苏教版数学六年级上册第四单元《解决问题的策略》知识精讲精练

第四单元 解决问题的策略
（思维导图＋知识梳理＋例题精讲＋易错专练）
一、思维导图

二、知识点梳理
知识点一：用假设的策略解决实际问题
1、在解决两个或两个以上未知数量的问题时，按照一般的解题思路不易找到正确的解答方法，此时可以采用“假设”的策略来解决问题。先假设全部为一种量，并从假设后数量关系的变化情况出发，结合示意图先推算出其中一种量，再求另一种量。
2、利用“假设”策略解决相差关系的问题时，先根据解题的需要对已知条件作出假设，通过假设引出差量，然后分析产生差量的原因，把原因分析清楚后，找到差量对应的数量来解决问题。
3、列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示；
②找出题中数量之间的相等关系；
③列方程，解方程；
④检查或验算，写出答案。
三、例题精讲
考点一：列方程解应用题
1. 看图列算式或方程，不计算。


算式：（ ）
【答案】x＋4x＝240
【解析】
【分析】观察线段图可知：设苹果的质量是x千克，梨是苹果的4倍，即为4x千克，苹果和梨一共有240千克，据此列方程解答。
【详解】解：设苹果的质量是x千克。
x＋4x＝240
5x＝240
x＝48
240－48＝192（千克）
所以，苹果的质量为48千克，梨的质量为192千克。
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
2. 王亮和李峰一起去文具店购物，王亮买了5本练习本和4支铅笔，共付17.3元，李峰买了5本同样的练习本和7支同样的铅笔，共付20.9元，每本练习本多少元？
【答案】2.5元
【解析】
【分析】由题意得买了5本同样的练习本和7支同样的铅笔的钱数减去买了5本练习本和4支铅笔的钱数即是3支同样的铅笔的价钱，用除法即可得每支铅笔的价钱，再求每本练习本的价钱即可。
【详解】（20.9－17.3）÷（7－4）
＝3.6÷3
＝1.2（元）
（17.3－4×1.2）÷5
＝（17.3－4.8）÷5
＝12.5÷5
＝2.5（元）
答：每本练习本2.5元。
【点睛】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出买了5本同样的练习本和7支同样的铅笔的钱数减去买了5本练习本和4支铅笔的钱数即是3支同样的铅笔的价钱。
3. 公园里有杨树和柳树共204棵，其中杨树的棵数比柳树的3倍多8棵，公园里有柳树多少棵？（请根据题中数量之间的关系画出示意图，再用方程解答）
【答案】
49棵
【解析】
【分析】根据题意可知：杨树的棵数＝柳树的棵数×3＋8，杨树的棵数＋柳树的棵数＝204棵；设公园里有柳树x棵，则杨树有（3x＋8）棵，即：x＋3x＋8＝204，据此解答。
【详解】
设公园里有柳树x棵。
x＋3x＋8＝204
4x＋8＝204
4x＋8－8＝204－8
4x÷4＝196÷4
x＝49
答：公园里有柳树49棵。
【点睛】解答本题的关键是认真读题找出等量关系式，即：杨树的棵数＝柳树的棵数×3＋8，杨树的棵数＋柳树的棵数＝204棵。
四、易错专练
一、选择题（满分16分）
4. 某动物园里有龟和鹤共30只，两种动物共有96条腿，其中有龟（ ）只。
A. 20 B. 10 C. 15 D. 18
【答案】D
【解析】
【分析】龟和鹤共30只，设龟有x只，则鹤有（30－x）只；一只龟有4条腿，x只有4x条腿；鹤有2条腿，（30－x）只有（30－x）×2只条腿，两种动物共有96条腿，列方程：4x＋（30－x）×2＝96，解方程，即可解答。
【详解】解：设龟有x只，则鹤有（30－x）只。
4x＋（30－x）×2＝96
4x＋30×2－2x＝96
2x＝96－60
2x＝36
x＝36÷2
x＝18
故答案为：D
【点睛】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出龟和鹤的关系，列方程，解方程。
5. 某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，今年的人数比去年的3倍少4人，今年有（ ）人参加。
A. 36 B. 104 C. 108
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题干，设今年有x人参加，则去年就是x-68人参加，则根据等量关系：去年参加的人数×3-4=今年参加的人数，据此列出方程解决问题。此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
【详解】解：设今年有x人参加，则去年就是x﹣68人参加，根据题意可得方程：
3（x-68）-4=x
3x-204-4=x    
2x=208     
x=104
答：今年有104人参加。
故选：B。
6. 根据“食堂上个月用电千瓦/时，本月份用电270千瓦/时，正好是上个月用电千瓦/时数的2倍．”的条件，用方程解，＝（　　）
A. 540 B. 135 C. 315 D. 145
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】解：设食堂上个月用电千瓦/时，根据题意得:
