苏教版数学六年级上册第二单元《分数乘法》知识精讲精练

第二单元 分数乘法（思维导图＋知识梳理＋典型精讲＋易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：分数与整数的乘法（一）分数与整数相乘的意义和计算方法1.整数乘法的意义。求几个相同加数的和的简便运算。2.（1）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。（2）分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。（二）求一个数的几分之几是多少1.求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。2.求比一个数多（少）几分之几的部分是多少解决求比一个数多（少）几分之几的部分是多少的问题，关键是找准单位“1”的量，单位“1”的量×比一个数多（少）的几分之几＝比一个数多（少）的几分之几的量。知识点二：分数与分数的乘法（一）分数乘分数的意义和计算方法1.分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。2.分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。3.整数可以看成分母是1的分数，所以分数与整数相乘，也可以看成是分数与分数相乘，即分数与分数相乘的计算方法适用于分数与整数相乘。（二）连续求一个数的几分之几是多少的解题方法及分数连乘的计算方法1.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：先求出中间的间接量，再求出最后要求的量。2.分数连乘的计算方法：分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。知识点三：倒数（一）倒数的意义及求法1.意义：乘积是1两个数互为倒数。2.理解“互为倒数”。“互为倒数”是对两个数来说的，它们是相互依存的，不能单独说某个数是倒数。3.求一个数的倒数的方法。（1）求真分数、假分数的倒数，可以直接调换这个分数的分子、分母的位置。（2）求一个整数（0除外）倒数，先把整数看作分母是1的假分数，再调换这个分数分子、分母的位置。（3）求小数的倒数，先把小数化成最简分数，再调换分子、分母的位置，也可以根据倒数的意义来找。（4）求带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再调换分子、分母的位置。（二）特殊数的倒数。（1）1的倒数是1。因为1×1＝1，所以1的倒数是1。（2）0没有倒数。因为0与任何数相乘都得0，没有一个数与0相乘的积是1，所以0没有倒数。三、典型精讲考点一：分数乘整数与整数乘分数1. 下列算式中，与12×结果相等的算式是（    ）。A. 12÷5×4 B. 12÷4×5 C. 12×4×5 D. 12÷4÷5【答案】A【解析】【分析】12×表示求12的是多少，也就是将12平均分成5份，求其中的4份是多少。【详解】解：12×＝12÷5×4故答案为：A。【点睛】需要掌握一个数乘分数的意义，即求一个数的几分之几是多少。2. 计算下面各题。51×＝           ×28＝17×＝           ×12＝【答案】；；10【解析】【分析】整数乘分数，能约分的先约分，然后用整数和分子相乘的积作分子，分母不变，据此得解。【详解】51×＝＝×28＝＝17×＝×12＝＝103. 比8米长是（     ）米．【答案】10【解析】【详解】把8米看作单位“1”，要求的数量相对于8米的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。【解答】8×（1）＝＝10（米）答：比8米多的是10米。考点二：分数乘分数4. 先在大长方形中涂色表示它的，再涂色表示与的乘积，并完成填空。（    ）【答案】图见详解；【解析】【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份，涂色；表示；再把看作单位“1”，平均分成9份，取其中的5份，涂色，就是×的积。【详解】
