苏教版数学六年级上册第一单元《长方体和正方体》知识精讲精练

第一单元 长方体和正方体
（知识梳理＋典型分析＋对点练习＋易错专练）
一、思维导图

二、知识点梳理
知识点一：长方体和正方体的特征
（一）长方体的认识
1、认识长方体的面、棱、顶点。
（1）从不同角度观察同一个长方体。
把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到长方体的三个面。
（2）长方体的棱和顶点。
长方体两个面相交线叫作长方体的棱，三条棱相交的点叫作长方体的顶点。
2、长方体的特征。
长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，它有6个面、12条棱和8个顶点。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
3、长方体长、宽、高的含义。
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
4、长方体的长、宽、高不是固定不变的，它与长方体的摆放方式有关。长方体相交于同一顶点的三条棱中，通常把水平方向的两条棱分别叫作它的长和宽，把竖直方向的一条棱叫作它的高。
（二）正方体的认识
1、正方体也叫立方体。它是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。它的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。
2、正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。
3、长方体和正方体的特征的异同。
①相同点：都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
②不同点：长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）；一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形；每条棱的长度都相等。
（三）正方体、长方体的展开图
1、把一个正方体沿一条棱剪开，如下图所示。
正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的，可以通过观察、折叠找到3组相对的面。

2、沿长方体的棱把长方体剪开，展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全隔开。

3、沿着正方体（或长方体）的棱将它剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
知识点二：长方体和正方体的表面积
1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
2、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S＝2（ab＋ah＋bh）
3、无底（或无盖）长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S＝2（ab＋ah＋bh）－ab S＝2（ah＋bh）＋ab
4、无底又无盖长方体表面积＝（长×高＋宽×高）×2 S＝2（ah＋bh）
5、正方体的表面积＝棱长×棱长×6 S＝a×a×6
6、求长方体和正方体物体的表面积时，最关键的是要根据实际情况确定好求几个面的面积和。
7、在实际生活中，并不是所有长方体形状的物体都有6个面，如长方体的鱼缸只有5个面，通风管只有4个面。因此，在计算时要根据实际情况解题。
当所求的长方体的表面积是6个面的面积时，先分别求出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2较简便。
知识点三：体积和容积
1、体积和容积的意义
（1）体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
（2）容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
（3）能盛装其他物体的都可以称为容器，不能盛装其他物体的都不是容器。
2、体积单位和容积单位
（1）常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。
（2）计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升。
3. 长方体和正方体的体积
（1）长方体的体积＝长×宽×高，字母公式为V＝abh。
（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，字母公式为V＝a3。
（3）底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
（4）体积计算公式：长方体（或正方体）的体积＝底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体（或正方体）的体积计算公式可以写成V＝Sh。
4. 相邻体积单位间的进率
体积单位常用到，相邻进率是1000.立方分米立方米，它们进率是1000.立方分米立方厘米，它们进率是1000。
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
知识点四：探索表面涂色的正方体的有关规律
一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a＝（n－2）×12，b＝（n－2）2×6。
三、典型精讲
考点一：长方体和正方体的特征
【典型一】
1. 用铁丝焊接一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。
A. 160 B. 68 C. 34 D. 17
【答案】B
【解析】
【分析】用铁丝焊接成一个长方体，铁丝的长度就是长方体的12条棱长和，长方体的棱长和是：（长＋宽＋高）×4，据此解答。
【详解】长方体的棱长和：（8＋5＋4）×4＝68（厘米）
故答案为：B。
【点睛】长方体有12条棱，有4组长宽高。
【典型二】
2. 用丝带捆扎一个长25厘米，宽20厘米，高10厘米的长方体礼盒（如图）。打结处的丝带长40厘米。捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？