2＝270
＝270÷2
＝135
答：上月用电量为135千瓦/时．
故选：B．
7. 3辆同样的玩具车和9把同样的玩具手枪的总价格是180元。已知2辆玩具车和3把玩具手枪的价格相等。每辆玩具汽车（ ）元。
A. 27 B. 20 C. 45
【答案】B
【解析】
8. 妈妈在超市购买了2千克红豆和2千克绿豆，每千克红豆比每千克绿豆贵3元。如果改为购买4千克绿豆，就会（ ）。
A. 多花3元 B. 少花3元 C. 多花6元 D. 少花6元
【答案】D
【解析】
9. 学校食堂新买了一些热水瓶和茶杯，共花了220元。每个热水瓶35元，每个茶杯10元，买的茶杯比热水瓶多4个，学校食堂买的热水瓶有（　　）个。
A. 3 B. 4 C. 5
【答案】B
【解析】
【详解】略
10. 3个苹果可以换6个梨，2个梨可以换4个桃，则12个苹果可以换（ ）个桃。
A. 36 B. 48 C. 60
【答案】B
【解析】
【分析】由于3个苹果可以换6个梨，则1个苹果能换梨的个数：6÷3＝2个；由于2个梨可以换4个桃，则一个梨可以换桃子的个数：4÷2＝2个；由此即可知道1个苹果能换桃子的个数：2×2＝4个，即12个苹果可以换桃子的个数：12×4＝48个
【详解】6÷3＝2（个）
4÷2＝2（个）
2×2＝4（个）
12×4＝48（个）
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查等量代换，找准苹果和桃之间的关系是解题的关键。
11. 小兰身上的钱可以买5支钢笔或15本笔记本，她先买了2支钢笔，剩下的钱可以买（ ）本笔记本。
A. 6 B. 9 C. 12 D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】由“小兰身上的钱可以买5支钢笔或15本笔记本”可知买一支钢笔的钱相当于买3本笔记本的钱，她先买了2支钢笔，则剩下3支钢笔的钱，相对应的可以买9本笔记本。
【详解】由分析可知：买一支钢笔的钱相当于买3本笔记本的钱
5－2＝3，3×3＝9（本）
故答案为：B
【点睛】本题考查等量代换的应用，关键是掌握买一支钢笔的钱相当于买3本笔记本的钱这一等量关系。
二、填空题（满分16分）
12. 笔记本的单价是练习本的5倍。买4本笔记本的钱可以买（ ）本练习本。
【答案】20
【解析】
【分析】根据题意，笔记本的单价是练习本的5倍，即1本笔记本价钱＝5本练习本价钱；4本笔记本的价钱是多少本练习本的价钱，用4×5，即可解答。
【详解】4×5＝20（本）
【点睛】本题考查等量代换，利用1本笔记本价钱＝5本练习本的价钱，进行解答。
13. 100和尚吃100个馒头，大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃一个，大和尚有（ ）人，小和尚有（ ）人。
【答案】 ①. 20 ②. 80
【解析】
【分析】因为有100个和尚，可以设大和尚有x人，小和尚就有（100－x）人，根据等量关系：大和尚人数×4＋小和尚人数÷4＝馒头总数100，据此列出方程解决问题。
【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100－x）人。
4x＋（100－x）÷4＝100
4x＋25－x＝100
x＝100－25
x＝75
x＝75÷
x＝20
小和尚：100－20＝80（人）
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
14. 六年级两位老师带8名同学去花博园游玩，购票共用去120元，每张成人票的价格是学生票的2倍。学生票价是（ ）元/张，成人票价是（ ）元/张。
【答案】 ①. 10 ②. 20
【解析】
【分析】根据题目知道成人票的价格是学生票价格的2倍，可以设每张学生票价为x元，则每张成人票价为2x元，因为两位老师和8名同学总共花了120元，则成人票的价格×2＋学生票的价格×8＝总钱数120元，列方程解答即可。
【详解】解：设每张学生票的价格为x元，每张成人票的价格为2x元
2x×2＋8x＝120
4x＋8x＝120
12x＝120
x＝120÷12
x＝10
10×2＝20（元）
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
15. 妈妈买3千克苹果和4千克香蕉，共付80元。已知1千克苹果的价钱等于2千克香蕉的价钱，苹果的单价是每千克（ ）元，香蕉的单价是每千克（ ）元。
【答案】 ①. 16 ②. 8
【解析】
【分析】1千克苹果的价钱等于2千克香蕉的价钱，则3千克苹果的价钱等于3×2＝6千克香蕉的价钱。妈妈买3千克苹果和4千克香蕉，共付80元，那么（6＋4）千克香蕉的价钱就是80元，用80除以（6＋4）即可求出每千克香蕉的价钱，再用它乘2就是每千克苹果的价钱。
【详解】3×2＝6（千克）
香蕉：80÷（6＋4）
＝80÷10
＝8（元）
苹果：8×2＝16（元）
【点睛】本题属于等量代换问题，根据题目的等量关系，通过等量代换消去一个未知数量，从而求出另一个未知数量。
16. 看图写出等量关系，并列出方程。
等量关系是________________。
方程是________________。

