.

3.在等差数列{n}中，1n，求n

解析: {n}为等差数列，   

         即      解之，得

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1. 在等差数列{}中,，求

解析

          得

互动二：

2.在等差数列{n}中，135，其前项和n，求的值.

思路探究：用等差数列的性质，前n项和公式联立求解．

解析：35177

       71

 =  

        解之，得  或(舍去)         

互动三：

3.在等差数列{n中，65，求8和8

解析:设等差数列{n}的首项1，公差，由已知，得

                   解之，得

       81 

互动四：

4.已知等差数列{n}中，255，求10.

解析:由

        又 25              

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成：  

1.如图，某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根．则一共有多少根钢管？

 解析：=

答案：39.

2．如果等差数列{n}中， nn1

解析:由                 

        解之，得

答案：

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识清单：

在等差数列{n}中

(1) nm.           

(2) = .

2.方法小结：将等差数列问题利用化归思想转化为基本量的关系，再利用方程的思想来解决，是通性通法．

课后作业

课本P22--23.   练习：1、2、3、4、5.

板书设计

1.等差数列的前n项和公式推导：           课堂互动：1.                          

2.等差数列的前n项和公式：                         2.                              

跟踪练习：1.                                       3.

          2.                                       4.

        3.                             素养训练：1，2.

教学反思

应用等差数列的性质(1)若，则mn

 (2)若，则mn＝2  时，注意准确的表示形式。

（3）等差数列的前n项和公式的灵活应用.