初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用精品课后测评

2022-2023年北师大版数学八年级上册4.4

《一次函数的应用》课时练习

一              、选择题

1.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是(   )

A. 8.6分钟         B. 9分钟        C. 12分钟         D.16分钟

2.A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系.

下列说法：

①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地.

其中正确的个数是(     )

A.1        B.2        C.3        D.4

3.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量(　　)

A.20kg      B.25kg       C.28kg       D.30kg

4.已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S(km)与亮亮所用时间t(min)之间的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为(     )

A.8∶30    B.8∶35    C.8∶40     D.8∶45

5.某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是(     )

A.y=0.12x，x＞0

B.y=60－0.12x，x＞0

C.y=0.12x，0≤x≤500

D.y=60－0.12x，0≤x≤500

6.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是(　　)

A.y=50－2x(0＜x＜50)                       B.y=50－2x(0＜x＜25)

C.y= (50－2x)(0＜x＜50)          D.y= (50－x)(0＜x＜25)

7.某数学课外活动小组利用一个有进水管与出水管的容器模拟水池蓄水情况：从某时刻开始，5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的蓄水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则第12分钟容器内的蓄水量为(　　)

A.22         B.25        C.27        D.28

8.有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x、y公升，且已各装一些水.若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水，则x、y的关系式是(　　)

A.y=20－x   B.y=x+10         C.y=x+20            D.y=x+30

9.手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：

则这两个模型都制作完成所需的最短时间为(       )

A.20分钟       B.22分钟      C.26分钟     D.31分钟

10.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为(  )

A.购买A类会员年卡                          B.购买B类会员年卡

C.购买C类会员年卡                           D.不购买会员年卡

二              、填空题

11.为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，水价为每顿1.2元；超过10顿时，超过部分按每顿1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式               .

12.下面是用棋子摆成的“上”字：按照图中规律继续摆下去，第n个“上”字需用棋子数s与n之间的关系式为         .

13.某地市话的收费标准为：

(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元；

(2)通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算.

在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为　　     .

14.为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为          (x为1≤x≤60的整数)

15.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km的公路，如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120范围内，且具有一次函数的关系，如下表所示.

则y关于x的函数表达式为_____________(写出自变量x的取值范围).

16.如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图像，图中s(m)和t(s)分别表示运动路程和时间，根据图像，判断快者的速度比慢者的速度每秒快_______.

17.小明放学后步行回家，如果他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图，他步行回家的平均速度是     米/分钟.

18.甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y(km)与乙步行的时间x(h)之间的函数关系的图象如图，则a=________

三              、解答题

19.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元.

(1)分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；
(2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？

20.我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需230元；若购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需590元.

(1)求两人学习桌和三人学习桌的单价；

(2)学校欲投入资金不超过6600元，购买两种学习桌共60张，以至少满足137名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？

21.为鼓励居民节约用水,某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”,即当每月用水量不超过15吨时,采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时,超过部分每吨采用市场价收费,小兰家四、五月份的用水量及收费情况如下表：

(1)求该市每吨水的基本价和市场价；

(2)设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式；

(3)小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要交水费多少元？

22.“和谐号”火车从车站出发,在行驶过程中速度y(单位：m/s)与时间x(单位：s)的关系如图所示,其中线段BC∥x轴.

(1)当0≤x≤10,求y关于x的函数解析式；

(2)求C点的坐标.

23.长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上(包括两张)，则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票.

(1)请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y(元)与儿童人数x(人)之间的函数关系式；

(2)对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱.

参考答案

1.C

2.C.

3.A

4.C

5.D.

6.D

7.C.

8.D

9.B

10.C

11.答案为：y=x－6.

12.答案为：S=4n+2.

13.答案为：y=0.11x﹣0.03.

14.答案为：y=39+x

15.答案为：y=－0.2x＋50(30≤x≤120)

16.答案为：m/s；

17.答案为：80；

18.答案为：5.25.

19.解：(1)当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；

当x＞200时，y与x的函数表达式是
y=0.55×200+0.7(x－200)，

即y=0.7x－30；

(2)因为小明家5月份的电费超过110元，

所以把y=117代入y=0.7x－30中，得x=210.

答：小明家5月份用电210度.

分析：(1)0≤x≤200时，电费y就是0.55乘以相应度数；

 x＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7；

(2)把117代入x＞200得到的函数求解即可.

20.解：(1)设两人桌每张x元，三人桌每张y元，

根据题意得，解得；

(2)设两人桌m张，则三人桌(60﹣m)张，

根据题意可得，

解得 40≤m≤43

m为正整数，m为40、41、42、43 共有4种方案，设费用为W

W=100m+130(60﹣m)=﹣30m+7800，m=43时，W最小为6510元.

21.解：(1)由题意知，市场价收费标准为：

(51－45)÷(22－20)=3(元/吨).

设基本价收费为x元/吨，根据题意，得

15x＋(22－15)×3=51.解得x=2.

故该市每吨水的基本价和市场价分别为2元/吨，3元/吨.

(2)当n≤15时，m=2n；

当n＞15时，m=15×2＋(n－15)×3=3n－15.(3)
∵小兰家6月份的用水量为26吨，

∴她家要缴水费15×2＋(26－15)×3=63(元).

22.解：(1)当0≤x≤10,y关于x的图象是一条直线且过原点,

故设函数解析式为y=kx,将(10,50)代入,得k=5,

所以0≤x≤10时,y关于x的函数解析式是y=5x.

(2)当10<x≤30,y关于x的图象是直线且过点(10,50),(25,80),

故设函数解析式为y=k′x+b,

将(10,50),(25,80)代入得

解得k′=2,b=30,

故解析式为y=2x+30.

将x=30代入y=2x+30,得y=90,

所以a=90.

所以C点的坐标为(60,90).

23.解：(1)当选择方案①时，y=350×8+0.6×240x=144x+2800

当选择方案②时，y=(350×8+240)x×0.85=204x+2380

(2)当方案①费用高于方案②时

144x+2800＞204x+2380

解得x＜7

当方案①费用等于方案②时

144x+2800=204x+2380

解得x=7

当方案①费用低于方案②时

144x+2800＜204x+2380

解得x＞7

故当0＜x＜7时，选择方案②

当x=7时，两种方案费用一样.

当x＞7时，选择方案①