 ×＝【点睛】本题考查分数的意义与应用，以及分数乘分数的理解。5. 的最接近（    ）。A.  B.  C. 【答案】B【解析】【分析】根据题目可知，的用×＝，之后用和选项比较，差距小的符合题意。【详解】A．－＝B．－＝C．－＝＜＜故答案为：B【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几即可。考点三：倒数的认识6. 下面各组数中互为倒数的是（    ）。A. 0.75和 B. 和 C. 0.2和 D. 1.5和【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义，一一判断各组数是否互为倒数即可。【详解】A．0.75×＝1，所以0.75和互为倒数；B．×＝，所以和不互为倒数；C．0.2×＝0.16，所以0.2和不互为倒数；D．1.5×＝0.1，所以1.5和不互为倒数。故答案为：A【点睛】本题考查了倒数的认识，乘积是1的两个数互为倒数。7. 若1>A>B>0，则A的倒数（     ）B的倒数。A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不确定【答案】B【解析】【详解】A的倒数是，B的倒数是，因为1＞A＞B＞0，所以＜，即A的倒数小于B的倒数。故选：B。四、易错专练一、选择题（满分16分）8. 根据如图写出的算式正确的是（    ）。
 A. 1× B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】图形灰色部分占整个图形的，阴影部分占灰色部分的，根据分数乘法的意义，阴影部分占整个图形的。【详解】的算式是＝。故答案为：C【点睛】本题通过图形考查了学生对分数及分数乘法意义的理解。9. 把一张正方形纸对折5次后，得到的小长方形的面积是原来正方形面积的（    ）。A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，将这张正方形纸看作1，由于每次对折后的长方形面积都是对折前的把，所以，对折5次后的小长方形的面积是原来正方形面积的1×××××，求出结果，即可解答。【详解】1×××××＝××××＝×××＝××＝×＝故答案选：C【点睛】解答本题的关键是明确每次对折后长方形面积都是对折前的。10. 因为，所以（    ）。A. 是倒数 B. 和是倒数C. 和互为倒数 D. 无法判断【答案】C【解析】【分析】根据互为倒数的定义得出，因为，所以和互为倒数，即可得出答案。【详解】因为，所以和互为倒数。故答案为：C【点睛】此题主要考查了互为倒数的定义，正确利用定义得出是解题关键。11. 松树有78棵，杨树是松树的，梧桐树是杨树的，梧桐树有多少棵？下面列式错误的是（    ）。A.  B.  C. 【答案】C【解析】【分析】松树有78棵，杨树是松树的，根据分数乘法的意义，杨树有78×棵，又梧桐树是杨树的，则梧桐树有78××棵；完成本题也要可先根据分数乘法的意义求出梧桐树占松树的分率，然后求出梧桐树有多少棵：78×（×）。【详解】根据题意列式为：78××或78×（×）故答案为：C【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法。12. 如果，那么a、b，c三个数中，最大的数是（    ）。A. a B. b C. c D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】设＝1，根据倒数的意义得：a＝，b＝，c＝。最后比较三个分数的大小即可解答。【详解】设＝1，则a＝，b＝，c＝。＞＞，则a、b，c三个数中，最大的数是a。故答案为：A【点睛】通过设数法，再根据倒数的意义分别求出三个字母代表的数是解题的关键。13. 比90的多15的数是（    ）。A. 97 B. 83 C. 57 D. 27【答案】C【解析】【分析】根据题意，求出90的是多少，用90×，再加上15，就是要求的数，即可解答。【详解】90×＋15＝42＋15＝57故答案选：C【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法。14. 科技书有100本，________，文艺书比科技书少多少本？如果列式为100×，横线上应填（    ）。A. 文艺书是科技书的 B. 科技书是文艺书的C. 科技书比文艺书少 D. 文艺书比科技书少【答案】D【解析】【分析】通过题目可知，科技书有100本，由于要求的是文艺书比科技书少多少本，可知科技书的数量比文艺书多，根据最后的列示100×，即可知道文艺书比科技书少的数量是科技书的，由此即可选择。【详解】由分析可知，如果列示为100×，单位“1”是科技书的，则文艺书比科技书少，则100×即可求出文艺书比科技书少了多少本。故答案为：D。【点睛】本题主要考查分数乘法的意义，要注意求一个数的几分之几，用这个数×几分之几。15. 将算式，改写成，新算式的结果比原算式（    ）A. 大了8 B. 小了8 C. 大了【答案】A【解析】【分析】×（a＋16）利用乘法分配律计算，用×a＋16－×（a＋16）即可解答。【详解】×a＋16－×（a＋16）＝a＋16－a－8＝8a＋16比（a＋16）大8故答案为：A【点睛】本题考查乘法分配律的性质，熟练运用乘法分配律进行解答。二、填空题（满分16分）16. 比15的少3的数是（        ），10比它的多（        ）。