华师大版九年级上册23.2 相似图形同步训练题

23.2　相似图形

知识点 1　相似图形的识别

1.下列四组图形中,不是相似图形的是 (　　)

2.观察图形,并填空:

图　　　　　　　

图中与图(1)相似的图形有　　　　　　;与图(2)相似的图形有　　　　　　;与图(3)相似的图形有　　　　　.(只填序号) 

知识点 2　相似多边形的性质

3.如图,如果甲、乙两个矩形相似,根据相似多边形对应边成比例,可得=,由此解得x=　　　　. 

4.用一个放大镜看一个四边形ABCD,若该四边形的边长扩大到原来的10倍,则下列说法正确的是              (　　)

A.∠A是原来的10倍

B.周长是原来的10倍

C.每个内角都发生变化

D.有的边长发生变化,有的边长不发生变化

5.若两个多边形相似,则它们的内角和度数之比为　　　　. 

6.在中国地图册上,连结上海、香港、台湾三地,构成一个三角形,用刻度尺测得它们之间的距离如图所示,已知飞机从台湾直飞到上海的路程为1286 km,那么飞机从台湾绕香港再到上海的路程是　　　　km. 

7.一个六边形的边长分别为3,4,5,6,7,8,另一个与它相似的六边形的最短边长是6,则其最长边长是　　　　. 

8.如图所示,两个四边形相似,求出未知边x,y的长度和角α的度数.

9.如图所示,在一个长30 m、宽20 m的矩形草坪内挖一个与原矩形相似的矩形水池,并且使它的长为5 m,求矩形水池的周长和面积.

知识点 3　相似多边形的判定

10.下列说法中,正确的有 (　　)

①所有的正三角形都相似;②所有的正方形都相似;③所有的等腰直角三角形都相似;④所有的矩形都相似;⑤所有的菱形都相似.

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

11.下列说法中正确的是 (　　)

A.对应角相等的两个边数相同的多边形相似

B.对应边相等的两个边数相同的多边形相似

C.对应角相等且对应边成比例的两个边数相同的多边形相似

D.对应角相等或对应边成比例的两个边数相同的多边形相似

12.如图所示的三个矩形中,相似的是　　　　. 

13.[教材习题23.2第5题变式] 如图,取一张长为a,宽为b的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边a,b应满足的条件是              (　　)

A.a=b B.a=2b C.a=2b D.a=4b

14.如图,已知矩形ABCD中,AB=2,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使点B落在AD上的点F处.若矩形FDCE与矩形ABCD相似,则AD的长度为              (　　)

A. B.+1 C.4 D.2

15.如图,G是正方形ABCD的对角线AC上一点,过点G作GE⊥AD,GF⊥AB,垂足分别为E,F.求证:四边形AFGE与四边形ABCD相似.

16.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,矩形ABCD与矩形ECDF相似,且矩形ABCD的面积是矩形ECDF的面积的3倍,AB=4,求矩形ABCD的面积.

17.如图,An系列矩形纸张的规格特征是:①各矩形纸张都相似;②A1纸对裁后可以得到两张A2纸,A2纸对裁后可以得到两张A3纸……An纸对裁后可以得到两张An+1纸.

(1)填空:A1纸面积是A2纸面积的　　　　倍,A2纸周长是A4纸周长的　　　　倍; 

(2)根据An系列纸张的规格特征,求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比;

(3)设A1纸的质量为a克,试求出A8纸的质量(用含a的代数式表示).

答案

1.D　 因为A,B,C项中图形的形状都相同,只是大小不同,所以这三项中的图形都是相似图形.D项中的两个三角形形状不相同,不符合相似图形的定义.故选D.

2.④　⑤　⑥　3.x　2.4　1.6

4.B　5.1∶1　6.3858　7.16

8.解:因为两个四边形相似,

所以==,∠F=∠B=125°,

所以x=3.8,y=1.1,

所以α=360°-∠E-∠H-∠F=90°.

9.解:设矩形水池的宽为x m,则有

=,解得x=,

所以矩形水池的周长为×2=(m),

矩形水池的面积为5×=(m2).

10.B　 ①②③正确,④⑤错误.

11.C　12.甲与丙

13.B　 对折两次后的小长方形的长为b,宽为a.∵小长方形与原长方形相似,

∴=,∴a=2b.故选B.

14.B　 ∵沿AE将△ABE向上折叠,使点B落在AD上的点F处,

∴四边形ABEF是正方形.

设AD=x,∵AB=2,

∴FD=x-2,FE=2.

∵矩形FDCE与矩形ABCD相似,

∴=,

即=,

解得x1=1+,x2=1-(舍去).

经检验,x1=1+是原方程的解.

故选B.

15.证明:∵四边形ABCD为正方形,

∴∠BAD=90°,AC平分∠BAD,AB=BC=CD=DA.

∵GE⊥AD,GF⊥AB,

∴GE=GF,∠GEA=∠GFA=90°,

∴四边形AFGE为正方形,

∴AF=FG=GE=EA.

∵正方形ABCD与正方形AFGE的内角均为90°,且===,

∴四边形AFGE与四边形ABCD相似.

16.解:∵AB=4,∴CD=AB=4.

∵S矩形ABCD=3S矩形ECDF,

∴AF=2DF,

∴AD=3DF.

∵矩形ABCD与矩形ECDF相似,

∴=,即=,

∴3DF2=16,

解得DF=,

∴AD=3×=4,

∴S矩形ABCD=AB·AD=4×4=16.

17.解:(1)∵A1纸对裁后可以得到两张A2纸,

∴A1纸面积是A2纸面积的2倍.

设A2纸的长为a,宽为b,则A2纸的周长=2(a+b),则A3纸的长是b,宽是,A4纸的长是,宽是,A4纸的周长=2(+)=a+b,∴A2纸周长是A4纸周长的2倍.

故答案为2,2.

(2)∵设A1纸的长和宽分别为m,n,则A2纸的长和宽分别为n,m,

∴=,∴=,

即该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比为∶1.

(3)∵A1纸的质量为a克,A2纸是A1纸面积的一半,

∴A2纸的质量为a克,同理,A3纸的质量是a克,…,

∴A8纸的质量是()7a克.