【答案】170厘米
【解析】
【分析】观察可知，丝带长度包括2条长，2条宽，4条高和40厘米的结，据此列式解答即可。
【详解】25×2＋20×2＋10×4＋40
＝50＋40＋40＋40
＝170（厘米）
答：捆扎这个礼盒至少需要用170厘米长的丝带。
【点睛】本题考查了长方体的特征，根据求棱长总和的方法解答，注意并不是完整的棱长总和。
【典型三】
3. 从下面三个长方形中选两个，拼成一个新的长方形，并计算新长方形的面积。

我选择（ ）号和（ ）号。
拼成长方形的面积：
【答案】①，②；616平方厘米
【解析】
【分析】这里选①②两个长方形，把它们的宽拼在一起，形成一个长24＋20＝44厘米、宽14厘米的新的长方形，再根据长方形的面积＝长×宽计算即可解答。
【详解】选①②两个长方形拼成一个新的长方形；
（24＋20）×14
＝44×14
＝616（平方厘米）
【点睛】选定的两个长方形要有相同长度的边，这样两个长方形才能拼成一个新的长方形。
考点二：长方体和正方体的表面积
【典型一】
4. 一个长方体无盖的玻璃鱼缸，长是6分米，宽是5分米，高是4分米。做这个鱼缸需要的玻璃是多少平方分米？
【答案】118平方分米
【解析】
【分析】求做这个鱼缸需要的玻璃是多少平方分米，即求这个无盖鱼缸的表面积；利用长方体表面积公式计算即可。
【详解】6×5＋（6×4＋5×4）×2
＝30＋88
＝118（平方分米）
答：做这个鱼缸需要的玻璃是118平方分米。
【点睛】注意无盖长方体只有5个面，不要和一般长方体表面积计算混淆。
【典型二】
5. 将一个棱长为6cm的正方体熔铸成一个长为12cm，宽为2cm的长方体，则长方体的高为多少cm？长方体的表面积是多少？
【答案】高9cm；表面积300cm2
【解析】
【分析】根据题意，由于体积不变，先求出正方体的体积，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；熔铸成长方体，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），求出长方体的高；再根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】长方体的高：6×6×6÷（12×2）
＝36×6÷24
＝216÷24
＝9（cm）
表面积：（12×2＋12×9＋2×9）×2
＝（24＋108＋18）×2
＝（132＋18）×2
＝150×2
＝300（cm2）
答：长方体的高为9cm，长方体表面积是300cm2。
【点睛】本题考查正方体体积公式、长方体体积公式、长方体表面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
考点三：体积和容积
【典型一】
6. 一个无盖的长方体玻璃容器，高为10分米，底面是边长为6分米的正方形．

（1）制造这个容器至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）如果向容器内倒入270L水，这时容器内的水深多少分米？
【答案】（1）276平方分米
（2）7.5分米
【解析】
【详解】（1）（6×10）×4+6×6=276（平方分米）
（2）270÷（6×6）=7.5（分米）
【典型二】
7. 将一个棱长为6cm的正方体熔铸成一个长为12cm，宽为2cm的长方体，则长方体的高为多少cm？长方体的表面积是多少？
【答案】高9cm；表面积300cm2
【解析】
【分析】根据题意，由于体积不变，先求出正方体的体积，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；熔铸成长方体，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），求出长方体的高；再根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】长方体的高：6×6×6÷（12×2）
＝36×6÷24
＝216÷24
＝9（cm）
表面积：（12×2＋12×9＋2×9）×2
＝（24＋108＋18）×2
＝（132＋18）×2
＝150×2
＝300（cm2）
答：长方体的高为9cm，长方体表面积是300cm2。
【点睛】本题考查正方体体积公式、长方体体积公式、长方体表面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
四、易错专练
一、选择题（满分16分）
8. 一个正方体的表面展开图是，与1相对的面是（　　）。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图是正方体展开图的“3－3”型，折成正方体后，数字1与3相对，2与5相对，4与6相对。
【详解】根据正方体展开图的特征，一个正方体的表面展开图是，与1相对的面是3。
故答案为：A
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
9. 一个正方体的表面积是24cm2，如果棱长增加1cm，体积就增加（ ）cm3。
A. 19 B. 8 C. 24 D. 30
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据正方体的表面积公式：S＝6a2，一个正方体的表面积是24cm2，它的棱长是2cm，再根据正方体的体积公式：V＝a3，棱长增加1cm，即棱长为3cm，算出棱长是3cm的正方体的体积，再减去棱长是2cm的正方体的体积即可。
【详解】24÷6＝4（cm2）
正方体的棱长是2cm。
2＋1＝3（cm）
3×3×3－2×2×2
＝27－8
＝19（cm3）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
10. 一个长方体照下图沿虚线切三刀，切成若干个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了90平方厘米。原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。