【答案】    ①. 2    ②. 5【解析】【分析】先用乘法求出15的，再减3即可；10的，就是10×，用10减去10的即可。【详解】15×－3＝5－3＝2；10－10×＝10－5＝5【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义，明确求一个数的几分之几用乘法。17. 找规律填数。①、1、、、（      ）。②、、、、（      ）。【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】①观察可知，前一个数×＝后一个数；②前一个数×＝后一个数，据此分析。【详解】①×＝②×＝【点睛】寻找数字排列中的规律，平时要注重多积累，培养数感。18. 35分＝（        ）小时        米＝（        ）厘米吨＝（        ）千克        5400立方厘米＝（        ）立方分米【答案】    ①.     ②. 150    ③. 600    ④. 5.4【解析】【分析】1小时＝60分，小单位换大单位除以进率，即35÷60；1米＝100厘米，大单位换小单位乘进率，即×100；1吨＝1000千克，大单位换小单位乘进率，即×1000；1立方分米＝1000立方厘米，小单位换大单位除以进率，即5400÷1000。【详解】35分＝小时米＝150厘米吨＝600千克5400立方厘米＝5.4立方分米【点睛】本题主要考查单位换算，熟练掌握它们之间的进率并灵活运用。19. 公顷＝（        ）平方米；75分＝（        ）时；2升＝（        ）毫升。【答案】    ①. 6000    ②.     ③. 2500【解析】【分析】（1）公顷化平方米，由高级单位化成低级单位，乘进率10000即可；（2）分化时，由低级单位化高级单位，除以进率60即可；（3）升化毫升，由高级单位化成低级单位，乘进率1000即可。【详解】公顷＝6000平方米；75分＝时；2升＝2500毫升【点睛】掌握单位间的进率为解题关键。20. 看图列式计算。
 列式计算：_________________________【答案】60×＝15【解析】【分析】蜻蜓的只数比蝴蝶多了，求多的部分，直接用60×即可。【详解】60×＝15（只）【点睛】求一个数的几分之几直接用乘法计算即可。21. 一本书有a页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，小明读了（        ）页。【答案】a【解析】【分析】用a×即可求出第一天读的页数，用a×（1－）×即可求出第二天读的页数，两者相加即可。【详解】a×＋a×（1－）×＝a＋a＝a（页）【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。22. 一本书共有210页，小刚从第一页开始看起，第一天看了这本书的，第二天应从第（      ）页看起。【答案】61【解析】【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了这本书的，用总页数乘这个分率，求出第一天看的页数，再加上1就是第二天开始看的页数。【详解】210×＋1＝60＋1＝61（页）【点睛】本题主要考查“求一个数的几分之几是多少用乘法”，解题时注意第二天开始看的页数等于第一天看的页数加1。23. 从一根36米的铁丝上截下它的焊成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是（        ）米，它的体积是（        ）立方米。【答案】    ①. 2    ②. 8【解析】【分析】截下的铁丝长度＝铁丝的总长度×，截下铁丝的长度就是正方体的棱长总和，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。【详解】36×÷12＝24÷12＝2（米）2×2×2＝8（立方米）正方体的棱长是2米，体积是8立方米。【点睛】此题考查了分数乘法以及有关正方体的综合应用，求一个数的几分之几用乘法，先求出正方体的棱长总和是解题关键。三、判断题（满分8分）24. 所有自然数都有倒数，1的倒数是1。（      ）【答案】×【解析】【分析】乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。据此解答。【详解】最小的自然数是0，0乘任何数都得0，所以0没有倒数。原题说法错误。故答案为：×【点睛】掌握倒数的意义是解题的关键。25. 因为，所以1、和互为倒数。（        ）【答案】×【解析】【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；据此解答。