湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题及答案

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邵阳市二中2020级高三第三次月考数学试卷答案一﹑选择题题号123456789101112答案BADCDAACACDABABABD二﹑填空题13．（答案不唯一）      14．        15．      16．三﹑解答题17（1）由，得，即，∴，∵，∴.（2）∵，且BC边上的高为，∴，∴，∴.∵，∴C为锐角，∴，∴.18（1）解：因为，所以当时，，两式相减得，所以，当时，满足，所以数列的通项公式为．（2）解：选条件①．因为，所以，所以，两式相减得，所以，所以．选条件②．因为，所以．选条件③．因为，所以当时，；当时，．所以19（1）设月销售量y的预测值为，由已知可得，.，，，关于的经验回归直线方程为：；（2）当时，，，可以认为所得到的经验回归直线方程是理想的.（3）设公司月利润z的预测值为，由(1)可得，所以，其中，所以当时，取最大值，最大值为，故当月销售单价为时，月利润z的预测值的最大，最大值为.20（1）四边形是正方形，平面，四棱锥的体积，过点作，交于点，如图所示，平面平面，平面平面，且，平面，平面，，又平面，平面，平面，又，，，，平面，平面，，在中，，当且仅当时，有最大值为，有最大值为，多面体体积由最大值.（2）以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，如图所示，可知，，，，当时，，设平面的法向量为，，，，则，令，则，设直线与平面的夹角为，，故直线与平面所成角为. 21（1）设，则直线的斜率，直线的斜率 ，由题意，化简得 ；（2）直线的斜率存在时，可设其方程为，联立化简得，设，则，，所以 ，化简得则，又到的距离，所以，为定值.当直线的斜率不存在时，可设 ，则，且，解得，此时，综上，的面积为定值.22（1）解：因为定义域为，所以，当时，令，解得或，令，解得，所以在上单调递减，在和上单调递增，当时恒成立，所以在上单调递增，当时，令，解得或，令，解得，所以在上单调递减，在和上单调递增，综上可得，当时，在上单调递减，在和上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在和上单调递增；（2）解：当时，，所以，令，则，所以在上单调递增，所以，①当，即时，所以在上单调递增，又，所以函数只有一个零点，不符合题意，舍去；②当，即时，又，所以存在唯一的，使得，当时，，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，又，当时，此时，所以，函数只有一个零点，不符合题意，舍去；当时，，此时有两个零点时，应满足，即，其中，设，，则，令，解得，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即恒成立，所以且.