2021-2022学年内蒙古通辽市霍林郭勒五中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年内蒙古通辽市霍林郭勒五中七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年内蒙古通辽市霍林郭勒五中七年级（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列命题是真命题的是(    )A. 同位角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 同旁内角互补 D. 平行于同一直线的两条直线平行下列调查中，适合的是(    )A. 新闻联播电视栏目的收视率，采用全面调查方式
B. 为了精确调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式
C. 习主席视察长江水域建设情况，环保部门为调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D. 调查一个乡镇学生家庭的收入情况，采用全面调查方式的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 若点在第二象限，则点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时分钟．他骑自行车的平均速度是米分钟，步行的平均速度是米分钟．他家离学校的距离是米．如果他骑车和步行的时间分别为、分钟，列出的方程是(    )A.  B.
C.  D. 如图，直线，被直线所截，，，若，则等于(    )A.
B.
C.
D. 如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么值是(    )A.  B.  C.  D. 若，则，的值为(    )A.  B.  C.  D. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 将一副三角板按如图放置，则下列结论；如果则有；如果，则有；如果，必有，其中正确的有(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，共30分）已知实数，，，，，，其中无理数有______ 个如图，直线，相交于点，于，交于点，若，则的度数为______．
为了了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图已知该校共有名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在小时之间的学生数大约是______．
若点在轴上，则点在第______象限．如图，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为______．
若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______．如图，个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形如图，若大长方形的宽为，则每一个小长方形的面积为______．
 某超市“五一放假”优惠顾客，若一次性购物不超过元不优惠，超过时按全额九折优惠．一位顾客第一次购物付款元，第二次购物付款元，若这两次购物合并成一次付款，需付款，则______．关于不等式仅有三个正整数解，则的取值范围是______．如图，一个动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是______．
  三、计算题（本大题共1小题，共5分）解不等式组： 四、解答题（本大题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
．本小题分
解方程组：．本小题分
解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
 本小题分
如图：
将向右平移个单位，请画出平移后的三角形，并写出点、的坐标．
求的面积．
本小题分
七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题： 得分本次调查的总人数为______人，在扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为______；
补全频数分布图；
若在这一周里，该路口共有人通过，请估计得分超过的大约有多少人？
 
本小题分
已知：如图，，，，，．
求证：； 
求的度数．
 
本小题分
某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买个篮球和个足球共需要元；购买个篮球和个足球共需要元．
求购买一个篮球、一个足球各需多少元？
若体育老师带了元去购买这种篮球与足球共个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？本小题分
如图，已知，，点为射线上任意一点不与点重合，，分别平分和，交射线于点，点．
图中______；
当时，______；
随点位置的变化，图中与之间的数量关系始终为______，请说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、两直线平行，同位角才相等，本选项说法是假命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，本选项说法是假命题；
C、两直线平行，同旁内角才互补，本选项说法是假命题；
D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；
故选：．
根据平行线的性质和判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、以及平行线的判定定理，真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】
解：新闻联播电视栏目的收视率，采用抽样调查方式，故此选项错误；
B.为了精确调查你所在班级的同学的身高，采用全面调查方式，故此选项错误；
C.习主席视察长江水域建设情况，环保部门为调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式，正确；
D.调查一个乡镇学生家庭的收入情况，采用抽样调查方式，故此选项错误．
故选C．  3.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了平方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．
首先化简算术平方根，进而利用平方根的定义得出答案．
【解答】
解：，它的平方根是：．
故选：．  4.【答案】 【解析】解：根据题意知，
解得，，
则，，
点在第三象限，
故选：．
根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于、的不等式，再根据不等式的性质，可得点的坐标符号．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 5.【答案】 【解析】解：他骑车和步行的时间分别为分钟，分钟，由题意得：
，
故选：．
根据关键语句“到学校共用时分钟”可得方程：，根据“骑自行车的平均速度是米分钟，步行的平均速度是米分钟．他家离学校的距离是米”可得方程：，两个方程组合可得方程组．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，．
，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质求出的度数，再由即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
 7.【答案】 【解析】解：
由，可得，
，
将代入，得，
二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
将代入方程，
可得，

故选：．
先用含的代数式表示，，即解关于，的方程组，再代入中可得的值．
本题先通过解二元一次方程组，求得用表示的，值后再代入关于的方程而求解的．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查二元一次方程组的解法和应用，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：，
解得：，
故选D．  9.【答案】 【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组无解，
，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，，
，正确；
，
，
又，
，
，正确；
，
，
又，
与不平行，错误；