A. 30 B. 90 C. 180 D. 270
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知，长方体沿虚线切三刀之后，增加了6个面，包括上、下、左、右、前、后面各一个，正好是原来大长方体的表面积，所以增加的面积就是原来大长方体的表面积，据此选择。
【详解】因为表面积增加了90平方厘米，所以原来长方体的表面积是90平方厘米。
故选择：B
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确切开后表面积增加的包含哪些面是解题关键。
11. 将一个长11厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体木块分割成最大的正方体，最多可以分割成（ ）个。
A. 10 B. 11 C. 9
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知：分割的最大正方体的棱长是2厘米，分别求出长、宽、高可以分割成几个小小正方体，再求乘积即可。
【详解】长：11÷2＝5（个）……1（厘米）
4÷2＝2（个）
2÷2＝1（个）
5×2×1＝10（个）
故答案为：A
【点睛】解题时注意不能应用长方体的体积除以正方体的体积进行解答。
12. 明明用一根长（ ）的铁丝正好可以做成一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体框架。
A. 120分米 B. 60分米 C. 30分米 D. 148平方分米
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，这根铁丝长度和这个长方体的棱长和是相等的，据此利用棱长和公式求出铁丝长度即可。
【详解】（6＋5＋4）×4
＝15×4
＝60（分米）
所以，用一根长60分米的铁丝正好可以做成一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体框架。
故答案为：B
【点睛】本题考查了长方体棱长和的应用，长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4。
13. 一个长9分米、宽8分米、高5分米的长方体纸盒，最多能放入（ ）个棱长2分米的木块。（不考虑纸盒厚度）（ ）。
A. 40 B. 45 C. 30 D. 32
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，分别用长、宽、高除以棱长，然后相乘即可解答。
【详解】9÷2＝4（个）……1（分米）
8÷2＝4（个）
5÷2＝2（个）……1（分米）
4×4×2
＝16×2
＝32（个）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对长方体体积的理解与认识。
14. 把下图正方体的表面展开，得到的展开图是（ ）


A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】由题可知：○、△和☆是正方体的3个相邻面。展开图中，如果两个图案的位置是“一线三格”或者“Z”字型，便是相对面，可排除。
【详解】A．○和△是相对面，不可能得到；
B．☆和○是相对面，不可能得到；
C．☆、△和○是正方体的3个相邻面，可能得到；
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的展开图，熟记找相对面的方法是解答此题的关键。
15. 将一只拳头放进一个装满水的盆中，溢出来的水的体积（ ）。
A. 大于1升，小于1毫升 B. 小于1立方米，大于1升
C. 大于1毫升，小于1升 D. 大于1立方米，小于1升
【答案】C
【解析】
【分析】结合日常生活经验与体积单位的大小，进行解答。
【详解】人的拳头一般都小于1立方分米，也就是小于1升；1立方米＞1升＞1毫升；由此可知将一只拳头放进一个装满水的盆中，溢出来的水的体积应该是小于1升，大于1毫升。
故答案选：C
【点睛】本题考查体积单位的选择，结合实际经验进行解答。
二、填空题（满分16分）
16. 如图，是用15个棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。


