2022-2023学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（上）暑假反馈数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（上）暑假反馈数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

2. 若一个三角形的两边长分别为和，则第三边长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长(    )

A.  B.  C. 或 D.

4. 中，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在下列条件中：，：：：：，，中，能确定是直角三角形的条件有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 如图，一个任意的五角星，的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在中，，点在上，沿折叠，使点落在边上的点，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，，点在边上，点在上，，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 工人师傅常用角尺平分任意一个角，做法如下：如图，是任意一个角，在、上分别取点、，使，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与、重合，则过角尺的顶点的射线便是的平分线．其依据是(    )

A.  B.  C.  D. 或

10. 如图，中，，，三条角平分线、、交于，于下列结论：；；平分；其中正确的结论个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

11. 等腰三角形的两边长是和，则它的周长是______．
12. 等腰三角形的一个角等于，则它的顶角的度数是          ．
13. 如图，中，，，将沿折叠，点落在形内的，则的度数为______．

14. 中，，、是它的两条高，直线、交于，则的度数为______．
15. 如图，中，是中线，，，则的取值范围是______ ．

16. 如图，已知点，点在轴的负半轴上，点在轴正半轴上，，且则的值为______．

17. 如图，在中，，，，，在边上运动不与、重合，将沿折叠，点的对应点为，则的周长的最小值为______．

18. 如图，四边形中，，则的面积为______．

三、解答题（本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    的三边长分别为，，．
    求的取值范围；
    若是等腰三角形，求三边长．
20. 本小题分
    如图，中，，，过点的直线交直线于，过点作于，过点作于．
    如图，当点在的延长线上时，求证：；
    如图，当点在边上时，直接写出、与的数量关系：______．
     

21. 本小题分
    如图，在的网格中建立了平面直角坐标系，为格点三角形．
    直接写出的面积为______平方单位；
    使用无刻度的直尺作图；
    作出格点，使≌；
    先找出格点，使，垂足为，直接写出的度数为______．
    在所给的网格中，与全等的格点三角形除外共有______个．

22. 本小题分
    【基本模型】如图，是正方形，，当在边上，在边上时，如图，、与之间的数量关系为______．
    【模型运用】当点在的延长线上，在的延长线上时，如图，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论：______．
    
    【拓展延伸】如图，已知，，在线段上，在线段上，，请你直接写出、与之间的数量关系．
23. 本小题分
    如图，中，，，是边上一动点，作，且，连交于．
    求证：；
    探究与的数量关系，并证明你的结论：______．
    若，直接写出的值为______．
     

24. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，已知点在轴的负半轴，点在轴的正半轴，，将绕点顺时针方向旋转到，将绕点逆时针方向旋转到，连交轴于．
    当时，直接写出点的坐标为______．
    当变化时，请你探究：
    点的坐标是否变化？若变化，请用表示点的坐标，如果不变，求出点的坐标；
    是否变化？若变化，请用表示；如果不变，求出请你直接写出结果：______．
    如图，过点作，且，直线交轴于，探求点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，
长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、，
长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
C、，
长为，，的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
D、，
长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：．
根据三角形的三边关系判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：设第三边为，则，
所以符合条件的整数为，
故选：．
根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：为腰长时，三角形的周长为，
为底边长时，，不能组成三角形，
故选：．
分类讨论：为腰长，为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案．
本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题关键，又利用了三角形三边的关系：两边之和大于第三边．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
根据三角形的内角和等于列式进行计算即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，是基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为，则，，所以是直角三角形；
因为：：：：，设，则，，，所以是直角三角形；
因为，所以，则，所以是直角三角形；
因为，所以三角形为等边三角形．
所以能确定是直角三角形的有共个．
故选：．
根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．
解答此题要用到三角形的内角和为，若有一个内角为，则是直角三角形．
 