【答案】 ①. 三个篮球的价钱＋一个足球的价钱＝总价 ②. 3x＋48＝234
【解析】
【分析】根据示意图可知，等量关系为：三个篮球的价钱＋一个足球的价钱＝总价，据此列方程。
【详解】等量关系是三个篮球的价钱＋一个足球的价钱＝总价。
方程是3x＋48＝234。
【点睛】解答本题的关键会分析出图中的等量关系，然后列方程。
17. 世界杯足球赛用的足球，白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？要用方程解答，所用的等量关系是（ ）。
【答案】黑色皮块数×2－4＝白色皮块数
【解析】
【详解】【分析】设共有x块黑色皮，依据题意可得：黑色皮块数×2－4＝白色皮块数，据此列方程即可解答。
【解答】所用的等量关系是：黑色皮块数×2－4＝白色皮块数，
解：设共有x块黑色皮，
2x－4＝20
2x－4＋4＝20＋4
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
答：共有12块黑色皮。
故答案为：黑色皮块数×2－4＝白色皮块数。
【点评】明确数量关系式：黑色皮块数×2－4＝白色皮块数是解答本题的关键。
18. 仪器架上放了2个同样的大瓶和3个同样的小瓶，一共装有药水1900毫升，每个大瓶比每个小一瓶多装药水200毫升．每个小瓶装（ ）毫升药水，每个大瓶装（ ）毫升药水．
【答案】 ①. 300 ②. 500
【解析】
19. 一瓶果汁1.8升，倒入2个大杯和4个小杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的．小杯的容量是（ ）毫升，大杯的容量是（ ）毫升．
【答案】 ①. 180 ②. 540
【解析】
三、判断题（满分8分）
20. 用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据题意可得出等量关系：5辆货车运送货物的吨数＋6辆小货车运送货物的吨数＝54吨、1辆大货车运送货物的吨数－1辆小货车运送货物的吨数＝2吨，所以把5辆大货车换成5辆小货车就少运2×5吨货物。
【详解】每辆小货车比每辆大货车少运2吨，所以把5辆大货车替换成5辆小货车可少运10吨货物，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】解答此题要认真审题，注意多余条件：用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。
21. 1头猪可换3只羊，1只羊可换8只兔子，1头猪可换12只兔子。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据题意可知，1头猪＝3只羊，1只羊＝8只兔子，则1头猪＝（3×8）只兔子，据此解答即可。
【详解】3×8＝24（只）；
1头猪可换24只兔子；
故答案为：×。
【点睛】本题考查了等量代换的知识点，明确猪与兔子的只数分别与羊的只数之间的关系是解答本题的关键，
22. 如果1个梨比1个苹果重30克，那么把一堆水果中的4个苹果替换成4个梨，总量会增加。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据题意，1个梨比1个苹果重，则4个梨也比4个苹果重，所以把一堆水果中的4个苹果替换成4个梨，总量会增加。
【详解】因为1个梨比1个苹果重，那么把一堆水果中的4个苹果替换成4个梨，总量会增加。
故答案为：√
【点睛】本题的关键是进行等量代换。
23. 如果3千克橘子的价格相当于2千克梨的价格，那么6千克梨的价格就相当于4千克橘子的价格。 （ ）
【答案】×
【解析】
四、计算题（满分12分）
24. 看图列式计算。