【答案】 ①. 15 ②. 46
【解析】
【分析】根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长l厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积；
这个几何体的表面积就是露出正方体的面的面积之和，从上面看有9个面；从下面看有9个面；从前面看有7个面；从后面看有7个面；从左面看有7个面；从右面看有7个面。由此即可解决问题。
【详解】这个几何体共有4层组成，所以共有小正方体的个数为：1＋1＋4＋9＝15（个）
所以这个几何体的体积为：1×1×1×15＝15（立方厘米）
图中几何体露出的面有：9×2＋7×4＝18＋28＝46（个）
所以这个几何体的表面积是：1×1×46＝46（平方厘米）
【点睛】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键。
17. 一个长方体木块长18厘米，宽和高都是6厘米。这个长方体有（ ）个面是正方形，这个长方体木块的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
【答案】 ①. 2 ②. 504 ③. 648
【解析】
【分析】根据条件可知，这个长方体宽和高都是6厘米，则左右两个侧面是正方形，要求长方体的表面积，应用公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；要求长方体的体积，应用公式：长方体的体积＝长×宽×高，据此列式解答。
【详解】由分析可知，这个长方体有2个面是正方形；
（18×6＋18×6＋6×6）×2
＝（108＋108＋36）×2
＝252×2
＝504（平方厘米）
18×6×6
＝108×6
＝648（立方厘米）
【点睛】本题的关键掌握长方体的表面积和体积公式。
18. 一个长方体的纸箱长是7分米，宽是6分米，高是4.5分米。最大的面的长是（ ）分米，宽是（ ）分米，一个这样的面的面积是（ ）平方分米；最小的面的面积是（ ）平方分米。
【答案】 ①. 7 ②. 6 ③. 42 ④. 27
【解析】
【分析】根据长方体的特征，这个长方体的6个面都是长方形，相对的面的面积相等。由题意可知，这个长方体纸盒的最大面是底面，长是7分米，宽是6分米；最小面是左右面，长是6分米，宽是4.5分米；根据长方形的面积公式：S＝ab，分别求出它们的面积。
【详解】最大面的长是7分米，宽是6分米，面积是：7×6＝42（平方分米）；
最小面的长是6分米，宽是4.5分米，面积是：6×4.5＝27（平方分米）。
【点睛】此题主要考查长方体表面积的计算，需要根据长方形的面积公式解答。
19. 用下面的五块有机玻璃做成一个无盖的鱼缸，底面应是（ ）号，这个鱼缸的容积是（ ）升。（玻璃厚度忽略不计。单位：分米）

【答案】 ①. ③ ②. 90
【解析】
【分析】由于鱼缸有5个面，则底面只有1个，由此即可知道③是底面；即这个鱼缸的长是6分米，宽是3分米，根据图可知，这个鱼缸的高是5分米，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入即可求解，之后再转换成容积即可。
【详解】由分析可知，底面应是③号
6×3×5
＝18×5
＝90（立方分米）
90立方分米＝90升
【点睛】本题主要考查长方体的容积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
20. 有一个长方体玻璃鱼缸（如图所示）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有（ ）立方厘米的水，水与玻璃接触的面积是（ ）平方厘米。

