初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数精品练习题

2022-2023年北师大版数学八年级上册4.2

《一次函数与正比例函数》课时练习

一              、选择题

1.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(     )

A.y＝x2         B.y＝        C.y＝        D.y＝

2.若y=x+2－b是正比例函数，则b的值是(    )

A.0                            B.﹣2                           C.2                            D.﹣0.5

3.下列说法中不成立的是(     )

A.在y=3x－1中y+1与x成正比例

B.在y=－0.5x中y与x成正比例

C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例

D.在y=x+3中y与x成正比例

4.已知y=(m+3)x|m|－2是正比例函数，则m的值是(  )

A.8           B.4             C.±3              D.3

5.下列关系中的两个量成正比例的是(     )

A.从甲地到乙地，所用的时间和速度

B.正方形的面积与边长

C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量

D.人的体重与身高

6.函数y＝(m－2)xn－1＋n是一次函数，则m，n应满足的条件是(     )

A.m≠2且n＝0                              B.m＝2且n＝2

C.m≠2且n＝2                              D.m＝2且n＝0

7.函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是(    )

8.据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函数解析式为(    )

A.y＝0.10x＋800(0≤x≤4 000)

B.y＝0.10x＋1 200(0≤x≤4 000)

C.y＝－0.10x＋800(0≤x≤4 000)

D.y＝－0.10x＋1 200(0≤x≤4 000)

9.下列函数关系式：①y＝－2x；②y＝－；③y＝－2x2；④y＝；⑤y＝2x－1.其中是一次函数的有(     )

A.①⑤          B.①④⑤          C.②⑤                                            D.②④⑤

10.关于函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，下列说法正确的有(     )

①y是x的一次函数；

②y是x的正比例函数；

③当b＝0时，y＝kx是正比例函数；

④只有当b≠0时，y才是x的一次函数.

A.1个                        B.2个          C.3个                     D.4个

二              、填空题

11.已知函数y=(m－1)x+m2－1是关于x的正比例函数，则m=_________.

12.已知y=(k﹣1)x+k2－1是正比例函数,则k=     

13.已知函数y=2x2a+3+a+2b是正比例函数，则a=                                 ，b=                                 .

14.已知y与x成正比例，且x=2时y=－6，则y=9时x=________

15.已知函数y=(m﹣1)x|m|+3是一次函数，则m=       .

16.在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，比例系数k为       ，常数项b为       .

17.已知关于x 的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)，若x＝1，y＝8，则k＝       .

18.若y=(a+1)x|a|+b－2是正比例函数，则(a－b)2020的值是________.

三              、解答题

19.写出下列各题中y关于x的函数解析式，并判断y是否为x的正比例函数.

(1)刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系；

(2)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系；

(3)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系.

20.学校图书室有360本图书借给八(2)班的同学阅读，每人借6本.

(1)求余下的图书数量y(本)和学生数x(人)之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；

(2)当班里有50个学生时，剩余多少本？

(3)当图书室剩余72本书时，这个班有多少名学生？

21.已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12.

(1)写出y与x之间的函数解析式；

(2)求当y＝36时x的值；

(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点.

22.已知y与2x+1成正比例函数，当x=2时，y=10.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若A(3，m)在此直线上，求m的值.

23.已知y－m与3x＋n成正比例函数(m，n为常数)，当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝7，求y与x之间的函数关系式.

24.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.

(1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数；

(2)当x＝3时，求y的值.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.D

5.C

6.C.

7.A.

8.D.

9.B.

10.B.

11.答案为：﹣1；

12.答案为：－1.

13.答案为：－1,.

14.答案为：－3.

15.答案为：﹣1

16.答案为：-1，-2.

17.答案为：2.

18.答案为：1.

19.解：(1)依题意，得y＝3.6x，y是x的正比例函数.

(2)依题意，得y＝400－36x，y不是x的正比例函数.

(3)依题意，得y＝10 000＋500x，y不是x的正比例函数.

20.解：(1)y＝360－6x(0≤x≤60).

(2)当x＝50时，y＝360－6×50＝60.

(3)当y＝72时，360－6x＝72，解得x＝48.

21.解：(1)设y＝k(x＋2).

∵x＝4，y＝12，

∴6k＝12.解得k＝2.

∴y＝2(x＋2)＝2x＋4.

(2)当y＝36时，2x＋4＝36，解得x＝16.

(3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10，

∴点(－7，－10)是函数图象上的点.

22.解：(1)y=4x+2；(2)m=14.

23.解：∵y－m与3x＋n成正比例，

∴设y－m＝k(3x＋n)(k，m，n均为常数，k≠0).

∵当 x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝7，

∴

∴k＝1，，m＋n＝－2.

∴y与x之间的函数关系式为y＝3x－2.

24.解：(1)设y1＝k1x，y2＝k2(x－2)，则y＝k1x＋k2(x－2)，依题意，得

解得

∴y＝－x－(x－2)，即y＝－x＋1.

∴y是x的一次函数.

(2)把x＝3代入y＝－x＋1，得y＝－2.

∴当x＝3时，y的值为－2.