，
，正确．
故选：．
根据余角的概念和同角的余角相等判断；根据平行线的判定定理判断；根据平行线的判定定理判断；根据的结论和平行线的性质定理判断
本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：是分数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有：，，，共个．
故答案为：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据平行线的性质得，再根据垂直的定义得，然后利用互余计算的度数．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
 13.【答案】 【解析】解：由题意可得，
条形统计图中，有学生：名，
则该校五一期间参加社团活动时间在小时之间的学生数大约是：，
故答案为：．
根据条形统计图中的数据可以计算出统计图中小时之间的学生数，从而可以估计该校五一期间参加社团活动时间在小时之间的学生数．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 14.【答案】四 【解析】解：点在轴上，
，
，
点，即，
点在第四象限，
故答案为：四．
根据轴上点的横坐标为列方程求出，从而得到点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
 15.【答案】 【解析】【分析】
利用，，得出沿轴向右平移了个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．此题主要考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】
解：点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，得到，，
，
沿轴向右平移了个单位长度，
点的坐标为：．
故答案为．  16.【答案】 【解析】解：将中的两个方程相加得，
整理得：，
，
，
解得：．
故答案为：．
已知方程组中的个方程相加可表示出，进而表示出，代入已知不等式求出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程组的解，侧重考查知识点的理解能力．学生在日常学习中应从以下个方向【数学运算】培养对知识点的理解能力．
 17.【答案】 【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意，得：，
解得：，
．
故答案为：．
设小长方形的长为，宽为，观察大长方形，由大长方形的对边相等及大长方形的宽为，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 18.【答案】或 【解析】解：设第二次购物的原价为元．
当时，，此时，
解得：，
；
当时，，此时，
解得：不符合题意，舍去；
当时，，此时，
解得：，
．
综上所述，的值为或．
故答案为：或．
设第二次购物的原价为元，分，及三种情况考虑，根据“这两次购物合并成一次付款，需付款”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，结合，之间的关系，即可得出的值．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：，
解得，，
关于的不等式仅有三个正整数解，
，
解得，，
故答案为：．
根据题目中的不等式可以求得它的解集，再根据关于的不等式仅有三个正整数解，从而可以求得的取值范围．
本题考查一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解不等式的方法．
 20.【答案】 【解析】解：第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，
第四次从运动到，第五次从运动到，，
按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：，，，，，，，个一循环，
，
经过第次运动后，动点的坐标是：．
故答案为：．
根据各点的横纵坐标变化得出点的坐标规律进而得出答案即可．
此题主要考查了点的坐标规律，根据已知的点的坐标得出点的变化规律是解题关键．
 21.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
故不等式组的解集为． 【解析】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．
 22.【答案】解：

；


． 【解析】先计算开平方、开立方，后计算加减；
先计算开平方、开立方，后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 23.【答案】解：，得
，
解得，
将代入，得
，
解得，
原方程组的解为． 【解析】本题考查了解二元一次方程组，加减消元法是解题关键．根据加减消元法，可得答案．
 24.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并，得，
系数化为，得，
用数轴表示为：
． 【解析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，然后把的系数化为得到不等式的解集，再用数轴表示解集
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 25.【答案】解：平移后的三角形，如图所示．，．


． 【解析】画出、、三点平移后的对应点、、即可解决问题；
利用分割法求三角形的面积即可；
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．
 26.【答案】   【解析】解：本次调查的总人数为人，在扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为，
故答案为：、；

的人数为，
补全频数分布图如下：


估计得分超过的大约有人．
由组人数及其所占百分比可得总人数，用乘以组的人数所占比例可得；
根据各组人数之和等于总人数求得组人数即可补全图形；
用总人数乘以样本中、组人数和所占比例．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用数形结合的思想解答．
 27.【答案】证明：，，
，
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
内错角相等，两直线平行

解：，
两直线平行，同旁内角互补
，，
，
，
． 【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
求出，求出，根据平行线的判定推出即可；
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质求出即可．
 28.【答案】解：设购买一个篮球需要元，购买一个足球需要元，列方程得：
，
解得：
，
答：购买一个需要篮球元，购买一个足球需要元．

设购买了个篮球，则购买了个足球．列不等式得：
，
解得．
为正整数，
最多可以购买个篮球．
这所学校最多可以购买个篮球． 【解析】设一个篮球、一个足球分别为、元，根据购买个篮球和个足球共需要元；购买个篮球和个足球共需要元，列出方程组，再进行求解即可得出答案；
设最多买篮球个，则买足球个，根据购买足球和篮球的总费用不超过元建立不等式求出其解即可．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
 29.【答案】    ： 【解析】解：，
，
又，分别平分和，
，
故答案为：．

，
，
又，
，
，
，
，
故答案为：．

不变．理由如下：
，
，，
又平分，
，即：：．
故答案为：．
根据角平分线的定义只要证明即可；
想办法证明即可解决问题；
不变．可以证明，．
本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．