【答案】 ①. 1500 ②. 650
【解析】
【分析】当第一次出现一组相对的面是正方形时，由于宽是10厘米，当高也是10厘米的时候，此时是第一次出现相对的面是正方形，由于此时水形成的是一个长方体，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式求出体积之后再换算即可；由于水与玻璃接触的面积是一个长为15厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体，由于没有上面，求长方体5个面的面积，根据公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】15×10×10
＝150×10
＝1500（立方厘米）
15×10＋（15×10＋10×10）×2
＝150＋（150＋100）×2
＝150＋250×2
＝150＋500
＝650（平方厘米）
【点睛】本题主要考查长方体的体积和表面积的实际应用，关键是理解向这个容器中注水的高是多少厘米的时候，才会第一次出现相对的面是正方形。
21. 一个长15厘米，宽12厘米的长方体水槽，里面装有10厘米深的水。将一块棱长6厘米的正方体铁块放入水中，水面上升（ ）厘米。
【答案】1.2
【解析】
【分析】水面上升部分的体积＝正方体的体积，那么水面上升的高度＝正方体的体积÷长方体水槽的底面积，据此解答。
【详解】（6×6×6）÷（15×12）
＝216÷180
＝1.2（厘米）
水面上升1.2厘米。
【点睛】此题考查了不规则物体的体积测量方法的灵活运用，明确水面上升部分体积等于正方体的体积是解题关键。
22. 一根40分米长的铁丝，焊接成长和宽都是2分米的长方体框架，长方体框架高是（ ）分米。在它的表面蒙上彩色蜡光纸，至少需要买（ ）平方分米的蜡光纸。
【答案】 ①. 6 ②. 56
【解析】
【分析】根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入即可求出高是多少；由于在它的表面蒙上彩色蜡光纸，则相当于求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。
【详解】40÷4－2－2
＝10－2－2
＝8－2
＝6（分米）
（2×2＋2×6＋6×2）×2
＝（4＋12＋12）×2
＝28×2
＝56（平方分米）
【点睛】本题主要考查长方体的棱长总和公式以及表面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
23. 把一个长70厘米，宽60厘米，高50厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，正方体的体积是（ ）立方厘米，削去部分的体积是（ ）立方厘米。
【答案】 ①. 125000 ②. 85000
【解析】
【分析】把一个长70厘米，宽60厘米，高50厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个最大正方体的棱长是50厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求得正方体的体积；削去部分的体积＝长方体的体积－正方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高。
【详解】50×50×50
＝2500×50
＝125000（立方厘米）
70×60×50－125000
＝210000－125000
＝85000（立方厘米）
【点睛】此题考查了长方体、正方体的体积公式的应用，抓住长方体内最大的正方体的棱长特点是解决本题的关键。
三、判断题（满分8分）
24. 一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较。由此解答。
【详解】表面积：6×6×6＝216（平方分米）
体积：6×6×6＝216（立方分米）
因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题解答关键是明确：只有同类量才能进行比较大小，不是同类量无法进行比较。
25. 体积相等的两个正方体，它们的棱长总和相等。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度相等；正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；据此判断。
【详解】由正方体的体积＝棱长×棱长×棱长可知，体积相等的两个正方体，则它们的棱长相等；由正方体的棱长总和＝棱长×12可知，棱长相等的正方体，那么它们的棱长总和相等。
故答案为：√
【点睛】掌握正方体的特征、棱长总和、体积公式是解题的关键。
26. 表面积相等的长方体，体积不一定相等。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论。
【详解】如长宽高分别为2，4， 6的长方体表面积为88，体积为48；
长宽高分别为2，2，10的长方体表面积为88，体积为40。
故表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，题干的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题应根据长方体的表面积和体积计算公式进行分析解答。
27. 体积相等的两个立体图形表面积一定相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】
【详解】体积相等的两个立体图形表面积不一定相等。比如棱长是2厘米的正方体和长、宽、高分别是4厘米、2厘米和1厘米的长方体，体积都是8立方厘米，正方体的表面积是24平方厘米，长方体的表面积是28平方厘米。
故答案为：×
四、图形计算题（满分12分）
28. 求下面长方体和正方体的表面积和体积。单位：厘米。


【答案】236平方厘米， 240立方厘米；
294平方厘米，343立方厘米
【解析】
【分析】长方体的表面积（长宽长高宽高）；长方体的体积长宽高；正方体的表面积棱长棱长；正方体的体积棱长棱长棱长；由此列式解答。
【详解】长方体的表面积：


（平方厘米）
体积：

（立方厘米）
正方体的表面积：

（平方厘米）
体积：

（立方厘米）
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积和体积的计算，直接根据正方体、长方体的表面积公式和体积公式，列式解答即可。
五、作图题（满分12分）
29. 画出以下物体的表面展开图。（每小格边长为1厘米）。