【详解】根据分析可知，乘积是1的两个数互为倒数，不是三个数。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查倒数的意义，根据倒数的意义进行解答。26. 求8米的是多少，列式为8＋米。（      ）【答案】×【解析】【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。依次判断。【详解】求8米的是多少，列式为8×。题干的说法是错误的。故答案为：×。【点睛】此题考查的是分数乘法的意义，要正确理解。27. 。（      ）【答案】√【解析】【分析】根据分数乘整数的意义解答。【详解】，表示5个相加，即。故答案为：√【点睛】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。四、简便运算（满分12分）28. 脱式计算。×    ××    ×20×        ×14×【答案】；；；；；【解析】【分析】根据分数连乘的计算方法计算即可。【详解】×＝×＝××＝×＝×＝×＝20×＝×＝＝×＝×14×＝4×＝五、口算（满分12分）29. 直接写出得数。×1＝   ×＝   ×30＝   ×＝1.5×＝   9×＝   ×＝   ×100＝0.24×＝   ×＝   5.4×＝   0.39×＝【答案】；；25；；0.9；；；12；0.04；1；1.2；0.13【解析】【详解】略六、解答题（满分36分）30. 华阿姨买了千克的苹果，吃了一些，还剩，吃了多少千克？【答案】千克【解析】【分析】“还剩”表示剩下苹果的质量占苹果总质量的，把苹果的总质量看作单位“1”，剩下的质量是（）千克，用总质量减去剩下的质量就是吃了的质量。【详解】＝－1＝（千克）答：吃了千克。【点睛】本题主要考查分数的意义以及求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，要注意分数后面有单位表示具体的数。31. 红星小学三（1）班有36人，在最喜欢的体育运动调查中，的同学最喜欢篮球，最喜欢游泳的人数是最喜欢篮球人数的，这个班最喜欢游泳的有多少人？（先画线段图表示题意，再计算）【答案】图见详解；9人【解析】【分析】将全班人数看成单位“1”，最喜欢篮球的占，根据分数乘法的意义可得：是最喜欢篮球的人数是36×＝12人；再将最喜欢篮球的人数看成单位“1”，最喜欢游泳的人数是最喜欢篮球人数的，则最喜欢游泳的人数是12×＝9人；据此解答。【详解】根据分析画图如下：36××＝12×＝9（人）答：这个班最喜欢游泳的有9人。【点睛】本题主要考查分数连乘的实际应用。32. 振兴服装厂计划十月份生产西服1600套，结果上半月完成计划的，下半月完成计划的。十月份超额生产多少套？【答案】520套【解析】【分析】根据题目可知，上半月完成计划的，单位“1”是计划，单位“1”已知，用乘法，即1600×＝1000套，下半月完成计划的，单位“1”是计划，单位“1”已知，用乘法，即1600×＝1120套，把上半月和下半月完成的相加减去计划的即可求出超额生产多少套。【详解】1600×＋1600×－1600＝1000＋1120－1600＝2120－1600＝520（套）答：十月超额生产520套。【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。33. 水果店运来苹果240千克，运来梨的重量比苹果多，运来的梨有多少千克？【答案】330千克【解析】【分析】将苹果的质量看成单位“1”，梨的重量比苹果多，则梨的重量是苹果1＋；根据分数乘法的意义，用乘法求出梨的质量即可。【详解】240×（1＋）＝240×＝330（千克）答：运来的梨有330千克。【点睛】本题主要考查“求比一个数多/少几分之几的数是多少”的实际应用。34. 一根丝带长24米，第一次剪去了，第二次剪去的是第一次的，第二次剪去多少米？【答案】9米【解析】【分析】由题意知：先求24的得15米，再用15乘即得第二次剪去的米数。据此解答。【详解】＝＝9（米）答：第二次剪去9米。【点睛】本题考查了分数乘法的应用，关键是依据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。35. 晨风服装厂一车间有工人420人，从一车间调出的工人到二车间后，两车间的人数相等。原来二车间有多少工人？【答案】280人【解析】【分析】根据题意，先求出一车间调出人数，用一车间人数×，即420×人，再求出一车间还剩人数，用一车间人数减去调出人数，即420－400×，现在两车间人数相等，用现在的人数减去调进的人数，剩下的就是二车间的人数，即：420－420×－420×，即可解答。【详解】420－420×－420×＝420－70－70＝350－70＝280（人）答：原来二车间有280人。