6.【答案】 

【解析】解：是的外角，，
是的外角，，
，
．
故选：．
根据三角形内角与外角的性质把五角星的五个角划到一个三角形中，再根据三角形的内角和定理即可解答．
本题主要考查了三角形外角的性质及三角形内角和定理，解答此题的关键是把五角星的五个内角归结到一个三角形中求解，难度适中．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
根据折叠，，，
，
，
故选：．
根据直角三角形的性质可得的度数，根据折叠的性质可得，根据三角形内角和定理可得的度数，进一步可得的度数．
本题考查了直角三角形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：是的外角，
，
是的外角，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据三角形外角性质和等腰三角形的性质得出，进而解答即可．
此题考查等腰三角形的性质，关键是根据三角形外角性质和等腰三角形的性质解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与、重合，
，
在和中，
，
≌，
，
即是的角平分线，
故选：．
根据已知得出，根据全等三角形的判定定理证明即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，角平分线的定义等知识点，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，，
，
故正确；
于，
，
，
，
，
，
，
故正确；
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故错误；
如图，在上截取，连接，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故正确，
故选：．
由得，即可求得，可判断正确；
由，而，可推导出，可判断正确；
由，得，则，再由推导出，即可证明，可判断错误；
在上截取，连接，由得，即要证明，再证明≌，得，则，所以，即可证明≌，得，所以，可判断正确．
此题重点考查角平分线的定义、三角形内角和定理及其推论、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线并且适当运用三角形内角和定理及其推论、全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

11.【答案】或 

【解析】解：腰长为，底边长为，周长；
腰长为，底边长为，周长；
因此答案为或．
故填或．
本题没有明确说明已知的边长是否是腰长，则有两种情况：腰长为腰长为，再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断是否满足，若满足则为答案．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

12.【答案】或 

【解析】解：分两种情况讨论：
若为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为；
若为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：．
这个等腰三角形的顶角的度数为：或．
故答案为：或．
由等腰三角形中有一个角等于，可分别从若为顶角与若为底角去分析求解，即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质．解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用．
 

13.【答案】 

【解析】解：中，，，
，
，
，
由翻折而成，
，
．
故答案为：．
先根据三角形内角和定理求出的度数，进而可得出的度数，根据图形翻折变换的性质得出的度数，再由四边形的内角和为即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：如图，当为锐角三角形时，
，
，
，
，
，
，
；
当为钝角三角形时，的延长线于，
，
，
，
，
，
，
；
当为直角三角形，时，不存在，
故的度数为或．
故答案为：或．
可分三种情况：当为锐角三角形时，当为钝角三角形时，当为直角三角形，根据三角形内角和定理及三角形外角的性质计算可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，分类讨论是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：延长到点，使，连接．
是的中线，
．
在和中
，
≌，
，
在中，，且，
即，，
，
，
故答案为：．
延长到点，使，连接，可证明≌，可求得，在中可利用三角形三边关系可求得的取值范围，则可求得的取值范围．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，构造全等三角形，把、和转化到一个三角形中是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，

过点作轴于，轴于，
，，
，
，
四边形为正方形，
，，
，
，
，
，
≌，
，
，
故答案为：．
过点作轴于，轴于，先判断出四边形为正方形，得出，，进而判断出≌，得出，即可求出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的判定，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由折叠可知，，，
在中，
当点在上时，，
即的最小值为，
的周长，
的周长的最小值为：．
故答案为：．
由折叠可知，，，在中，当点在上时，，即的最小值为，所以的周长．
本题考查了翻折问题，将的周长转化为是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：过点作，与延长线交于点，过作于点，

，，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
∽，
，即，
，
．
故答案为：．
过点作，与延长线交于点，过作于点，设，则，证明∽，用表示，最后根据三角形的面积公式求得结果便可．
本题主要考查了三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是应用相似三角形的知识解决问题．
 