【答案】如图

【解析】
【详解】略。
六、解答题（满分36分）
30. 一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
【答案】360厘米
【解析】
【分析】由题意可知，求胶带的长度即是求出长方体的总棱长，根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（40＋30＋20）×4
＝90×4
＝360（厘米）
答：至少需要360厘米的胶带。
【点睛】本题考查长方体的总棱长，明确长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4是解题的关键。
31. 一个棱长是2米的正方体不锈钢储水箱装满了水（箱壁厚度忽略不计），现在将里面的水全部注入长10米、宽4米的长方体空水池中。水池里的水有多深？
【答案】0.2米
【解析】
【分析】由题意可知：正方体水箱中水的体积等于长方体水池中水的体积，将数据带入正方体体积公式，求出水的体积，再带入长方体体积公式即可求出水池的深（长方体的高）；据此解答。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（立方米）
8÷（10×4）
＝8÷40
＝0.2（米）
答：水池里的水有0.2米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用正方体、长方体体积（容积）公式是解题的关键。
32. 一个无盖的长方体鱼缸，长12分米，宽8分米，高5分米，做这个鱼缸需要玻璃多少平方分米？鱼缸可以装水多少升？
【答案】296平方分米；480升
【解析】
【分析】根据无盖的长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求出需要玻璃多少平方分米；再根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出鱼缸的体积，再转换成容积即可。
【详解】12×8＋（12×5＋8×5）×2
＝96＋（60＋40）×2
＝96＋100×2
＝96＋200
＝296（平方分米）
12×8×5
＝96×5
＝480（立方分米）
480立方分米＝480升
答：做这个鱼缸需要玻璃296平方分米；鱼缸可以装水480升。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
33. 有棱长为2厘米的小正方体若干个，需要多少个可拼成一个棱长为1分米的正方体？如果把这些小正方体依次排成排，可以排成多少米？
【答案】125个；2.5米
【解析】
【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；分别求出棱长是1分米的正方体的体积，棱长为2厘米的正方体的体积，再用棱长1分米正方体体积除以棱长2厘米正方体的体积，就是需要小正方体的个数；再用小正方体的个数×小正方体的棱长，就是可以排成多少米，据此解答。
【详解】1分米＝10厘米
（10×10×10）÷（2×2×2）
＝（100×10）÷（4×2）
＝1000÷8
＝125（个）
125×2＝250（厘米）
250厘米＝2.5米
答：需要125个可以拼成一个棱长1分米的正方体，可以排成2.5米。
【点睛】本题考查正方体体积公式的应用，关键熟记公式；注意单位名数的互换。
34. 有一个长方体饼干包装盒，体积是480立方厘米，长15厘米，宽8厘米。这个饼干包装盒的高是多少厘米？
【答案】4厘米
【解析】
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此用长方体的体积除以长和宽即可求出高。
【详解】480÷15÷8
＝32÷8
＝4（厘米）
答：这个饼干包装盒的高是4厘米。
【点睛】要牢记长方体的体积公式并灵活运用。
35. 如图，在这个长方体中截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少？表面积最少减少了多少？（请在图中画出示意图，并计算）


【答案】（1）512立方厘米；
（2）128平方厘米
【解析】
【分析】已知这个长方体的长是20厘米、宽是12厘米、高是8厘米，在这个长方体中截下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。原长方体的表面积比原来减少了这个棱长为8厘米的小正方体的4个面的面积，同时又增加了2个小正方体的面的面积，所以表面积是减少了2个小正方体的面的面积；据此即可解题。
【详解】画示意图如下：


8×8×8＝512（立方厘米）
答：这个正方体的体积是512立方厘米。
8×8×（4－2）
＝8×8×2
＝64×2
＝128（平方厘米）
答：表面积最少减少128平方厘米。
【点睛】此题主