【答案】白兔100只
【解析】
【分析】根据题意，设白兔有x只，则黑兔有x＋50只，灰兔有x－40只，一共有兔310只，列方程：x＋（x＋50）＋（x－40）＝310，解方程，即可解答。
【详解】解：设白兔有x只，则黑兔x＋50只，灰兔有x－40只。
x＋（x＋50）＋（x－40）＝310
x＋x＋50＋x－40＝310
3x＋10＝310
3x＝310－10
3x＝300
x＝300÷10
x＝100
25. 看图列式计算。


【答案】20000千克
【解析】
【分析】把苹果的吨数看作单位“1”，香蕉比苹果多，是苹果的（1＋），求香蕉的吨数用乘法计算，再换算单位即可。
【详解】15×（1＋）
＝15×
＝20（吨）
20吨＝20000千克
五、解答题（满分48分）
26. 有64位同学去公园坐船，一共租了12条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好坐满。大船和小船各租了多少条？
【答案】大船租8条，小船租4条
【解析】
【分析】假设全部租大船，12条船能坐6×12＝72（人），比实际多算了：72－64＝8（人），因为把小船看成了大船，每条小船多算了6－4＝2（人），所以小船的条数是（8÷2）条，进而求出大船的条数，据此解答即可。
【详解】假设全部租大船，小船的条数为：
（12×6－64）÷（6－4）
＝（72－64）÷2
＝8÷2
＝4（条）
大船的条数为：12－4＝8（条）
答：大船租8条，小船租4条。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。

27. 小明收集了两种面值的邮票共10枚，总面值8.5元。一种邮票的面值5角，另一种邮票的面值1元，小明收集的两种邮票各有多少枚？


【答案】5角邮票3枚；1元邮票7枚
【解析】
【分析】根据题意，设面值1元的邮票有x枚，则面值5元的邮票有10－x枚；5角＝0.5元，1元邮票总钱数有1×x元；0.5元邮票的总钱数有0.5×（10－x）元，5角邮票总钱数＋1元邮票的总钱数＝8.5元，列方程：1x＋0.5×（10－x）＝8.5，解方程，即可解答。
【详解】5角＝0.5元
解：设1元邮票有x枚，则5角邮票有10－x枚。
1×x＋0.5×（10－x）＝8.5
x＋0.5×10－0.5x＝8.5
0.5x＝8.5－5
0.5x＝3.5
x＝3.5÷0.5
x＝7
5角邮票有：10－7＝3（枚）
答：5角邮票有3枚，1元邮票有7枚。
【点睛】本题属于鸡兔同笼的问题，关键题意，总钱数已知，邮票总数已知，设出未知数，列方程，解方程。
28. 解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求这期间晴天和雨天各有多少天？
【答案】晴天6天；雨天5天
【解析】
【分析】根据题意，设晴天有x天，则雨天有11－x天，晴天每天走35千米，x天走35x千米，雨天每天走28千米，（11－x）天走（11－x）×28千米，11天共走350千米，用晴天走的路程＋雨天走的路程＝350千米，列方程：35x＋（11－x）×28＝350，解方程，即可解答。
【详解】解：设晴天有x天，则雨天有11－x天
35x＋（11－x）×28＝350
35x＋11×28－28x＝350
7x＋308＝350
7x＝350－308
7x＝42
x＝42÷7
x＝6
11－6＝5（天）
答：这期间晴天有6天，雨天有5天。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。