19.【答案】解：根据三角形的三边关系得
，
解得；
当时，
解得不合题意，舍去，
当时，
解得，不合题意，舍去，
当时，
解得，，
所以若为等腰三角形，，
则，，
所以，三边长为、、． 

【解析】根据三角形的三边关系求解即可；
分三种情况分别讨论即可求得，代入，即可求得另外两边的长．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】证明：如图，

，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
；
解：如图，

，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
故答案为：．
先证明≌，得出，，由，即可证明；
先证明≌，得出，，由，即可证明．
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：由题意得：，，
平方单位，
故答案为：；
如图，在点的左侧第个格点为，连接、，得到格点，则≌，理由如下：
，，
，，
，，
在和中，
，
≌；
如图，先找出格点，连接，则，，理由如下：
设交于，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
，，
过作于，于，
≌，
，，
即，
，
平分，
，
故答案为：；
由可知，在的网格中，≌，
同理在所在的网格线上也能向下作个格点三角形与全等，
在的网格中有与全等的格点三角形共个含，
将向上平移一个网格和向下平移一个网格，能各得到一个的网格，
同理，将直立，也能得到个的网格，
的网格中共有个的网格，
与全等的格点三角形除外共有：个，
故答案为：．
由三角形面积公式求解即可；
在点的左侧第个格点为，连接、，得到格点，由证≌即可；
先找出格点，连接，则，设交于，证≌，得，再证，得，则，过作于，于，然后由全等三角形的性质和三角形面积得，则平分，即可得出结论．
由可知，在的网格中，≌，同理在所在的网格线上也能向下作个格点三角形与全等，得出在的网格中有与全等的格点三角形共个含，推出的网格中共有个的网格，即可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算、角平分线的判定与性质、直角三角形的性质、平移的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．
 

22.【答案】   

【解析】解：【基本模型】结论：．
理由：如图，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，

，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
．
故答案为：；

【模型运用】结论：．
理由：如图，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，

，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
．
故答案为：；

【拓展延伸】结论：．
理由：如图，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，

则≌，
，，，，
又，
，
，
又，
，
、、三点共线，
在与中，
，
≌，
，
又，
．
【基本模型】结论：将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，然后求出，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得解；
【模型运用】结论：，证明方法类似；
【拓展延伸】结论：将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，根据旋转变换的性质可得和全等，根据全等三角形对应角相等可得，对应边相等可得，，对应角相等可得，再根据证明，并证明、、三点共线，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转变换的性质，利用旋转变换构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
 

23.【答案】  

【解析】证明，，
，
，
，
过点作于点，如图：
则，
在与中，
，
≌，
，
，
，
在与中，
，
≌，
；
解：，证明如下：
≌，≌，
，，
，
，即，
，
．
故答案为：；
解：由知：，，，
，
，
．
故答案为：．
过点作于点，根据可证≌，≌，再根据全等三角形的性质即可求解；
根据全等三角形的性质可得，，再根据线段的和差关系和等量关系即可求解；
由知：，，，再根据，可得，依此即可求解．
本题考查了三角形综合题，全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明≌，≌．
 

24.【答案】   

【解析】解：当时，，，
过点作轴交于，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
故答案为：；
，，
，，
由可得，
过点作轴交于，同理可证≌，
，，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
，
点坐标不变化；
由的，
，
的值不变，
故答案为：；
连接，
，
，
，
，
，
作点关于轴的对称点，连接，
，
，
∽，
，
，，，
，，，
，
，
，
过点作交于，
，
，
，
，
，
，，
点与重合，
如图，，
，
，
，
，
，
．
过点作轴交于，证明≌，可得，，即可求；
由可得，过点作轴交于，同理可证≌，可求，求出直线的解析式为，可得；
由的，则；
连接，推导出，作点关于轴的对称点，连接，可证∽，由，求出，再由，求出，过点作交于，由，可得，则，求出，再分别求出，，可得到，即可求．
本题考查三角形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定及性质，等腰三角形的性质是解题的关键．