29. 师徒二人共加工240个零件，师傅给徒弟40个，他们俩加工的个数就同样多。原来师傅和徒弟各加工多少个零件？
【答案】160个；80个
【解析】
【分析】根据题意可知，两人一共加工了240个零件，师傅比徒弟多加工40×2个，根据和差公式，较小数＝（和－差）÷2，据此求出徒弟加工的零件个数，进而求出师傅加工的零件个数。
【详解】（240－40×2）÷2
＝160÷2
＝80（个）；
240－80＝160（个）
答：原来师傅加工了160个零件，徒弟加工了80个零件。
【点睛】此题可根据按照和差问题来解决，注意两人加工的数量差是40×2＝80个。
30. 学校买来羽毛球拍和乒乓球拍各20副，共用去1980元。每副羽毛球拍的价钱比每副乒乓球拍价钱的3倍还多3元，每副羽毛球拍和每副乒乓球拍各多少元？
【答案】羽毛球拍75元，乒乓球拍24元
【解析】
【分析】等量关系：每副羽毛球拍的价钱×20＋每副乒乓球的价钱×20＝1980，每副羽毛球拍的价钱－每副乒乓球的价钱×3＝3，将每副羽毛球拍的价钱用每副乒乓球拍的价钱代替，计算即可得出每副乒乓球拍的价钱，进而可得出每副羽毛球拍的价钱。
【详解】每副乒乓球拍的价钱：（1980－3×20）÷（20×3＋20）
＝（1980－60）÷（60＋20）
＝1920÷80
＝24（元）
每副羽毛球拍的价钱：24×3＋3
＝72＋3
＝75（元）
答：每副羽毛球拍75元，每副乒乓球拍24元。
【点睛】解答此题的关键是根据每副羽毛球拍的价钱－每副乒乓球的价钱×3＝3，将每副羽毛球拍的价钱用每副乒乓球拍的价钱代替解答。
31. 小华在超市买了3包同样的薯片和2盒同样的果冻，一共花了13.5元。已知每包薯片比每盒果冻多花2元，每包薯片多少元？
【答案】3.5元
【解析】
【分析】已知每包薯片比每盒果冻多花2元，2盒同样的果冻换成2包薯片就会多花2×2＝4元，也就是说买5包薯片花了13.5＋4＝17.5元钱，用除法求出每包薯片多少元。
【详解】（13.5＋4）÷（3＋2）
＝17.5÷5
＝3.5（元）
答：每包薯片3.5元。
【点睛】运用等量代换的思维方法解决问题。
32. 商店运来300双运动鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱与1个木箱装的运动鞋一样多，那么每个木箱和每个纸箱各装多少双运动鞋？
【答案】木箱：60双；纸箱：30双
【解析】
【分析】因为2个纸箱与1个木箱装的运动鞋一样多，所以把全部纸箱变为木箱，需要用6÷2＝3（个），然后用300÷（3＋2）求出一个木箱可以装的鞋数，从而求出一个纸箱的装鞋数。
【详解】6÷2＝3（个）
木箱：300÷（2＋3）
＝300÷5
＝60（双）
纸箱：60÷2＝30（双）
答：每个木箱可以装60双，每个纸箱可以装30双。
【点睛】此题主要考查学生运用等量代换的方法进行解题。
33. 有5辆大客车和10辆小客车，正好载客550人．每辆大客车比每辆小客车多载20人，每辆大客车和每辆小客车各载客多少人？
【答案】50人；30人
【解析】
【详解】5×20＝100（人）
（550－100）÷（5＋10）＝30（人）
30＋20＝50（人）
答：每辆大客车和每辆小客车各载客50人和30人。